北師大版高考數(shù)學一輪總復習95橢圓-資料下載頁
2024-11-19 04:09本頁面
【導讀】第九章平面解析幾何。乎每年必考．尤其是離心率問題是各地高考考查的重點，多在。選擇、填空中出現(xiàn)．在解答題中考查較為全面，在考查對橢圓?；靖拍钆c性質(zhì)理解及應用的同時，又考查直線與圓錐曲線的。預測2020年仍將以求橢圓的方程和研究橢圓的性質(zhì)以及直線與。橢圓的位置關系為主，要重視數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、函數(shù)思想和化歸思想在解題中的指導作用、對運算能力的培。養(yǎng)．在復習備考中予以高度關注.的距離和等于常數(shù)(大于|F. 的點的集合叫______．這兩定點叫作橢圓的______，兩焦點。|＝2c，其中a>0，若______，則集合P為線段；若______，則集合P為空集．。的長為____；短軸B. 18，焦距為6，則橢圓的方程為(). ＝1D．以上都不對。[解析]本題考查了離心率的求法，這種題目主要是設。[解析]由題意知a＝3，b＝2，c＝7.中，由余弦定理可得cos∠F
【正文】 0 ，－ 3 ) ， (0 ， 3 ) 為焦點，長半軸為 a ＝ 2 的橢圓，它的短半軸 b ＝ 22－ ? 3 ?2＝ 1 ， 故曲線 C 的方程為 x2＋y24＝ 1. (2) 由????? x2＋y24＝ 1y ＝ kx ＋ 1 ，消去 y 并整理得 ( k2＋ 4) x2＋ 2 kx － 3 ＝0 ， 設 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ， 則 x1＋ x2＝－2 kk2＋ 4， x1x2＝－3k2＋ 4. 由 OA→⊥ OB→， 得 x1x2＋ y1y2＝ 0. 而 y1y2＝ ( kx1＋ 1) ( kx2＋ 1) ＝ k2x1x2＋ k ( x1＋ x2) ＋ 1 ， 于是 x1x2＋ y1y2＝－3k2＋ 4－3 k2k2＋ 4－2 k2k2＋ 4＋ 1 ＝－ 4 k2＋ 1k2＋ 4. 由－ 4 k2＋ 1k2＋ 4＝ 0 ，得 k ＝ 177。12，此時 OA→⊥ OB→. 易 錯 警 示 忽視焦點位置 若橢圓x2k ＋ 8＋y29＝ 1 的離心率 e ＝12，則 k 的值為________ ． [ 錯解 ] 由已知 a2＝ k ＋ 8 ， b2＝ 9 ， 又 e ＝ca＝12. ∴ e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝k － 1k ＋ 8＝14. 解得 k ＝ 4. [ 錯因分析 ] 焦點可能在 x 軸上，也可能在 y 軸上，應分兩種情況求解． [ 正確解答 ] ( 1) 若焦點在 x 軸上， 即 k ＋ 8 9 0 時， a2＝ k ＋ 8 ， b2＝ 9 ， e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝k － 1k ＋ 8＝14， 解得 k ＝ 4. ( 2) 若焦點在 y 軸上，即 0 k ＋ 8 9 時， a2＝ 9 ， b2＝ k ＋ 8 ， e2＝c2a2 ＝a2－ b2a2 ＝1 － k9＝14，解得 k ＝－54. 綜上， k ＝ 4 或 k ＝－54. [ 誤區(qū)警示 ] 對于橢圓的標準方程，焦點總是落在分母較大的未知數(shù)對應的軸上．若不能確定焦點位置，要注意分類討論 . 名 師 點 睛 一條規(guī)律 橢圓焦點位置與 x2， y2系數(shù)間的關系： 給出橢圓方x2m＋y2n＝ 1 時，橢圓的焦點在 x 軸上 ? m n 0 ；橢圓的焦點在 y 軸上 ? 0 m n . 兩種方法 ( 1) 定義法：根據(jù)橢圓定義，確定 a b2的值，再結(jié)合焦點位置，直接寫出橢圓方程． ( 2) 待定系數(shù)法：根據(jù)橢圓焦點是在 x 軸還是 y 軸上，設出相應形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關于 a 、 b 、 c 的方程組，解出 a b2，從而寫出橢圓的標準方程． 三種技巧 ( 1) 橢圓上任意一點 M 到焦點 F 的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為 a＋ c ，最小距離為 a － c . ( 2) 求橢圓離心率 e 時，只要求出 a ， b ， c 的一個齊次方程，再結(jié)合 b2＝ a2－ c2就可求得 e ( 0 e 1) ． ( 3) 求橢圓方程時，常用待定系數(shù)法，但首先要判斷是否為標準方程，判斷依據(jù)是： ① 中心是否在原點； ② 對稱軸是否為坐標軸．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1