23數(shù)學(xué)歸納法課件2-資料下載頁
2024-11-18 07:35本頁面
【導(dǎo)讀】證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.第一步，是否可省略？既然是假設(shè)，為什么還要。這一步是在第一步的正確性的基礎(chǔ)上，證明傳遞性。證明當(dāng)時(shí)顯然能夠被整除命題成立。n=k+1成立時(shí)必須用到歸納遞推這一條件.的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.解:令n=1,2,并整理得.，使得等式：、是否存在常數(shù)例ba3.根據(jù)、知,對(duì)一切正整數(shù)n,結(jié)論正確.的過程.你認(rèn)為他的證法正確嗎?由①、②可知，對(duì)一切n∈N,原等式均成立。③數(shù)學(xué)歸納法證題程序化步驟：兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論；
【正文】 = 2k? 1? 3?…? (2k1)(2k+1)?2 = 2k+1?1? 3?…? (2k1) ?[2(k+1)1]=右邊， ∴ 當(dāng) n=k+1時(shí)等式也成立。 由 ①、②可知，對(duì)一切 n∈N , 原等式均成立。 ? （ 2 k + 1 ) ( 2 k + 2 )k + 1? ① 歸納法：由特殊到一般，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法； ② 數(shù)學(xué)歸納法的科學(xué)性：基礎(chǔ)正確；可傳遞； ③ 數(shù)學(xué)歸納法證題程序化步驟：兩個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)論； ④ 數(shù)學(xué)歸納法優(yōu)點(diǎn)：克服了完全歸納法的繁雜、不可行的缺點(diǎn)，又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的不足，是一種科學(xué)方法，使我們認(rèn)識(shí)到事情由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮． 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想： 在可靠的基礎(chǔ)上利用命題本身具有傳遞性 ,運(yùn)用 “ 有限 ”的手段來解決 “ 無限 ” 的問題 數(shù)學(xué)歸納法的核心 : 在驗(yàn)證命題 n=n0正確的基礎(chǔ)上 ,證明命題具有傳遞性 ,而第二步實(shí)際上是以一次邏輯的推理代替了無限的驗(yàn)證過程 .所以說數(shù)學(xué)歸納法是一種合理、切實(shí)可行的科學(xué)證題方法，實(shí)現(xiàn)了有限到無限的飛躍。 課堂小結(jié)： 用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式的步驟及注意事項(xiàng)： ① 明確首取值 n0并驗(yàn)證真假。（必不可少） ② “ 假設(shè) n=k時(shí)命題正確 ” 并寫出命題形式。 ③ 分析 “ n=k+1時(shí) ” 命題是什么，并找出與 “ n=k”時(shí) 命題形式的差別。弄清左端應(yīng)增加的項(xiàng)。 ④ 明確等式左端變形目標(biāo)，掌握恒等式變形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等， 并 用上假設(shè)。 可明確為： （ 1）證明當(dāng) n取第一個(gè)值 n0（如 n0=1或 2等）時(shí)結(jié)論正確 數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與 正整數(shù) 有關(guān)的數(shù)學(xué) 命題的重要方法 .主要有兩個(gè)步驟一個(gè)結(jié)論 : 【 歸納奠基 】 （ 2）假設(shè) n=k時(shí)結(jié)論正確，證明 n=k+1時(shí)結(jié)論也正確 （ 3）由（ 1）、（ 2）得出結(jié)論 【 歸納遞推 】 找準(zhǔn)起點(diǎn) 奠基要穩(wěn) 用上假設(shè) 遞推才真 寫明結(jié)論 才算完整
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