北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)93圓的方程-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導(dǎo)讀】第九章平面解析幾何。2．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.圓的一般式方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式方程，并能指出圓心坐標(biāo)及。半徑長；求圓的方程，方法主要有配方法、待定系數(shù)。法、數(shù)形結(jié)合法等．考查的形式以選擇題、填空題為主．。預(yù)測2020年對本節(jié)內(nèi)容的考查仍以圓的方程為主，以直線。和圓的位置關(guān)系為背景，突出表現(xiàn)圓的性質(zhì)的命題趨勢較。強(qiáng)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的思想和整體運(yùn)算能力．題型預(yù)計(jì)。為選擇、填空題，以中等難度為主.在平面內(nèi)，到______的距離等于______的點(diǎn)的集合叫。確定一個(gè)圓最基本的要素是______和______．。＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓的充要條件是________，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a). －4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是(). 將一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式(x－2). ＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的。由①②④得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－8或D＝－6，E＝－。[方法總結(jié)]求具備一定條件的圓的方程時(shí)，其關(guān)鍵是。是經(jīng)常使用的方法．在一些問題中借助圓的平面幾何中的知。識可以簡化計(jì)算，如已知一個(gè)圓經(jīng)過兩個(gè)
【正文】 必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么樣的曲線． 點(diǎn) P (4 ，－ 2) 與圓 x2＋ y2＝ 4 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 ( ) A ． ( x － 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1 B ． ( x － 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 4 C ． ( x ＋ 4)2＋ ( y － 2)2＝ 4 D ． ( x ＋ 2)2＋ ( y － 1)2＝ 1 [ 答案 ] A [ 解析 ] 設(shè)圓上任一點(diǎn)為 Q ( x0， y0) ，則 x20＋ y20＝ 4 ， 又設(shè) P 、 Q 連線中點(diǎn)為 M ( x ， y ) ， 則????? 2 x ＝ x0＋ 42 y ＝ y0－ 2， ∴????? x0＝ 2 x － 4y0＝ 2 y ＋ 2， 代入 x20＋ y20＝ 4 中得， ( x － 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1 ，故選 A. 易 錯(cuò) 警 示 忽視圓的一般方程的充要條件產(chǎn)生的混淆 已知點(diǎn) ( 0,0) 在圓： x2＋ y2＋ ax ＋ ay ＋ 2 a2＋ a － 1＝ 0 外，則 a 的取值范圍是 ________ ． [ 錯(cuò)解 ] 將 ( 0,0) 代入圓的方程得 2 a2＋ a － 1 0 ，即 ( a ＋ 1) ( 2 a － 1) 0 ， a 12或 a － 1. [ 錯(cuò)因分析 ] 本題忽視了二元二次方程表示圓的條件，只利用了點(diǎn)在 “ 圓 ” 外，但前提是方程表示圓． [ 正確解答 ] 將 (0,0) 代入圓的方程得 2 a2＋ a － 1 0 ，即 ( a ＋ 1) (2 a － 1) 0 ， a 12或 a － 1. 又 ∵ D2＋ E2－ 4 F 0 ， ∴ a2＋ a2－ 4( 2 a2＋ a － 1) 0 ， ∴－ 1 － 73 a － 1 ＋ 73. 即－ 1 － 73 a － 1 或12 a － 1 ＋ 73. [ 誤區(qū)警示 ] ( 1) 在研究圓的一般方程 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F＝ 0 時(shí)，要注意 D2＋ E2－ 4 F 0 這一隱含條件． ( 2) 利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，無論設(shè)哪種形式，最多需要三個(gè)獨(dú)立的方程 . 名 師 點(diǎn) 睛 一種方法 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為： (1) 根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； (2) 根據(jù)條件列出關(guān)于 a ， b ， r 或 D ， E ， F 的方程組； (3) 解出 a ， b ， r 或 D ， E ， F 代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程． 兩個(gè)防范 ( 1) 求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都列出關(guān)于系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程． ( 2) 過圓外一定點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況． 三個(gè)性質(zhì) 確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì) ( 1) 圓心在過切點(diǎn) 且與切線垂直的直線上； ( 2) 圓心在任一弦的中垂線上； ( 3) 兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線．
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