北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)132坐標(biāo)系與參數(shù)方程-wenkub
2022-11-29 18:07:12 本頁(yè)面
【正文】 ___ ，叫作極軸，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度和角的正方向 ( 通常取逆時(shí)針?lè)较?) ，這樣就確定了一個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱(chēng)為極坐標(biāo)系． 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) M ，用 ρ 表示線(xiàn)段 OM 的長(zhǎng)， θ 表示以 ______ 為始邊， OM 為終邊的角度， ρ 叫作點(diǎn) M 的 _____ _ ，θ 叫作點(diǎn) M 的 ______ ，有序?qū)崝?shù)對(duì) ( ρ ， θ ) 叫作點(diǎn) M 的極坐標(biāo)，記作 M ( ρ 、 θ ) ． 當(dāng)點(diǎn) M 在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑 ρ ＝ 0 ，極角 θ 可以取任意值；當(dāng) ρ ＜ 0 時(shí)，點(diǎn) M ( ρ 、 θ ) 的位置可以按下列規(guī)則確定：作射線(xiàn)OP ，使 ∠ x OP ＝ θ ，在 OP 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn) M ，使 | OM |＝ |ρ |，這樣點(diǎn) M 的坐標(biāo)就是 ( ρ ， θ ) ． 平面內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo) 可以有無(wú)數(shù)對(duì)，當(dāng) k ∈ Z 時(shí)，( ______) ， ( ______) ， ( _ _______ ) 表示同一個(gè)點(diǎn)． 3 ． 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 設(shè) M 是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是 ( x ， y ) ，極坐標(biāo)是 ( ρ 、 θ ) ，如果限定 ρ 取正值， θ ∈ [ 0,2π ) ，那么除原點(diǎn)外，平面內(nèi)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間就是一一對(duì)應(yīng)的． 點(diǎn) M 的極坐標(biāo) ( ρ ， θ ) 和直角坐標(biāo) ( x ， y ) 的關(guān)系式為： ________ 或 ________ ． θ 所取值要由 ( x ， y ) 所在象限確定． 4 ． 直線(xiàn)的參數(shù)方程 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P ( x0， y0) ，傾斜角是 α 的直線(xiàn)的參數(shù)方程為 ????? x ＝ y ＝ ( t 為參數(shù) ) ① 其中 M ( x ， y ) 為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，參數(shù) t 的幾何意義是從點(diǎn) P 到 M 的位移，可以用有向線(xiàn)段 PM→的數(shù)量來(lái)表示． 經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn) Q ( x1， y1) P ( x2， y2)( 其中 x1≠ x2) 的直線(xiàn)的參數(shù)方程為????? x ＝ y ＝ ( λ 為參數(shù)， λ ≠ － 1) ． 其中 M ( x ， y ) 為直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，參數(shù) λ 的幾何意義與參數(shù)方程 ① 中的 t 幾何意義雖然不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn) M的有向線(xiàn)段 PQ→的數(shù)量比QM→MP→. 當(dāng) λ ＞ 0 時(shí)， M 為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng) λ ＜ 0 且 λ ≠ － 1 時(shí)， M 為外分點(diǎn)；當(dāng) λ ＝ 0 時(shí)，點(diǎn) M 與 Q 重合． 5 ． 圓的參數(shù)方程 ( 1) 圓心在原點(diǎn)、半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為 ????? x ＝ y ＝ ( α 為參數(shù) ) ； ( 2) 圓心為 C ( a ， b ) ，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為 ????? x ＝ y ＝ ( α 為參數(shù) ) ． 6 ． 圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程 ( 1) 橢圓的參數(shù)方程 中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的參數(shù)方程是????? x ＝ y ＝ ( φ 為參數(shù)，且 0 ≤ φ 2 π ) ． 中心在點(diǎn) M0( x0， y0) ，長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為 a 、 b 的橢圓的參數(shù)方程為????? x ＝ y ＝ (0 ≤ φ 2 π ) ． ( 2) 雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程 中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線(xiàn)x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0) 的參數(shù)方程為????? x ＝ y ＝ ( φ 為參數(shù) ) ． [ 答案 ] 2. Ox Ox 極徑 極角 ρ ， θ ρ ， θ ＋ 2 k π － ρ ，θ ＋ (2 k ＋ 1) π 3.????? x ＝ ρ c os θy ＝ ρ sin θ ????? ρ2＝ x2＋ y2，tan θ ＝y(tǒng)x? x ≠ 0 ? 4 ． x0＋ t c os α y0＋ t sin α x1＋ λx21 ＋ λ y1＋ λy21 ＋ λ 5 ． r c os α r sin α a ＋ r c os α b ＋ r sin α 6. a c os φ b sin φ x0＋ a c os φ y0＋ b sin φ ac os φ b tan
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