【導讀】2．充分、必要條件——命題p與q之間能否推導成立，3．邏輯聯(lián)結詞——“且”是幾個簡單命題都成立，4．量詞——全稱量詞表述陳述句中所述事物的全體，助學生正確地表述相關的數(shù)學內容；1．集合中的元素有三個性質：，，子集、真子集都有傳遞性，即若A?[解析]集合與元素的排列順序無關，所以{1，2，集合中的元素是互異的，

　　

【正文】 ，所以?????a 12，1 ≤ a ＋ 1或?????a ≤12，1 a ＋ 1 ，解得 0 ≤ a ≤12. 返回目錄 點面講考向 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 ( 2 ) 欲使 x m － 1 或 x m ＋ 1 是 x2－ 2 x － 3 0 的必要不充分條件，則滿足 { x | x 3 或 x － 1} { x | x m － 1 或 x m ＋1} ，只要滿足????? m － 1 ≥ － 1 ，m ＋ 1 ≤ 3 ，兩個等號不能同時成立，解得0 ≤ m ≤ 2. 返回目錄 點面講考向 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 歸納總結 充分條件、必要條件的應用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意： ① 把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式( 或不等式組 ) 求解． ② 當題目中出現(xiàn) p ， q ， 綈 p ， 綈 q 的關系時，要注意充分利用等價轉化的思想，即四種命題之間的等價轉換． 返回目錄 點面講考向 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 變式題 [ 2 0 1 2 濟南模擬 ] 直線 x － y ＋ m ＝ 0 與圓 x2＋y2－ 2 x － 1 ＝ 0 有兩個不 同交點的一個充分不必要條件是( ) A ．－ 3 m 1 B ．－ 4 m 2 C ． 0 m 1 D ． m 1 [ 答案 ] C 返回目錄 點面講考向 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] 圓心 (1 ， 0) 到直線 x － y ＋ m ＝ 0 的距離為 d ＝|1 ＋ m |2，圓的半徑為 R ＝ 2 ，直線與圓有兩個不同交點的充要條件是 d R ，即|1 ＋ m |2 2 ，得－ 3 m 1 . 而 { m | 0 m 1 }? { m |－ 3 m 1 } ，所以 0 m 1 是直線與圓有兩個不同交點的一個充分不必要條件．故選 C. 易錯究源 1 充要條件判斷中的致誤原因 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 例 [ 2 0 1 1 山東卷 ] 對于函數(shù) y ＝ f ( x ) ， x ∈ R ， “ y ＝ | f ( x )|的圖象關于 y 軸對稱 ” 是 “ y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù) ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 錯解 A 若函數(shù) y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù)，則 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，此時， | f ( － x )| ＝ |－ f ( x )| ＝ | f ( x )| ， 因此 y ＝ | f ( x )| 是偶函數(shù)，其圖象關于 y 軸對稱； 但當 y ＝ | f ( x )| 的圖象關于 y 軸對稱時，不一定有 y ＝ f ( x )是奇函數(shù)． 故 “ y ＝ | f ( x )| 的圖象關于 y 軸對稱 ” 是 “ y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù) ”的充分而不必要條件．故選 A. 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 錯因 ( 1 ) 沒有分清條件和結論，顛倒了充分性與必要性而誤選 A. ( 2 ) 將偶函數(shù)與奇函數(shù)的圖象對稱關系顛倒了，誤以為奇函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱而誤選 C. ( 3 ) 盲目認為 y ＝ | f ( x )| 只與偶函數(shù)有關系，與 y ＝ f ( x ) 的奇偶性沒有關系誤選 D. 正解 B 由 y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù)，可得 y ＝ | f ( x )| 是偶函數(shù)；反之， y ＝ | f ( x )| 的圖象關于 y 軸對稱，不能得出 y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù)． 所以 “ y ＝ | f ( x )| 的圖象關于 y 軸對稱 ” 是 “ y ＝ f ( x ) 是奇函數(shù) ” 的必要不充分條件．故選 B. 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 自我檢評 ( 1 ) [ 2 0 1 2 河南中原六校聯(lián)考 ] “ m 1 ” 是 “ 函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” 的 ( ) A ．充分非必要條件 B ．充要條件 C ．必要非充分條件 D ．非充分非必要條件 ( 2 ) [ 2 0 1 2 寧波模擬 ] 已知 a ， b ∈ R ，則 “ ab ＝ 1” 是 “ a2＋ b2≥ 2 ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2) A [ 解析 ] ( 1 ) 當且僅當 Δ ＝ 1 － 4 m ≥ 0 ，即 m ≤14時，二次函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點．所以 “ 二次函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” 可以得到 “ m ≤141 ” ，反之 “ m 1 ” 得不到 “ 二次函數(shù) f ( x )＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” ． 故選 C. ( 2 ) 當 ab ＝ 1 時， a2＋ b2≥ 2 ab ＝ 2 ；反之，當 a2＋ b2≥ 2 時，ab ＝ 1 不一定成立，如 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 所以 “ ab ＝ 1 ” 是 “ a2＋ b2≥ 2 ” 的充分而不必要條件．故選 A. 備選理由 高考對命題及充分必要條件的考查，往往不是單一的，而是將命題、充分必要條件與邏輯聯(lián)結詞、量詞結合起來進行綜合考查，如所給例題．下面給出的例題，可以作為學生復習的延伸，通過練習提高綜合解題的能力． 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 例 下列命題中真命題的個數(shù)是 ( ) ① 存在 x0∈ ( － ∞ ， 0) ，使得 2 x03 x0成立； ② 命題 “ 若 am2 bm2，則 a b ( a ， b ， m ∈ R ) ” 的逆命題是真命題； ③ 若 綈 p 是 q 的必要條件，則 p 是 綈 q 的充分條件； ④ 任意 x ∈??????0 ， π ，則 sin x c os x . A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] 因為 任意 x ∈ ( － ∞ ， 0) ， 2x3x，所以 ① 錯誤；當 m ＝ 0 時，該命題的逆命題是假命題，所以 ② 錯誤；當 x ＝π6時， sin x c os x ，所以 ④ 錯誤．結合四個選項知 A 正確．故選 A. 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解邏輯聯(lián)結詞 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含義． 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義． 3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 考試大綱 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 —— 知 識 梳 理 —— 一、簡單的邏輯聯(lián)結詞 1． 常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有 _______________。 其含義： “ 且 ” 是若干個簡單命題 ________成立；“ 或 ” 是若干個簡單命題中 ________有一個成立； “ 非 ”是對一個命題的 ________(只否定結論 )． 返回目錄 雙向固基礎 “且”“或”“非” 同時 至少 否定 2． 復合命題的真假判斷 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 p q 綈 p 綈 q P或q P且q 綈 (p或 q) 綈 (p且 q) (綈 p)或 (綈 q) (綈 p)且 (綈 q) 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 二 、 全稱量詞與存在量詞 1． 常見的全稱量詞與存在量詞： (1)全稱量詞有： “ 任意一個 ”“ 一切 ”“ 每一個 ”“ 任何一個 ”“ 所有 ” 等 ． (2)存在量詞有： “ 存在 ”“ 至少有一個 ”“ 有些 ”“ 有一個 ”“ 某個 ”“ 有的 ” 等 ． 2． 全稱命題與特稱命題： (1)________________的命題叫全稱命題 ． (2)________________的命題叫特稱命題 ． 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 含有全稱量詞 含有存在量詞 3． 含有一個量詞的命題的否定： 全 稱 命 題 p ：任意 x∈ M ， p(x) ； 它 的 否 定 是_________________________________． 特稱命題 q ： 存 在 x0∈ M ， q(x0) ； 它 的 否 定 是_______________________________． 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 綈 p ： 存在 x 0 ∈ M ， 綈 p ( x 0 ) 綈 q ： 任意 x ∈ M ， 綈 q ( x ) —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 1 ．邏輯聯(lián)結詞的命題真假 命題 p ：若 x21 ，則 x 1 或 x － 1 ，命題 q ： sin x＝53，則 (1) p 或 q 是真命題． ( ) (2) p 且 q 是真命題． ( ) (3) p 且 ( 綈 q ) 是真命題． ( ) (4) ( 綈 p ) 或 ( 綈 q ) 是真命題． ( ) 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) ( 3 ) √ ( 4 ) √ [ 解析 ] 命題 p 是真命題，命題 q 是假命題，所以 綈 p是假命題， 綈 q 是真命題，根據(jù)復合命題的真假的概念知． ( 2 ) 錯，其余都對． 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 2 ．命題的否定的形式 (1) 命題 “ 任意 x ∈ R ， x2－ x ＋ 10” 的否定是： “ 存在 x0∈ R ， x20－ x0＋ 10 ” ． ( ) (2) 已知命題 p ： 存在 n0∈ N ， 2 n0 1 000 ，則 綈 p ： 存在 n ∈ N ，2n≤1 000.( ) (3) “ 有些偶數(shù)能被 3 整除 ” 的否定是 “ 所有的偶數(shù)都不能被 3 整除 ” ． ( ) (4) 已知命題 p ， q ，則命題 p 或 q 的否定是 ( 綈 p ) 且 ( 綈 q ) ． ( ) 返回目錄 雙向固基礎 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 [ 解析 ] 由全稱命題和特稱命題