北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-wenkub
2022-11-29 18:07:31 本頁面
【正文】 的否命題是 ( ) A ．若 a20 ，則 a 0 B ．若 a 0 ，則 a20 C ．若 a ≤ 0 ，則 a2≤ 0 D ．若 a ≤ 0 ，則 a2≥ 0 [ 答案 ] C [ 解析 ] 否命題是將原命題的條件與結(jié)論分別否定，作為條件和結(jié)論得到的，即 “ 若 a ≤ 0 ，則 a2≤ 0 ” ． ( 理 ) 命題 “ 若 C ＝ 90176。第一章 集合與常用邏輯用語 第 一 章 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條 件 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 理解命題的概念． 2 ．了解 “ 若 p ，則 q ” 形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系． 3 ．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義 . 命題分析 高考考查形式以選擇題為主，試題多為中低檔題目，命題重點(diǎn)主要有兩個：一是命題及其四種形式，主要考查命題的四種形式及命題真假的判斷； 二是以函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何等為背景考查充要條件的判斷． 2020 年高考仍將以命題真假判斷與充要條件為主，題型延續(xù)選擇題、填空題的形式，分值約為 5 分，因此在復(fù)習(xí)備考中應(yīng)予以重視 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 命題的概念 可以 ________ ，用文字或符號表述的語句叫作命題．其中判斷為 ____ 的語句叫真命題，判斷為 ____ 的語句叫假命題． 2 ． 四種命題及其關(guān)系 ( 1) 四 種命題的表示及相互之間的關(guān)系 ( 2) 四種命題的真假關(guān)系 ① 互為逆否的兩個命題 ________(______ 或 ______) ． ② 互逆或互否的兩個命題 ______ ． 3 ． 充分條件與必要條件 ( 1) 如果 p ? q ，那么 p 是 q 的 ______ ， q 是 p 的 ______ ． ( 2) 如果 p ? q ， q ? p ，那么 p 是 q 的 ______ ，記作 ______ ． 4 ． 特別提醒： 命題的否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論；而命題的否定是只否定命題的結(jié)論． [ 答案 ] 1. 判斷真假 真 假 2 ． ( 1) 若 q ，則 p 若 綈 p ，則 綈 q 若 綈 q ，則 綈 p ( 2) ① 等價 同真 同假 ② 不等價 3 ． ( 1) 充分條件 必要條件 ( 2) 充要條件 p ? q 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 文 ) ( 2020 ，則 △ ABC 是直角三角形 ” 與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( ) A ． 0 B ． 2 C ． 3 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 原命題為真命題，因此它的逆否命題也為真命題；它的逆命題是 “ 若 △ ABC 是直角三角形，則 C ＝ 90176。2 ， 故 p 是 q 的充分不必要條件． (2) 若 | x |＝ x ，則 x2＋ x ＝ x2＋ | x |≥ 0 成立； 反之，若 x2＋ x ≥ 0 ，即 x ( x ＋ 1) ≥ 0 ，則 x ≥ 0 或 x ≤ － 1. 當(dāng) x ≤ － 1 時， | x |＝－ x ≠ x ， 因此， p 是 q 的充分不必要條件． (3) ∵ l∥ α ? l∥ m ，但 l∥ m ? l∥ α ， ∴ p 是 q 的必要不充分條件． (4) ∵ x ∈??????－π2，π2時，正切函數(shù) y ＝ tan x 是單調(diào)遞增的， ∴ 當(dāng) α ∈??????－π2，π2， β ∈??????－π2，π2，且 α β 時， tan α tan β ，反之也成立． ∴ p 是 q 的充要條件． [ 方法總結(jié) ] 充分條件與必要條件的判斷方法有： 1 ．利用定義判斷 (1) 若 p ? q ，則 p 是 q 的充分條件； (2) 若 q ? p ，則 p 是 q 的必要條件； (3) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充要條件； (4) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的充分不必要條件； (5) 若 p ? q 且 q ? p ，則 p 是 q 的必要不充分條件； (6) 若 p ? q ，且 q ? p ，則 p 是 q 的既不充分也不必要條件． 2 ．利用集合判斷 記條件 p 、 q 對應(yīng)的集合分別為 A 、 B ，則： 若 A ? B ，則 p 是 q 的充分條件；
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