【正文】 及到斷流動(dòng)著的話，我們可以把它看作連續(xù)的現(xiàn)金流。當(dāng)涉及到這個(gè)現(xiàn)金流的復(fù)利問題時(shí)，就要使用連續(xù)復(fù)利的概念，即在這個(gè)現(xiàn)金流的復(fù)利問題時(shí)，就要使用連續(xù)復(fù)利的概念，即在一年中按無限多次計(jì)息。計(jì)息周期無限縮短，計(jì)息次數(shù)趨于一年中按無限多次計(jì)息。計(jì)息周期無限縮短，計(jì)息次數(shù)趨于無窮大，求此時(shí)的實(shí)際年利率，即：無窮大，求此時(shí)的實(shí)際年利率，即：將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計(jì)算公式，即可得到相應(yīng)將連續(xù)復(fù)利引入普通的復(fù)利計(jì)算公式，即可得到相應(yīng)的連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式，如一次支付或等額支付（變額支的連續(xù)復(fù)利計(jì)算公式，如一次支付或等額支付（變額支付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計(jì)算公式。付）之連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值、終值或年值等計(jì)算公式。第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值84v 【例】 某人準(zhǔn)備購(gòu)買一套價(jià)格 10萬元的住宅，首期 20％自己利用儲(chǔ)蓄直接支付，其余申請(qǐng)銀行抵押貸款，貸款期限 10年，利率 12％，按月等額償還，問其月還款額為多少？如月收入的 25％用于住房消費(fèi)，則該家庭月收入應(yīng)為多少？（考慮月初收入和月末收入兩種情況） v 解： ① 申請(qǐng)貸款額 100000（ 1－ 20％）＝ 80000元 v ② 貸款月利率 12％ 247。12＝ 1％ v ③ 貸款計(jì)息周期數(shù) 1012＝ 120v ④ 月還款額 A＝ P［ i（ 1＋ i） n］／［（ 1＋ i） n－ 1］ v ＝ 800001％（ 1＋ 1％） 120／［（ 1＋ 1％） 120－ 1］ v ＝ v ⑤ 月收入＝ ／ 25％＝ v 由公式推導(dǎo)過程知，上述分別為月末還款額和月末收入。 v ⑥ 月初還款為： ／（ 1＋ 1％）＝ v ⑦ 月初收入＝ ／ 25％＝ 85v典型錯(cuò)誤做法 : v 做法一：月還款額 A1＝ 80000／（ 1210）＝ v 做法二： v 年還款額＝ 8000012％（ 1＋ 12％） 10／［（ 1＋ 12％） 10－ 1]v ＝ v 每月還款額 A2＝ ／ 12= v 做法三 :由年還款額 ,考慮月中時(shí)間價(jià)值 ,計(jì)算月還款額 v 月還款額 A3＝ 1％（ 1＋ 1％） 12／［（ 1＋ 1％） 12－ 1]v ＝ v 做法四：由年還款額（年末值） ,考慮月中時(shí)間價(jià)值 ,計(jì)算月還款額 v 月還款額 A4＝ 1％／［（ 1＋ 1％） 12－ 1]v ＝ v 正確做法：名義年利率 12％，則 v 實(shí)際年利率＝（ 1＋ r/m)m1＝（ 1＋ 12％／ 12)121＝ ％ v 年還款額 ＝ 80000％（ 1＋ ％ )10／［（ 1＋ ％ )10－ 1]v ＝ v 月還款額＝ Fi／［（ 1＋ i)n－ 1]v ＝ 1％／［（ 1＋ 1％ )12－ 1]v ＝ 86167。資金等值（資金等值（ EqualValue）的概念）的概念例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的例如：今天擬用于購(gòu)買冰箱的 1000元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率元，與放棄購(gòu)買去投資一個(gè)收益率為為 6％的項(xiàng)目，在來年獲得的％的項(xiàng)目，在來年獲得的 1060元元相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。相比，二者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在推論：如果兩筆資金等值，則這兩筆資金在 任何時(shí)點(diǎn)任何時(shí)點(diǎn) 處都等值。處都等值。由于存在資金的時(shí)間價(jià)值，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。由于存在資金的時(shí)間價(jià)值，發(fā)生在不同時(shí)點(diǎn)上的資金不能直接比較。即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值也不相等；反之，不同時(shí)即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值也不相等；反之，不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。這些不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的、絕對(duì)值不等的資金卻可能具有相等的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。這些不同時(shí)間、不同金額但其間、不同金額但其 “價(jià)值等效價(jià)值等效 ”的資金稱為等（效）值。利用等值的概念的資金稱為等（效）值。利用等值的概念，可以把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流，可以把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的現(xiàn)金流 折算折算 到同一時(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較。它為到同一時(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行比較。它為我們進(jìn)行方案比較提供了可能。我們進(jìn)行方案比較提供了可能。 又如：在年利率為又如：在年利率為 10％的情況下％的情況下，現(xiàn)在的，現(xiàn)在的 100元與元與 1年后的年后的 110元等元等值，也與值，也與 2年后的年后的 121元等值，三元等值，三者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。者具有相同的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。注意：注意： “等值等值 ”不等于不等于 “購(gòu)買力相同購(gòu)買力相同 ”第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值87167。等值計(jì)算應(yīng)用舉例等值計(jì)算應(yīng)用舉例【例【例 】】 某地方政府一次性投入某地方政府一次性投入 5000萬元建一條地萬元建一條地方公路，年維護(hù)費(fèi)為方公路，年維護(hù)費(fèi)為 150萬元，折現(xiàn)率為萬元，折現(xiàn)率為 10％，求現(xiàn)值。％，求現(xiàn)值。解：解： 該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，該公路可按無限壽命考慮，年維護(hù)費(fèi)為等額年金，可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng)可利用年金現(xiàn)值公式求當(dāng) n→∞ 時(shí)的極限來解決。時(shí)的極限來解決。 萬元∵∴一、一般等值計(jì)算一、一般等值計(jì)算第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值88【例【例 】】 某工程基建五年，每年年初投資某工程基建五年，每年年初投資 100萬萬元，折現(xiàn)率為元，折現(xiàn)率為 10% ，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。五年末的終值。0 1 2 3 4 5100萬萬 100萬萬 100萬萬F5=？？100萬萬P1=？？1100萬萬解：解： 設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為 P1，投資在期初，投資在期初的現(xiàn)值為的現(xiàn)值為 P0，投資在第四年末的終值為，投資在第四年末的終值為 F4，投資在第五，投資在第五年末的終值為年末的終值為 F5。第第 2章章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值89【例【例 】】 某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為行，年利率為 5% ，供第六、七、八共三年技術(shù)改造，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用 2023萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？萬元，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？0 1 2 3 4 5 6 72023 2023 2023P0 P4第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值90【例【例 】】 年利率為年利率為 12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為起連續(xù)３年每半年等額年末存款為 200元，問與其等值元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？的第０年的現(xiàn)值是多少？ 二、二、 計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算（（ 1）計(jì)息期與支付期相同。）計(jì)息期與支付期相同。 此時(shí)，用名義利率求出計(jì)此時(shí)，用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用息期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的支付次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可計(jì)算。資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即可計(jì)算。 【解】：【解】： 計(jì)計(jì) 息期息期 為為 半年的半年的 實(shí)際實(shí)際 利率利率 為為計(jì)計(jì) 息期數(shù)息期數(shù) 為為 :則0123年年 0123456半年半年 A=200P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值91（（ 2）計(jì)息期短于支付期。）計(jì)息期短于支付期。 此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用此時(shí)，有三種計(jì)算方法：一是用名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期名義利率求出計(jì)息期的實(shí)際利率，進(jìn)而計(jì)算出每個(gè)支付期的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)的實(shí)際利率，確定計(jì)算期內(nèi)的計(jì)息次數(shù)，然后套用資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算；二是計(jì)算出每個(gè)計(jì)息期的實(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式即行計(jì)算；二是計(jì)算出每個(gè)計(jì)息期的實(shí)際利率，再把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利際利率，再把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算，然后求和；第三，取一個(gè)循環(huán)用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算，然后求和；第三，取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支周期，使這個(gè)周期的末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，使計(jì)息期和支付期完全相同，然后套用等額支付付系列，使計(jì)息期和支付期完全相同，然后套用等額支付系列公式進(jìn)行計(jì)算。系列公式進(jìn)行計(jì)算。 【 例 】 年利率為 10％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為 500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值92【解】【解】 方法一方法一 ：： 計(jì)計(jì) 息期向支付期靠息期向支付期靠 攏攏 。先求出支付期的。先求出支付期的實(shí)際實(shí)際 年利率。支付期年利率。支付期 為為 １年，１年， 則實(shí)際則實(shí)際 年利率年利率 為為 ：：方法二方法二 ：把等額支付：把等額支付的每一個(gè)支付看作為的每一個(gè)支付看作為一次支付，利用一次一次支付，利用一次支付現(xiàn)值公式計(jì)算。支付現(xiàn)值公式計(jì)算。0123年年 0123456半年半年 A=500P=?第 2章 現(xiàn)金流量與資金的時(shí)間價(jià)值93方法三方法三 ：支付期向計(jì)息期靠攏。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末：支付期向計(jì)息期靠攏。取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，從而使計(jì)息期和支付期完全支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將實(shí)際利率直接代入公式計(jì)算。在年末存款相同，則可將實(shí)際利率直接代入公式計(jì)算。在年末存款 500元的等效方式元的等效方式是在每半年末存入是在每半年末存入 A。P=?0123年年 0123456160