【正文】 若 綈 p ，則 綈 q 原命題與逆否命題同真同假 ， 逆命題與否命題同真同假 ． 3． 四種命題的關(guān)系： 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 二 、 充分條件 、 必要條件與充要條件的概念 1． 如果 p?q， 則 p是 q的 ____________條件 ． 2． 如果 q?p， 則 p是 q的 ____________條件 ． 3. 如果既有 p?q又有 q?p， 記作 p?q， 則 p是 q的____________條件 ， 簡稱 ________條件 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 充分 必要 充分且必要 充要 —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 1 ．命題的四種形式的認(rèn)識 ( 1 ) 四種形式的命題真命題的個數(shù)為 0 或 2 或4 . ( ) ( 2 ) 命題 “ 三角形的內(nèi)角和是 1 8 0 176。 沈陽質(zhì)檢 ] 若全集 U ＝ { a ， b ， c ， d ， e ， f } ，A ＝ { b ， d } ， B ＝ { a ， c } ，則集合 { e ， f } ＝ ( ) A ． A ∪ B B ． A ∩ B C ． ( ?UA ) ∩ ( ?UB ) D ． ( ?UA ) ∪ ( ?UB ) [ 答案 ] ( 1 ) B ( 2 ) C 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 1講 集合及其運(yùn)算 [ 解析 ] （ 1 ） A ＝ [ － 2 ， 2] ， B ＝ (1 ，＋ ∞ ) ，所以A ∩ B ＝ (1 ， 2] ． (2) 依題意有 ? U A ＝ { a ， c ， e ， f } ， ? U B ＝ { b ， d ， e ，f } ， { e ， f } ＝ ( ? U A ) ∩ ( ? U B ) ．故選 C. 思想方法 1 以集合為背景的新定義問題 返回目錄 多元提能力 第 1講 集合及其運(yùn)算 例 [2020 1) π ， k ∈ Z } 之間的關(guān)系是 ( ) A ． X Y B ． Y X C ． X ＝ Y D ． X ≠ Y (2) 設(shè) U ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4} ， M ＝ { x ∈ U | x2－ 5 x ＋ p ＝ 0} ，若 ?UM ＝ {2 ， 3} ，則實(shí)數(shù) p 的值是 ( ) A ．－ 4 B ． 4 C ．－ 6 D ． 6 [ 答案 ] ( 1 ) Ｃ ( 2 ) Ｂ 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 1講 集合及其運(yùn)算 [ 解析 ] ( 1 ) 因?yàn)?n ∈ Z ， k ∈ Z ，令 n ＝ 2 k 或 n ＝ 2 k － 1 ，得 2 n ＋ 1 ＝ 4 k ＋ 1 或 2 n ＋ 1 ＝ 4 k － 1 ，所以 X ＝ Y ，故選 C. ( 2 ) 由 ? U M ＝ {2 ， 3} ，知 M ＝ {1 ， 4} ，再運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有 p ＝ 1 4 ＝ 4 ，故選 B. ? 探究點(diǎn)三 集合的基本運(yùn)算的求解 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 1講 集合及其運(yùn)算 例 3 ( 1 ) [ 2 0 1 2 福建卷改編 ] 已知集合 M ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4} ，N ＝ { － 2 ， 2} ，則 M ∪ N ＝ M .( ) ( 2 ) 若全集 U ＝ { － 1 ， 0 ， 1 ， 2} ， P ＝ { x ∈ Z | x24 } ，則?UP ＝ { 2 } ． ( ) ( 3 ) [ 2 0 1 2 第 1講 集合及其運(yùn)算 第 2講 命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件 第 3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 第一單元 集合與常用邏輯用語 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語 一、集合 1．關(guān)系 ——元素與集合之間是從屬關(guān)系，集合與集合之間是包含關(guān)系． 2．運(yùn)算 ——并集、交集和補(bǔ)集． 二、常用邏輯用語 1．命題 ——四種命題及其關(guān)系，特別是原命題與逆否命題的等價性、逆命題與否命題的等價性． 2．充分、必要條件 ——命題 p與 q之間能否推導(dǎo)成立，是判斷充分、必要條件的關(guān)鍵． 返回目錄 核心導(dǎo)語 3．邏輯聯(lián)結(jié)詞 ——“且”是幾個簡單命題都成立，“或”是幾個簡單命題至少有一個成立，“非”是對原命題結(jié)論的否定，解題中可類比集合中的交集、并集和補(bǔ)集． 4．量詞 ——全稱量詞表述陳述句中所述事物的全體，存在量詞表述陳述句中所述事物的部分 . 返回目錄 1．編寫意圖 高考對集合和常用邏輯用語的要求不高，集合主要是一種基本語言和數(shù)學(xué)表達(dá)的工具，常用邏輯用語主要是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的工具． 編寫中注意到以下幾個問題： (1)考慮到該部分在高考試題中的考查特點(diǎn)和難度，加強(qiáng)了對基礎(chǔ)知識、基本方法的講解和練習(xí)題的力度，控制了選題的難度； (2)從近幾年高考來看，涉及該部分內(nèi)容的信息遷移題是高考的一個熱點(diǎn)話題，因此適當(dāng)加入了類似的題目； (3)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識，因此在選題時盡量避免選用綜合性強(qiáng)，思維難度大的題目． 使用建議 返回目錄 2．教學(xué)指導(dǎo) 高考對該部分內(nèi)容的要求不高，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該部分時，切忌對各層次知識點(diǎn)隨意拔高，習(xí)題一味求深、求廣、求難． 教學(xué)時，注意到以下幾個問題： (1)集合主要是強(qiáng)調(diào)其工具性和應(yīng)用性，解集合問題時，要引導(dǎo)學(xué)生充分利用Venn圖或數(shù)軸的直觀性來幫助解題； (2)對 “命題的逆命題、否命題與逆否命題 ”只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注必要條件、充分條件、充要條件； (3)對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或 ”“且 ”“非 ”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容； 使用建議 返回目錄 (4)對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義，在復(fù)習(xí)中，應(yīng)通過對具體實(shí)例的探究，加強(qiáng)學(xué)生對于含有一個量詞的命題的否定的理解； (5)常用邏輯用語理論性強(qiáng)，重在注意引導(dǎo)學(xué)生提高邏輯思維能力和判斷問題的能力，在使用常用邏輯用語的過程中，體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性，避免對邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋． 3．課時安排 本單元共 3講及一個單元能力 檢測卷，一個 45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，每講建議 1課時完成，單元能力訓(xùn)練卷 及45分鐘滾動基礎(chǔ)訓(xùn)練卷建議各 1課時完成，大約共需 5課時． 使用建議 第 1講 集合及其運(yùn)算 雙向固基礎(chǔ) 點(diǎn)面講考向 多元提能力 教師備用題 返回目錄 返回目錄 1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系． 2．能用自然語言、圖形語言、集合語言 (列舉法或描述法 )描述不同的具體問題． 3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集． 4．在具體情境中，了解全集與空集的含義． 5．理解兩個集合并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． 6．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集． 7．能使用韋恩 (Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算． 考試大綱 第 1講 集合及其運(yùn)算 —— 知 識 梳 理 —— 一、元素與集合 1．集合中的元素有三個性質(zhì)： ， ，無序性． 2．集合中元素與集合的關(guān)系分為 ____和 兩種，分別用 ____和 ____表示． 3．常見數(shù)集的符號表示 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 表示法 ____ ____ ____ ____ ____ 確定性 互異性 屬于 不屬于 ∈ ? N N *或 N ＋ Z Q R 4. 集合有三種表示法： ________， ________，________． 5. 集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分 ， 集合可以分為 ________、 ________、 ________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 列舉法 描述法 圖示法 有限集 無限集 空集 二 、 集合間的基本關(guān)系 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 表示 關(guān)系 文字語言 符號語言 集合間的 基本關(guān)系 相等 集合 A與集合 B中的所有元素都 ________ ________ 子集 A中任意一個元素均為 B中的元素 ________ 真子集 A中任意一個元素均為 B中的元素，且 B中至少有一個元素不是 A中的元素 ________ 空集 空集是任何集合的 ________，是任何非空集合的 ________ 相同 A＝ B A?B或B?A 子集 真子集 A B或B A 三、集合的基本運(yùn)算 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號 表示 A∪ B A∩ B 若全集為 U，則集合 A的補(bǔ)集為 ____________ 圖形 表示 意義 {x| ________} {x|________} ?UA＝ {x|____________} x∈ A且x∈ B x∈ A或x∈ B ?UA x∈ U且 x?A 四、常見結(jié)論 1． 集合間的關(guān)系的幾個重要結(jié)論： (1)任何集合都是它本身的子集 ， 即 A________A. (2)子集 、 真子集都有傳遞性 ， 即若 A?B， B?C， 則A________C. (3)若集合 A中有 n個元素 ， 則集合 A的子集有 ________個 ，真子集有 ________個 ， 非空真子集有 ________個 ． ： A∪ B＝ B?________；A∩B＝ A?________； ?U(?UA)＝ ________； ?U(A∪ B)＝________________， ?U(A∩B)＝ ____________． 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 ? ? 2n 2n－ 1 2n－ 2 A? B A? B A (?UA)∩(?UB) (?UA)∪ (?UB) —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) √ ( 3 ) 1 ．對集合概念的認(rèn)識 ( 1 ) {1 ， 2 ， 3 }≠ {3 ， 2 ， 1} ． ( ) ( 2 ) 集合 {1 ， x2} 中的 x ≠ 177。 湖南卷改編 ] 設(shè)集合 M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ， N＝ { x | x2＝ x } ，則 M ∩ N ＝ M .( ) [ 答案 ] ( 1 ) ( 2 ) √ ( 3 ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 1講 集合及其運(yùn)算 [ 解析 ] ( 1 ) M ∪ N ＝ { － 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4} ． ( 2 ) 因?yàn)?P ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ，所以 ? U P ＝ { 2 } ． ( 3 ) 因?yàn)?N ＝ {0 ， 1} ， M ＝ { － 1 ， 0 ， 1} ，所以 M ∩ N＝ {0 ， 1} ＝ N . 說明： A表示簡單題， B表示中等題， C表示難題，考頻分析 2020年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況． 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 1講 集合及其運(yùn)算 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 題型 (考頻 ) 題型示例 (難度 ) 填空 (1) 解答 (1) 2020年天津 T9(A) 選擇