北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)92兩直線的位置關(guān)系與距離公式(存儲(chǔ)版)
【正文】 1＝ 0 ，A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ，若方程組有唯一解，則 l1與 l2________ ，此解就是兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則 l1與 l2________ ；若方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解，則 l1與 l2________. 4 ． 有關(guān)距離 ( 1) 兩點(diǎn)間的距離 平面上兩點(diǎn) P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) 間的距離 | P1P2|＝______________. ( 2) 點(diǎn)到直線的距離 平面上一點(diǎn) P ( x0， y0) 到一條直線 l ： Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距離d ＝ ________. ( 3) 兩平行線間的距離 已知 l1， l2是平行線，求 l1， l2間距離的方法； ① 求一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的距離； ② 設(shè) l1： Ax ＋ By ＋ C1＝ 0 ， l2： Ax ＋ By ＋ C2＝ 0 ，則 l1與 l2之間的距離 d ＝ ________. [ 答案 ] 1. k1＝ k2 平行 k1 k2＝－ 1 的使用條件是 l l2的斜率都存在，錯(cuò)解漏掉了斜率不存在情形． [ 正確解答 ] ( 1) 當(dāng) l1， l2的斜率都存在時(shí)，由 k1 k2＝－ 1. 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率要特別注意． ( 2) 直接用以下方法，可避免對(duì)斜率是否存在進(jìn)行討論： 設(shè)直線 l1： A1x ＋ B1y ＋ C1＝ 0 ， l2： A2x ＋ B2y ＋ C2＝ 0 ， l1∥ l2? A1B2－ A2B1＝ 0 且 B1C2－ B2C1≠ 0 ； l1⊥ l2? A1A2＋ B1B2＝ 0. 直線 l1： 2 x ＋ ( m ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0 與直線 l2： mx ＋ 3 y － 2 ＝ 0 平行，則 m 的值為 ( ) A ． 2 B ．－ 3 C ． 2 或－ 3 D ．－ 2 或－ 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 方法 1 ：當(dāng) m ＝－ 1 時(shí)， l1： 2 x ＋ 4 ＝ 0 ， l2：－ x ＋3 y － 2 ＝ 0 ，顯然 l1與 l2不平行； 當(dāng) m ≠ － 1 時(shí)，因?yàn)?l1∥ l2，所以應(yīng)滿足－2m ＋ 1＝－m3且－4m ＋ 1≠23，解得 m ＝ 2 或 m ＝－ 3. 方法 2 ：若 l1∥ l2，需 2 3 － m ( m ＋ 1) ＝ 0 ，解得 m ＝－ 3 或m － 2. 兩直線相交問(wèn)題 求經(jīng)過(guò)直線 l1： 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 和 l2： 5 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝0 的交點(diǎn)，且垂直于直線 l3： 3 x － 5 y ＋ 6 ＝ 0 的直線 l 的方程． [ 思路分析 ] 可先求出 l1與 l2的交點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式；也可利用直線系方程求解． [ 規(guī)范解答 ] 解法 1 ：先解方程組????? 3 x ＋ 2 y － 1 ＝ 05 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0，得l1， l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 1 ,2) ， 再由 l3的斜率35求出 l的斜率為－53， 于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出 l： y － 2 ＝－53( x ＋ 1) ，即 5 x ＋ 3 y － 1 ＝ 0. 解法 2 ：由于 l⊥ l3，故 l是直線系 5 x ＋ 3 y ＋ C ＝ 0 中的一條，而 l過(guò) l l2的交點(diǎn) ( － 1,2) ，故 5 ( － 1) ＋ 3 2 ＋ C ＝ 0 ，由此求出 C ＝－ 1 ，故 l的方程為 5 x ＋ 3 y － 1 ＝ 0. 解法 3 ：由于 l過(guò) l1， l2的交點(diǎn)，故 l是直線系 3 x ＋ 2 y － 1 ＋λ (5 x ＋ 2 y ＋ 1) ＝ 0 中的一條，將其整理，得 (3 ＋ 5 λ ) x ＋ (2 ＋ 2 λ ) y ＋ ( － 1 ＋ λ ) ＝ 0. 其斜率－3 ＋ 5 λ2 ＋ 2 λ＝－53，解得
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1