北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)45兩角和與差的三角函數(shù)-wenkub
2022-11-29 18:06:55 本頁面
【正文】 ，c os(π4－β2) ＝33，則 c os( α ＋β2) ＝ ( ) A.33 B . －33 C.5 39 D. －69 [ 思路分析 ] ( 1) 應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切公式求 tan ( α ＋ β ) ； ( 2 ) 充分利用角之間的關(guān)系進(jìn)行湊角，即 α ＋β2＝ (π4＋ α ) － (π4－β2) ． [ 規(guī)范解答 ] (1) 由已知得 tan α ＋ tan β ＝ 3 ， tan α ＝ 12 . 2 ．已知 tan α ＝ 4 ， tan β ＝ 3 ，則 tan ( α ＋ β ) ＝ ( ) A.711 B ．－711 C.713 D ．－713 [ 答案 ] B [ 解析 ] ta n( α ＋ β ) ＝ta n α ＋ ta n β1 － ta n α ta n β ＝4 ＋ 31 － 4 3 ＝－711 . 3 ． ( 2020 sin13176。1 － c os α2 177。 β ) ＝ ________ 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2 α： s in2 α ＝ ______________ ； C2 α： c os2 α ＝ ____ ______ ＝ __________ ＝ __________ ； T2 α： tan 2 α ＝ ____________. 3 ． 半角公式 ( 1) 用 c os α 表示 sin2α2， c o s2α2， tan2α2. sin2α2＝ ______ ； c os2α2＝ ______ ； tan2α2＝ ______. ( 2) 用 c os α 表示 sinα2， c osα2， tanα2. s inα2＝ ________ ； c osα2＝ ________ ； tanα2＝ 177。第四章 三角函數(shù)、 三角恒等變形、解三角形 第 四 章 第五節(jié) 三角恒等變 形 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 1. 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式． 2 ．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式． 3 ．能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系． 4 ．能運(yùn) 用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形 . 命題分析 通過對(duì)近三年高考試題的分析可以看出，對(duì)本部分內(nèi)容的考查，各種題型均可能出現(xiàn)，一般是基礎(chǔ)題，難度不會(huì)太大，整個(gè)命題過程主要側(cè)重以兩角和與差的三角函數(shù)公式為基礎(chǔ)，求三角函數(shù)的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．解答此類問題往往與兩角和與差的三角公式二倍角及同角的三角函數(shù)關(guān)系式有關(guān)，但這類題目考查的重心是兩角和與差的三角函數(shù)公式． 預(yù)測(cè) 20 15 年高考仍將堅(jiān)持對(duì)三角恒等變形在角的變換、角的范圍方面進(jìn)行考查，對(duì)于兩角和與差公式、二倍角公式將重 點(diǎn)考查．難度為中低檔題 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 公式名 公式 兩角和與差的正弦 sin( α 177。1 － c os α1 ＋ c os α. ( 3) 用 sin α ， c os α 表示 t a nα2. tanα2＝ ______ ＝ ______ . 4 ． 升、降冪公式主要用于化簡(jiǎn)、求值和證明 其形式為： 升冪公式 1 ＋ c os2 α ＝ ______ ， 1 － c os2 α ＝ ______. 降冪公式 c os2α ＝ ______ ， sin2α ＝ ________. 5 ． 輔助角公式 a sin x ＋ b c os x ＝ _______ _sin( x ＋ φ ) ． ( 其中 tan φ ＝ba) [ 答案 ] 1. sin α c os β 177。1 ＋ c os α2 ( 3)sin α1 ＋ c os α 1 － c os αsin α 4 ． 2c os2α 2sin2α 1 ＋ c os2 α2 1 － c os2 α2 5. a2＋ b2 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1. 計(jì)算 sin43176。 的結(jié)果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 [ 答案 ] A [ 解析 ] 原式＝ sin( 43176。 遼寧高考 ) 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，若 a sin B c os C ＋ c sin B c os A ＝12b ，且 a b ，則∠ B ＝ ( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 [ 答案 ] A [ 解析 ] 本題考查解三角形，正弦定理，已知三角函數(shù)值求角． 由正弦定理可得 sin B ( sin A c os C ＋ sin C c os A ) ＝12sin B ， ∵ sin B
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