【正文】 定，于是四種命題的形式 就是： 原命題： 若 p，則 q； 逆命題： ____________________； 否命題： ____________________； 逆否命題： ____________________． 返回目錄 雙向固基礎 真假 條件 結論 真命題 假命題 若 q，則 p 若 綈 q ，則 綈 p 若 綈 p ，則 綈 q 原命題與逆否命題同真同假 ， 逆命題與否命題同真同假 ． 3． 四種命題的關系： 返回目錄 雙向固基礎 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 二 、 充分條件 、 必要條件與充要條件的概念 1． 如果 p?q， 則 p是 q的 ____________條件 ． 2． 如果 q?p， 則 p是 q的 ____________條件 ． 3. 如果既有 p?q又有 q?p， 記作 p?q， 則 p是 q的____________條件 ， 簡稱 ________條件 ． 返回目錄 雙向固基礎 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 充分 必要 充分且必要 充要 —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 1 ．命題的四種形式的認識 ( 1 ) 四種形式的命題真命題的個數(shù)為 0 或 2 或4 . ( ) ( 2 ) 命題 “ 三角形的內(nèi)角和是 1 8 0 176。 寧波模擬 ] 已知 a ， b ∈ R ，則 “ ab ＝ 1” 是 “ a2＋ b2≥ 2 ” 的 ( ) A ．充分而不必要條件 B ．必要而不充分條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 返回目錄 多元提能力 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 [ 答案 ] ( 1 ) C ( 2) A [ 解析 ] ( 1 ) 當且僅當 Δ ＝ 1 － 4 m ≥ 0 ，即 m ≤14時，二次函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點．所以 “ 二次函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” 可以得到 “ m ≤141 ” ，反之 “ m 1 ” 得不到 “ 二次函數(shù) f ( x )＝ x2＋ x ＋ m 有零點 ” ． 故選 C. ( 2 ) 當 ab ＝ 1 時， a2＋ b2≥ 2 ab ＝ 2 ；反之，當 a2＋ b2≥ 2 時，ab ＝ 1 不一定成立，如 a ＝ 1 ， b ＝ 2. 所以 “ ab ＝ 1 ” 是 “ a2＋ b2≥ 2 ” 的充分而不必要條件．故選 A. 備選理由 高考對命題及充分必要條件的考查，往往不是單一的，而是將命題、充分必要條件與邏輯聯(lián)結詞、量詞結合起來進行綜合考查，如所給例題．下面給出的例題，可以作為學生復習的延伸，通過練習提高綜合解題的能力． 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 例 下列命題中真命題的個數(shù)是 ( ) ① 存在 x0∈ ( － ∞ ， 0) ，使得 2 x03 x0成立； ② 命題 “ 若 am2 bm2，則 a b ( a ， b ， m ∈ R ) ” 的逆命題是真命題； ③ 若 綈 p 是 q 的必要條件，則 p 是 綈 q 的充分條件； ④ 任意 x ∈??????0 ， π ，則 sin x c os x . A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] A 返回目錄 教師備用題 第 2講 命題及其關系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] 因為 任意 x ∈ ( － ∞ ， 0) ， 2x3x，所以 ① 錯誤；當 m ＝ 0 時，該命題的逆命題是假命題，所以 ② 錯誤；當 x ＝π6時， sin x c os x ，所以 ④ 錯誤．結合四個選項知 A 正確．故選 A. 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 雙向固基礎 點面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解邏輯聯(lián)結詞 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 的含義． 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義． 3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 考試大綱 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞 —— 知 識 梳 理 —— 一、簡單的邏輯聯(lián)結詞 1． 常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有 _______________。 沈陽質(zhì)檢 ] 若全集 U ＝ { a ， b ， c ， d ， e ， f } ，A ＝ { b ， d } ， B ＝ { a ， c } ，則集合 { e ， f } ＝ ( ) A ． A ∪ B B ． A ∩ B C ． ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) D ． ( ?UA ) ∪ ( ?UB ) [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) C 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 [ 解析 ] （ 1 ） A ＝ [ － 2 ， 2] ， B ＝ (1 ，＋ ∞ ) ，所以A ∩ B ＝ (1 ， 2] ． (2) 依題意有 ? U A ＝ { a ， c ， e ， f } ， ? U B ＝ { b ， d ， e ，f } ， { e ， f } ＝ ( ? U A ) ∩ ( ? U B ) ．故選 C. 思想方法 1 以集合為背景的新定義問題 返回目錄 多元提能力 第 1講 集合及其運算 例 [2020 湖南卷改編 ] 設集合 M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， N＝ { x | x2＝ x } ，則 M ∩ N ＝ M .( ) [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) √ ( 3 ) 返回目錄 雙向固基礎 第 1講 集合及其運算 [ 解析 ] ( 1 ) M ∪ N ＝ { － 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ． ( 2 ) 因為 P ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ，所以 ? U P ＝ { 2 } ． ( 3 ) 因為 N ＝ {0 ， 1} ， M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ，所以 M ∩ N＝ {0 ， 1} ＝ N . 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題，考頻分析 2020年課標地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 考點統(tǒng)計 題型 (考頻 ) 題型示例 (難度 ) 填空 (1) 解答 (1) 2020年天津 T9(A) 選擇 (3) 2020年江西 T2(A)， 2020年課標 T1(A) 選擇 (9) 2020年課標 T1(A)， 2020年江西 T2(A)， 2020年陜西 T1(A) ? 探究點一 集合的基本概念的理解 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 例 1 ( 1 ) 已知 A ＝ { a ＋ 2 ， ( a ＋ 1)2， a2＋ 3 a ＋ 3} ，若 1 ∈ A ，則實數(shù) a 構成的集合 B 的元素個數(shù)是 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 ( 2 ) 已知集合 A ＝ { x | x2＋ mx ＋ 4 ＝ 0} 為空集，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( － 4 ， 4 ) B ． [ － 4 ， 4] C ． ( － 2 ， 2 ) D ． [ － 2 ， 2] 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 思考流程 ( 1 ) 分析：需要根據(jù) 1 ∈ A 進行計算與判斷；推理：根據(jù) 1 ∈ A 逐個求解 a 值；結論：根據(jù)集合元素的互異性得集合 B 中元素的個數(shù)． ( 2 ) 分析：從集合 A 是空集進行判斷；推理：一元二次方程 x2＋ mx ＋ 4 ＝ 0 無解；結論：根據(jù)判別式 Δ 0 得出實數(shù)m 的取值范圍． [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) A 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 [ 解析 ] ( 1 ) 若 a ＋ 2 ＝ 1 ，則 a ＝－ 1 ，代入集合 A ，得 A＝ {1 ， 0 ， 1} ，與集合元素的互異性矛盾； 若 ( a ＋ 1)2＝ 1 ，得 a ＝ 0 或－ 2 ，代入集合 A ，得 A ＝ {2 ，1 ， 3} 或 A ＝ {0 ， 1 ， 1} ，后者與集合的互異性矛盾，故 a ＝ 0符合要求； 若 a2＋ 3 a ＋ 3 ＝ 1 ，則 a ＝－ 1 或－ 2 ，代入集合 A ，得 A＝ {1 ， 0 ， 1} 或者 A ＝ {0 ， 1 ， 1} ，都與集合的互異性相矛盾． 綜上可知只有 a ＝ 0 符合要求，故集合 B 中只有一個元素． ( 2 ) 依題意知一元二次方程 x2＋ mx ＋ 4 ＝ 0 無解，所以 Δ＝ m2－ 1 6 0 ，解得－ 4 m 4 . 故選 A . 點評 (1)本題要特別注意集合元素的互異性，即集合中的元素不存在兩個相同的，在以字母參數(shù)給出的集合中，要求其中的任意兩個元素都不能相等，當根據(jù)某些條件求出參數(shù)值后要檢驗集合中是否有相同的元素． (2)注意對空集的理解和認識，即在定義上空集是不含有任何元素的集合，而在具體問題中要針對實際情景去理解，如本題中的空集意義就是對應的一元二次方程無實數(shù)解． 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 歸納總結 ①用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他集合． ② 忽視集合中元素的互異性是常見的錯誤 ． ③要弄清兩個 “ 關系 ” ： “ 屬于關系 ” 是指元素與集合的關系， “ 包含關系 ” 是指集合與集合的關系． 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 變式題 ( 1 ) 下列結論不正確的是 ( ) A. 2 ∈ { x | x ＝ a ＋ b 2 ， a ， b ∈ Z } B. 3 ∈ { x | x ＝ 2 ＋ a 3 ， a ∈ R } C ． i ∈ { x | x ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ C } D ． 1 ＋ i ? { x | x ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ C } ( 2 ) 已知集合 M ＝ {4 － a ， l o g2a2} ，若 2 ∈ M ，則由實數(shù) a構成的集合 N 的子集的個數(shù)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] ( 1 ) D ( 2 ) 2 返回目錄 點面講考向 第 1講 集合及其運算 [ 解析 ] ( 1 ) 令 a ＝ 0 ， b ＝ 1 ，則 a ＋ b 2 ＝ 2 ，故 2 ∈{ x | x ＝ a ＋ b 2 ， a ， b ∈ Z } ；令 a ＝3 － 23，則 2 ＋ a 3 ＝ 3 ，故 3 ∈ { x | x ＝ 2 ＋ a 3 ， a ∈ R } ；令 a ＝ 0 ， b ＝ 1 ，則 a ＋ b i＝ i ，故 i ∈ { x | x ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ C } ；令 a ＝ 1 ， b ＝ 1 ，則 a＋ b i ＝ 1 ＋ i ，故 1 ＋ i ∈ { x | x ＝ a ＋ b i ， a ， b ∈ C } ．故不正確的是 D. ( 2 ) 若 4 － a ＝ 2 ，則 a ＝ 2 ，此時 l o g2a2＝ 2 ，所以 a ＝ 2不滿足集合元素互異性．若 l o g2a2＝ 2 ，則 a ＝ 177。 湖南卷 ] 命題 “