【正文】 及到斷流動著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當涉及到這個現(xiàn)金流的復利問題時，就要使用連續(xù)復利的概念，即在這個現(xiàn)金流的復利問題時，就要使用連續(xù)復利的概念，即在一年中按無限多次計息。計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于一年中按無限多次計息。計息周期無限縮短，計息次數(shù)趨于無窮大，求此時的實際年利率，即：無窮大，求此時的實際年利率，即：將連續(xù)復利引入普通的復利計算公式，即可得到相應將連續(xù)復利引入普通的復利計算公式，即可得到相應的連續(xù)復利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支的連續(xù)復利計算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。付）之連續(xù)復利現(xiàn)值、終值或年值等計算公式。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值84v 【例】 某人準備購買一套價格 10萬元的住宅，首期 20％自己利用儲蓄直接支付，其余申請銀行抵押貸款，貸款期限 10年，利率 12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的 25％用于住房消費，則該家庭月收入應為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況） v 解： ① 申請貸款額 100000（ 1－ 20％）＝ 80000元 v ② 貸款月利率 12％ 247。12＝ 1％ v ③ 貸款計息周期數(shù) 1012＝ 120v ④ 月還款額 A＝ P［ i（ 1＋ i） n］／［（ 1＋ i） n－ 1］ v ＝ 800001％（ 1＋ 1％） 120／［（ 1＋ 1％） 120－ 1］ v ＝ v ⑤ 月收入＝ ／ 25％＝ v 由公式推導過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。 v ⑥ 月初還款為： ／（ 1＋ 1％）＝ v ⑦ 月初收入＝ ／ 25％＝ 85v典型錯誤做法 : v 做法一：月還款額 A1＝ 80000／（ 1210）＝ v 做法二： v 年還款額＝ 8000012％（ 1＋ 12％） 10／［（ 1＋ 12％） 10－ 1]v ＝ v 每月還款額 A2＝ ／ 12= v 做法三 :由年還款額 ,考慮月中時間價值 ,計算月還款額 v 月還款額 A3＝ 1％（ 1＋ 1％） 12／［（ 1＋ 1％） 12－ 1]v ＝ v 做法四：由年還款額（年末值） ,考慮月中時間價值 ,計算月還款額 v 月還款額 A4＝ 1％／［（ 1＋ 1％） 12－ 1]v ＝ v 正確做法：名義年利率 12％，則 v 實際年利率＝（ 1＋ r/m)m1＝（ 1＋ 12％／ 12)121＝ ％ v 年還款額 ＝ 80000％（ 1＋ ％ )10／［（ 1＋ ％ )10－ 1]v ＝ v 月還款額＝ Fi／［（ 1＋ i)n－ 1]v ＝ 1％／［（ 1＋ 1％ )12－ 1]v ＝ 86167。資金等值（資金等值（ EqualValue）的概念）的概念例如：今天擬用于購買冰箱的例如：今天擬用于購買冰箱的 1000元，與放棄購買去投資一個收益率元，與放棄購買去投資一個收益率為為 6％的項目，在來年獲得的％的項目，在來年獲得的 1060元元相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。相比，二者具有相同的經(jīng)濟價值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在 任何時點任何時點 處都等值。處都等值。由于存在資金的時間價值，發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。由于存在資金的時間價值，發(fā)生在不同時點上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時即使金額相等，由于發(fā)生的時間不同，其價值也不相等；反之，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟價值。這些不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟價值。這些不同時間、不同金額但其間、不同金額但其 “價值等效價值等效 ”的資金稱為等（效）值。利用等值的概念的資金稱為等（效）值。利用等值的概念，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流，可以把不同時點發(fā)生的現(xiàn)金流 折算折算 到同一時點，然后進行比較。它為到同一時點，然后進行比較。它為我們進行方案比較提供了可能。我們進行方案比較提供了可能。 又如：在年利率為又如：在年利率為 10％的情況下％的情況下，現(xiàn)在的，現(xiàn)在的 100元與元與 1年后的年后的 110元等元等值，也與值，也與 2年后的年后的 121元等值，三元等值，三者具有相同的經(jīng)濟價值。者具有相同的經(jīng)濟價值。注意：注意： “等值等值 ”不等于不等于 “購買力相同購買力相同 ”第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值87167。等值計算應用舉例等值計算應用舉例【例【例 】】 某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入 5000萬元建一條地萬元建一條地方公路，年維護費為方公路，年維護費為 150萬元，折現(xiàn)率為萬元，折現(xiàn)率為 10％，求現(xiàn)值。％，求現(xiàn)值。解：解： 該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，該公路可按無限壽命考慮，年維護費為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當可利用年金現(xiàn)值公式求當 n→∞ 時的極限來解決。時的極限來解決。 萬元∵∴一、一般等值計算一、一般等值計算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值88【例【例 】】 某工程基建五年，每年年初投資某工程基建五年，每年年初投資 100萬萬元，折現(xiàn)率為元，折現(xiàn)率為 10% ，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。五年末的終值。0 1 2 3 4 5100萬萬 100萬萬 100萬萬F5=？？100萬萬P1=？？1100萬萬解：解： 設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為 P1，投資在期初，投資在期初的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為 F4，投資在第五，投資在第五年末的終值為年末的終值為 F5。第第 2章章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值現(xiàn)金流量與資金的時間價值89【例【例 】】 某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為行，年利率為 5% ，供第六、七、八共三年技術(shù)改造，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費用 2023萬元，問現(xiàn)在應存入多少資金？萬元，問現(xiàn)在應存入多少資金？0 1 2 3 4 5 6 72023 2023 2023P0 P4第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值90【例【例 】】 年利率為年利率為 12％，每半年計息１次，從現(xiàn)在％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為起連續(xù)３年每半年等額年末存款為 200元，問與其等值元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？的第０年的現(xiàn)值是多少？ 二、二、 計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算（（ 1）計息期與支付期相同。）計息期與支付期相同。 此時，用名義利率求出計此時，用名義利率求出計息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用息期的實際利率，確定計算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即可計算。資金時間價值的計算公式即可計算。 【解】：【解】： 計計 息期息期 為為 半年的半年的 實際實際 利率利率 為為計計 息期數(shù)息期數(shù) 為為 :則0123年年 0123456半年半年 A=200P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值91（（ 2）計息期短于支付期。）計息期短于支付期。 此時，有三種計算方法：一是用此時，有三種計算方法：一是用名義利率求出計息期的實際利率，進而計算出每個支付期名義利率求出計息期的實際利率，進而計算出每個支付期的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時的實際利率，確定計算期內(nèi)的計息次數(shù)，然后套用資金時間價值的計算公式即行計算；二是計算出每個計息期的實間價值的計算公式即行計算；二是計算出每個計息期的實際利率，再把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利際利率，再把等額支付的每一個支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算，然后求和；第三，取一個循環(huán)用一次支付現(xiàn)值公式計算，然后求和；第三，取一個循環(huán)周期，使這個周期的末支付變成等值的計息期末的等額支周期，使這個周期的末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，使計息期和支付期完全相同，然后套用等額支付付系列，使計息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進行計算。系列公式進行計算。 【 例 】 年利率為 10％，每半年計息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為 500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值92【解】【解】 方法一方法一 ：： 計計 息期向支付期靠息期向支付期靠 攏攏 。先求出支付期的。先求出支付期的實際實際 年利率。支付期年利率。支付期 為為 １年，１年， 則實際則實際 年利率年利率 為為 ：：方法二方法二 ：把等額支付：把等額支付的每一個支付看作為的每一個支付看作為一次支付，利用一次一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計算。支付現(xiàn)值公式計算。0123年年 0123456半年半年 A=500P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時間價值93方法三方法三 ：支付期向計息期靠攏。取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末：支付期向計息期靠攏。取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將實際利率直接代入公式計算。在年末存款相同，則可將實際利率直接代入公式計算。在年末存款 500元的等效方式元的等效方式是在每半年末存入是在每半年末存入 A。P=?0123年年 0123456160