北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)21函數(shù)及其表示-wenkub
2022-11-29 18:07:09 本頁面
【正文】 ， g ( x ) ＝ x2－ 1 B ． f ( x ) ＝ x2， g ( x ) ＝ ( x )2 C ． f ( x ) ＝x2－ 1x － 1， g ( x ) ＝ x ＋ 1 D ． f ( x ) ＝ | x |， g ( t ) ＝ t2 [ 思路分析 ] 對于解析式不一致的函數(shù)，可先對它們進(jìn)行化簡，然后再結(jié)合定義域作出判斷． 判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù) [ 規(guī)范解答 ] 在 A 中，由????? x ＋ 1 ≥ 0 ，x － 1 ≥ 0 ，可知 f ( x ) 的定義域?yàn)?[1 ，＋ ∞ ) ；由 x2－ 1 ≥ 0 ，可知 g ( x ) 的定義域?yàn)?( － ∞ ，－ 1]∪ [1 ，＋ ∞ ) ． 因?yàn)樗鼈兊亩x域不同，所以 A 不成立． 在 B 中， f ( x ) ＝ x2＝ | x |，其定義域?yàn)?R ； g ( x ) ＝ ( x )2＝ x ，其定義域?yàn)?[0 ，＋ ∞ ) ．它們的解析式和定義域都不同，所以B 不成立． 在 C 中， f ( x ) ＝x2－ 1x － 1＝ x ＋ 1 ，其定義域?yàn)?{ x | x ≠ 1} ； g ( x )＝ x ＋ 1 的定義域?yàn)?R . 因?yàn)樗鼈兊亩x域不同，所以 C 不成立． 在 D 中， g ( t ) ＝ t2＝ | t |，與 f ( x ) ＝ | x |的對應(yīng)關(guān)系和定義域都相同，所以 D 成立． [ 答案 ] D [ 方法總結(jié) ] 兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系中有一個(gè)不同，它們就表示不同的函數(shù)． 以下給出的同組函數(shù)中，是否為相同函數(shù)？為什么？ ( 1) f1： y ＝xx； f2： y ＝ 1 ； ( 2) f1： y ＝ | x |； f2： y ＝????? x ， x 0－ x ， x 0； ( 3) f1： y ＝????? 1 ， x ≤ 12 ， 1 x 2 ；3 ， x ≥ 2 f2： x x ≤ 1 1 x 2 x ≥ 2 y 1 2 3 [ 解析 ] ( 1) 是不同函數(shù)． ∵ 第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?{ x | x ∈R ， x ≠ 0} ，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?R ； ( 2) 是不同函數(shù)． ∵ 第一個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?R ，第二個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?{ x | x ∈ R ， x ≠ 0} ； ( 3) 是同一函數(shù)． ∵ x 與 y 的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們只不過是同一函數(shù)的不同方式的表示 . 求函數(shù)的定義域 (1) 求函數(shù) f ( x ) ＝lg ? x2－ 2 x ?9 － x2的定義域； (2) 已知函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0,1] ，求下列函數(shù)的定義域：① f ( x2) ； ② f ( x － 1) ； (3) 已知函數(shù) f [ lg ( x ＋ 1) ] 的定義域是 [ 0,9 ] ，求函數(shù) f (2x) 的定義域． [ 思路分析 ] 定義域是指自變量 x 的取值范圍，尤其是在復(fù)合函數(shù)中要特別注意． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) 要使函數(shù)有意義， 則只需????? x2－ 2 x 0 ，9 － x20 ， 即????? x 2 或 x 0 ，－ 3 x 3 ，解得－ 3 x 0 或 2 x 3. 故函數(shù)的定義域是 ( － 3,0) ∪ ( 2,3) ． ( 2) ①∵ f ( x ) 的定義域是 [ 0,1] ， ∴ 要使 f ( x2) 有意義，則必有 0 ≤ x2≤ 1 ，解得－ 1 ≤ x ≤ 1. ∴ f ( x2) 的定義域?yàn)?[ － 1, 1] ． ② 由 0 ≤ x － 1 ≤ 1 ，得 1 ≤ x ≤ 2. ∴ 1 ≤ x ≤ 4.( x ≥ 0 時(shí)， x 才有意義 ) ∴ 函數(shù) f ( x － 1) 的定義域?yàn)?[ 1,4] ． ( 3) ∵ f [ lg ( x ＋ 1) ] 的定義域?yàn)?[ 0,9] ， ∴ 0 ≤ x ≤ 9,1 ≤ x ＋ 1 ≤ 10 ， ∴ 0 ≤ lg ( x ＋ 1) ≤ 1 ， ∴ f ( x ) 的定義域?yàn)?[ 0,1] ． 由 0 ≤ 2x≤ 1 ，得 x ≤ 0. ∴ f (2x) 的定義域?yàn)?( － ∞ ， 0] ． [ 方法總結(jié) ] (1) 若函數(shù)是以解析式的形式給出的，它的定義域就是使解析式有意義的自變量取值的集合． (2) 已知 f ( x ) 的定義域求 f ( g ( x )) 的定義域，相當(dāng)于已知 g ( x )的值域求 x 的定義域．也就是說，若 f ( x ) 的定義域?yàn)?D ，則 f ( g ( x ))的定義域是使 g ( x ) ∈ D 有意義的 x 的集合． (3) 已知 f ( g ( x )) 的定義域求 f ( x ) 的定義域，相當(dāng)于已知 g ( x )的定義域求 g ( x ) 的值域．也就是說，若 f ( g ( x )) 的定義域?yàn)?D ，則 g ( x ) 在 D 上的值域就是 f ( x ) 的定義域 .
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