蘇教版高中數(shù)學(xué)必修511正弦定理之二-資料下載頁
2024-11-17 23:32本頁面
【導(dǎo)讀】在非直角三角形ABC中有這樣的關(guān)系嗎?若直角三角形,已證得結(jié)論成立.過點A作AD⊥BC于D,若三角形是銳角三角形,如圖1,過B作直徑BC/,連AC/,與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明.的對角，進而可求其他的邊和角.例1在△ABC中，已知c=10,A=45。已知兩角和任意邊，所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°一解,二解,無解?
【正文】 bAbccbAbccbS??????????????????????????實際問題 例 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高 AB，從與煙囪底部在 同一水平直線上的 C、 D兩處，測得煙囪的仰角分別是 和?? 45??? 60?， CD間的距離是 ,求煙囪的高。 圖中給出了怎樣的一個 幾何圖形？已知什么， 求什么？ 想一想 實例講解 A A1 B ? ?C D C1 D1 分析： 如圖，因為 AB=AA1+A1B，又 已知 AA1=,所以只要求出 A1B即可。 解： ????????????????15s i n120s i n12s i ns i ns i ns i n:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在66218 ?? 2 11 ????? BCBA)( mAABAAB ??????答：煙囪的高為 . A B C D E 6520352.35 20 10 0065 ,( 1 ) .ABDDB C m例 某 登 山 隊 在 山 腳 處 測 得 山 頂 的 仰 角 為 ， 沿 傾 斜 角 為 的 斜 坡 前 進 米 后 到 達 處 ， 又 測 得 處 的 仰 角 為求 山 的 高 度 精 確 到A B C D E 652035B E D C 7 , 9 , 1 , 45 , 12 0 ,.BC c m C D c mBE c m B C??? ? ?某 地 出 土 一 塊 玉 佩 （ 如 圖 ） ， 其 中 一 角 破 損 ，現(xiàn) 測 得 如 下 數(shù) 據(jù) ；為 了 復(fù) 原 ，計 算 原 另 兩 邊 的 長B E D C A 解斜三角形的問題，通常都要根據(jù)題意，從實際問題中抽象 出一個或幾個三角形，然后通過解這些三角形，得出所要求的量， 從而得到實際問題的解。 在這個過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想。這種思想即是從實際 問題出發(fā)，經(jīng)過抽象概括，把它轉(zhuǎn)化為具體問題中的數(shù)學(xué)模型， 然后通過推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原成實際問題的解。 本節(jié)小結(jié) : ??正 弦 定 理 的 證 明1. 結(jié) 構(gòu) ： 正 弦 定 理正 弦 定 理 的 應(yīng) 用 解 三 角 形2. 方 法 、 技 巧 、 規(guī) 律(1) 正 弦 定 理 揭 示 了 任 意 三 角 形 邊 角 之 間 的 關(guān) 系 ， 是 解 三 角 形 的 重 要 工 具 。( 2 ) 兩 類 問 題 ： 一 類 已 知 兩 角 和 一 邊 ； 另 一 類 是 已 知 兩 邊 和 一 邊 的 對 角 ；( 3 ) 注 意 正 弦 定 理 的 變 式 ；( 4) 180 .注 意 內(nèi) 角 和 為 的 應(yīng) 用 ， 以 及 角 之 間 的 轉(zhuǎn) 化3. 思 維 誤 區(qū) 警 示 ：( 1 )( 2)正 弦 定 理 可 以 解 任 意 三 角 形 ；運 用 該 定 理 解 決 “ 已 知 兩 邊 和 其 中 一 邊 的 對 角 ， 求 另 一 邊 的 對 角 ， 進 而 求 其 它 元 素 ” 這 類 問 題 時 ， 注 意 對 解 的 判 斷 .
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