北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)12命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-展示頁
2024-11-30 18:07本頁面
【正文】 B ．必要不充分條件 C ．充分必要條件 D ．既不充分又不必要條件 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題主要考查了充要條件．判定不是充分 ( 或必要 ) 條件，可用 “ 舉例法 ” ． 當(dāng) x 1 時(shí)一定有 | x | 1 成立，而 | x | 1 時(shí)不一定有 x 1 ，如 x＝－ 5. 所以 “ x 1 ” ? “ | x | 1 ” 而 “ | x | 1 ” ? / x 1. 因此選 A. 5 ． p ：1x1 ， q ： x 1 ，則 p 是 q 的 ________ 條件． [ 答案 ] 必要不充分 [ 解析 ] 由1x1 可知 x 0 或 x 1 ，即 p ? / q ；而由 x 1 可知1x1 即 q ? p .所以 p 是 q 的必要不充分條件． 6 ．已知 p ( x ) ： x2＋ 2 x － m 0 ，如果 p ( 1) 是假命題， p ( 2) 是真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ________ ． [ 答案 ] 3 ≤ m 8 [ 解析 ] 因?yàn)?p ( 1) 是假命題，所以 1 ＋ 2 － m ≤ 0 ，解得m ≥ 3 ，又因?yàn)?p ( 2) 是真命題，所以 4 ＋ 4 － m 0 ，解得 m 8 ，所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 3 ≤ m 8. 課堂典例講練 把下列命題改寫成 “ 若 p ，則 q ” 的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題． (1) 正三角形的三內(nèi)角相等； (2) 全等三角形的面積相等； (3) 已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＝ b ， c ＝ d ，則 a ＋ c ＝ b ＋d . [ 思路分析 ] 先找出原命題的條件 p 和結(jié)論 q ，然后根據(jù)四種命題之間的關(guān)系直接寫出． 四種命題間的關(guān)系及命題真假的判斷 [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 原命題即是 “ 若一個(gè)三角形是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角相等 ” ． 逆命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是正三角形 ( 或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角相等的三角形是正三角形 ) ． 否命題：若一個(gè)三角形不是正三角形，則它的三個(gè)內(nèi)角不全相等． 逆否命題：若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不全相等，那么這個(gè)三角形不是正三角形 ( 或?qū)懗桑喝齻€(gè)內(nèi)角不全相等的三角形不是正三角形 ) ． (2) 原命題即是 “ 若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等 ” ． 逆命題：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等( 或?qū)懗桑好娣e相等的三角形全等 ) ． 否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形面積不相等 ( 或?qū)懗桑翰蝗鹊娜切蚊娣e不相等 ) ． 逆否命題：若兩個(gè)三角形面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等． (3) 原命題即是 “ 已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＝ b ， c ＝d ，則 a ＋ c ＝ b ＋ d ” ． 其中 “ 已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù) ” 是大前提， “ a ＝ b ， c ＝ d ” 是條件 p ， “ a ＋ c ＝ b ＋ d ” 是結(jié)論 q ，所以 逆命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＋ c ＝ b ＋ d ，則 a ＝b ， c ＝ d . 否命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ≠ b 或 c ≠ d ，則 a ＋c ≠ b ＋ d . 逆否命題：已知 a ， b ， c ， d 是實(shí)數(shù)，若 a ＋ c ≠ b ＋ d ，則a ≠ b 或 c ≠ d . [ 方法總結(jié) ] 判斷四種形式的命題真假的 基本方法是先判斷原命題的真假，再判斷逆命題的真假，然后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．如果原命題的真假不好判斷，那就首先判斷其逆否命題的真假． 命題真假的判定：對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假． 下列命題： ① “ 全等三角形的面積相等 ” 的逆命題； ② “ 若 ab ＝ 0 ，則 a ＝ 0 ” 的否命題； ③ “ 正三角形的三個(gè)角均為 60176。 ” 是一個(gè)真命題，故其逆否命題也是真命題； ④ 易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假； ⑤ 逆命 題為 “ a ， b ∈ R ，若 a ≠ 0 或 b ≠ 0 ，則 a2＋ b2≠ 0 ” 為真命題 . 充分條件與必要條件的判定 指出下列各組命題中， p 是 q 的什么條件？ ( 1) p ： a ＋ b ＝ 2 ， q ：直線 x ＋ y ＝ 0 與圓 ( x － a )2＋ ( y － b )2＝ 2相切； ( 2) p ： | x |＝ x ， q ： x2＋ x ≥ 0 ； ( 3) 設(shè) l ， m 均為直線， α 為平面，其中 l α ， m α ， p ： l ∥
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