【正文】 題進(jìn)行判斷．這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問題，如 “ xy ≠ 1 ” 是 “ x ≠1 或 y ≠ 1 ” 的何種條件，即可轉(zhuǎn)化為判斷 “ x ＝ 1 且 y ＝ 1” 是 “ xy ＝ 1” 的何種條件． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 變式題 ( 1 ) 已知－ 2≤ x ≤2 ， f ( x ) ＝－ x2＋ 2 x ＋ 1 ， g ( x ) ＝－x ＋ 1 ，則 “ f ( x ) g ( x )” 是 “ f ( x ) － g ( x )” 的 ( ) A ．必要不充分條件 B ．充分不必要條件 C ．充要條件 D ．既不充分也不必要條件 ( 2 ) [ 2 0 1 2 其含義： “ 且 ” 是若干個(gè)簡單命題 ________成立；“ 或 ” 是若干個(gè)簡單命題中 ________有一個(gè)成立； “ 非 ”是對一個(gè)命題的 ________(只否定結(jié)論 )． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) “且”“或”“非” 同時(shí) 至少 否定 2． 復(fù)合命題的真假判斷 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 p q 綈 p 綈 q P或q P且q 綈 (p或 q) 綈 (p且 q) (綈 p)或 (綈 q) (綈 p)且 (綈 q) 真 真 假 假 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 假 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 二 、 全稱量詞與存在量詞 1． 常見的全稱量詞與存在量詞： (1)全稱量詞有： “ 任意一個(gè) ”“ 一切 ”“ 每一個(gè) ”“ 任何一個(gè) ”“ 所有 ” 等 ． (2)存在量詞有： “ 存在 ”“ 至少有一個(gè) ”“ 有些 ”“ 有一個(gè) ”“ 某個(gè) ”“ 有的 ” 等 ． 2． 全稱命題與特稱命題： (1)________________的命題叫全稱命題 ． (2)________________的命題叫特稱命題 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 含有全稱量詞 含有存在量詞 3． 含有一個(gè)量詞的命題的否定： 全 稱 命 題 p ：任意 x∈ M ， p(x) ； 它 的 否 定 是_________________________________． 特稱命題 q ： 存 在 x0∈ M ， q(x0) ； 它 的 否 定 是_______________________________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 綈 p ： 存在 x 0 ∈ M ， 綈 p ( x 0 ) 綈 q ： 任意 x ∈ M ， 綈 q ( x ) —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 1 ．邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假 命題 p ：若 x21 ，則 x 1 或 x － 1 ，命題 q ： sin x＝53，則 (1) p 或 q 是真命題． ( ) (2) p 且 q 是真命題． ( ) (3) p 且 ( 綈 q ) 是真命題． ( ) (4) ( 綈 p ) 或 ( 綈 q ) 是真命題． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) ( 3 ) √ ( 4 ) √ [ 解析 ] 命題 p 是真命題，命題 q 是假命題，所以 綈 p是假命題， 綈 q 是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假的概念知． ( 2 ) 錯(cuò)，其余都對． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 2 ．命題的否定的形式 (1) 命題 “ 任意 x ∈ R ， x2－ x ＋ 10” 的否定是： “ 存在 x0∈ R ， x20－ x0＋ 10 ” ． ( ) (2) 已知命題 p ： 存在 n0∈ N ， 2 n0 1 000 ，則 綈 p ： 存在 n ∈ N ，2n≤1 000.( ) (3) “ 有些偶數(shù)能被 3 整除 ” 的否定是 “ 所有的偶數(shù)都不能被 3 整除 ” ． ( ) (4) 已知命題 p ， q ，則命題 p 或 q 的否定是 ( 綈 p ) 且 ( 綈 q ) ． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [ 解析 ] 由全稱命題和特稱命題。 湖南卷 ] 命題 “ 若 α ＝π4，則 t a n α ＝ 1” 的逆否命題是 ( ) A ．若 α ≠π4，則 t a n α ≠ 1 B ．若 α ＝π4，則 t a n α ≠1 C ．若 t a n α ≠1 ，則 α ≠π4 D ．若 t a n α ≠1 ，則 α ＝π4 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 (2) 已知命題 “ 若函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ mx 在 (0 ，＋ ∞) 上是增函數(shù)，則 m ≤1” ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A ．否命題是 “ 若函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ mx 在 (0 ，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則 m ＞ 1” ，是真命題 B ．逆命題是 “ 若 m ≤1 ，則函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ mx 在 (0 ，＋ ∞)上是增函數(shù) ” ，是假命題 C ．逆否命題是 “ 若 m ＞ 1 ，則函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ mx 在 (0 ，＋ ∞) 上是減函數(shù) ” ，是真命題 D ．逆否命題是 “ 若 m ＞ 1 ，則函數(shù) f ( x ) ＝ ex－ mx 在 (0 ，＋ ∞) 上不是增函數(shù) ” ，是真命題 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 思考流程 ( 1 ) 分析：明確四種命題的概念；推理：利用原命題與逆否命題的關(guān)系推導(dǎo)；結(jié)論：得出正確選項(xiàng)． ( 2 ) 分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系 寫出其余三個(gè)命題；推理：再利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷真假；結(jié)論：得出正確選項(xiàng)． [ 答案 ] ( 1) C ( 2 ) D 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)?“ 若 p ，則 q ” 的逆否命題為 “ 若 綈 q ，則綈 p ” ，所以 “ 若 α ＝π4，則 t a n α ＝ 1 ” 的逆否命題是 “ 若t a n α ≠ 1 ，則 α ≠π4”． ( 2 ) f ′( x ) ＝ ex－ m ≥ 0 在 (0 ，＋ ∞ ) 上恒成立，即 m ≤ ex在 (0 ，＋ ∞ ) 上恒成立，故 m ≤ 1 ，這說明原命題正確，反之若 m ≤1 ，則 f ′( x ) ≥ 0 在 (0 ，＋ ∞ ) 上恒成立，故逆命題正確，但對增函數(shù)的否定不是減函數(shù)，而是 “ 不是增函數(shù) ” ，故選 D. 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 點(diǎn)評 第 ( 1 ) 題，將 “ 若 α ＝π4，則 t an α ＝ 1 ” 的條件和結(jié)論對調(diào)，再否定之，即得逆否命題．第 ( 2 ) 題，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，再利用選項(xiàng)給出的命題判斷即可．對本題的求解需具有一定的靈活性． 歸納總結(jié) ①在判斷四種命題的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，當(dāng)確定了原命題時(shí)，要能根據(jù)四種命題的關(guān)系寫出其他三種命題． ② 當(dāng)一個(gè)命題有大前提時(shí) ， 若要寫出其他三種命題 ，大前提需保持不變 ． ③ 判斷一個(gè)命題為真命題 ， 要給出推理證明；說明一個(gè)命題是假命題 ， 只需舉出反例 ． ④否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 變式題 (1) 命題 p ： “ 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù) ” ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A ． 綈 p ： “ 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù) ” ，是真命題 B ．逆命題： “ 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) ” ，是假命題 C ．否命題： “ 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù) ” ，是真命題 D ．逆否命題： “ 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù) ” ，是假命題 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 ( 2 ) 給出命題：已知 a ， b 為實(shí)數(shù)，若 a ＋ b ＝ 1 ，則 ab ≤14.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) C 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 [ 解析 ] ( 1 ) 命題 p 是真命題， 其逆命題 “ 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù) ” ，是假命題，故選 B . ( 2 ) 因?yàn)?a ＋ b ＝ 1 ? 1 ＝ ( a ＋ b )2＝ a2＋ 2 ab ＋ b2≥ 4 ab ? ab≤14. 所以原命題為真命題．從而逆否命題亦為真命題；若ab ≤14，顯然不一定得出 a ＋ b ＝ 1 ，故逆命題為假命題，從而否命題亦為假命題．故選 C. ? 探究點(diǎn)二 充分條件與必要條件的判定 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 例 2 ( 1 ) [ 2 0 1 2 珠海一模 ] 設(shè) U 為全集，對集合 X ， Y ，定義運(yùn)算 “ ⊕ ” ，滿足 X ⊕ Y ＝ ( ? U X ) ∪ Y ，則對于任意集合 X ， Y ，Z ， X ⊕ ( Y ⊕ Z ) ＝ ( ) A ． ( X ∪ Y ) ∪ ( ? U Z ) B ． ( X ∩ Y ) ∪ ( ? U Z ) C ． [( ? U X ) ∪ ( ? U Y )]∩ Z D ． ( ? U X ) ∪ ( ? U Y ) ∪ Z [ 解析 ] D 因?yàn)?X ⊕ Y ＝ ( ? U X ) ∪ Y ，所以 Y ⊕ Z ＝( ? U Y ) ∪ Z ，所以 X ⊕ ( Y ⊕ Z ) ＝ ( ? U X ) ∪ ( Y ⊕ Z ) ＝( ? U X ) ∪ ( ? U Y ) ∪ Z ，故選 D. 方法解讀 解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)： (1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì) (概念、元素的性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì)等 )是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)． 返回目錄 多元提能力 第 1講 集合及其運(yùn)算 返回目錄 多元提能力 第 1講 集合及其運(yùn)算 自我檢評 (1) [2020 湖南卷改編 ] 設(shè)集合 M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， N＝ { x | x2＝ x } ，則 M ∩ N ＝ M .( ) [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) √ ( 3 ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 [ 解析 ] ( 1 ) M ∪ N ＝ { － 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ． ( 2