23數(shù)學歸納法課件2(編輯修改稿)
2024-12-24 07:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k + k ( k + 1 ) k ( k + 1 ) ( 2 k + 3 ) + 2 ( k + 1 )= + =4 k + 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )( k + 1 ) ( 2 k + 3 k + 2 k + 2 ) ( k + 1 ) ( 2 k + 1 ) ( k + 2 )==2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 ) 2 ( 2 k + 1 ) ( 2 k + 3 )k + 3 k + 2 ( k + 1 ) + ( k + 1 )==4 k + 6 4 ( k +.1 ) + 2故當 n=k+1時 ,結(jié)論也正確 . 根據(jù) (1)、 (2)知 ,對一切正整數(shù) n,結(jié)論正確 . (1)當 n=1時 ,由上面解法知結(jié)論正確 . 例 4 比較 2n 與 n2 (n∈ N*)的大小 注： 先猜想，再證明 解：當 n=1時， 2n=2,n2=1, 2nn2 當 n=2時， 2n=4,n2=4, 2n=n2 當 n=3時， 2n=8,n2=9, 2nn2 當 n=4時， 2n=16,n2=16, 2n=n2 當 n=5時， 2n=32,n2=25, 2nn2 當 n=6時， 2n=64,n2=36, 2nn2 猜想 當 n≥ 5時， 2nn2(證明略 ) 用數(shù)學歸納法證明： 1+2+22+… +2n1=2n1 (n∈ N*) 證明 :(1)當 n=1時 ,左邊 =1,右邊 =1,等式是成立的。 (2)假設當 n=k時等式成立，就是 1+2+22+… +2k1 =2k1 那么， 1+2+22+… +2k1 +2k=2k1 + 2k =2 2k1 =2k+11 這就是說，當 n=k+1時，等式也成立。 因此 ,根據(jù) (1)和 (2)可斷定 ,等式對于任何 n∈ N*都成立。 練習： 練習 2．下面是某同學用數(shù)學歸納法證明命題
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1