08第八章汽車保險獎懲系統(tǒng)-資料下載頁
2025-02-18 01:09本頁面
【正文】 第 i年各折扣等級的概率分布與轉(zhuǎn)移概率矩陣 M相乘，得到第 i+1年各折扣等級的概率分布，從而計算各年平均保費及變異系數(shù)（表 、圖 、圖 ）。 100 8 8ECL??? ? ?進 入 時 的 保 費 穩(wěn) 定 保 費 水 平穩(wěn) 定 保 費 水 平? ? 標 準 差變 異 系 數(shù) 均 值表 各年平均保費及變異系數(shù) 年份 π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 平均保費 變異系數(shù) 1 0 0 0 1 0 0 0 100 0 2 0 0 3 0 4 5 6 7 8 9 圖 平均保費的逐年變化曲線 圖 變異系數(shù)的逐年變化曲線 例 (4) 變異系數(shù) ? 從第 4年起各折扣等級的概率分布就達到了穩(wěn)定狀態(tài)，平均保費由 100元降到穩(wěn)態(tài)時 ，變異系數(shù)從 0增加到穩(wěn)態(tài)時的 。從世界范圍來看，我國的變異系數(shù)處于一個較低水平，即 變異系數(shù)相對較小 。 ? 若無保險，投保人自己承擔全部損失，泊松 逆高斯分布的均值、方差分別為： ，投保人自己承擔損失的變異系數(shù)為： 。 ? BMS的變異系數(shù)占未保險前變異系數(shù)的百分比為＝ %，表示實施 BMS后，投保人仍保留的變異性。 ( 1 ) 3???????2, ( 1 )? ? ? ? ?? ? ?例 (5) 風險區(qū)分度 ? 不同折扣等級各組保單，索賠頻率的均值和方差為： ? 利用 Mathematica軟件，計算 ，根據(jù)逆高斯分布均值和方差，估計其參數(shù)（表 ）。 ? 可見： 7個保單級別的索賠頻率有明顯差異，且被保險人的危險程度是逐漸增加的。 00()()iiiudud? ? ? ??? ? ????????2222 0000( ) ( ) ( )()( ) ( )i iiiiiiu d u du d u d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?????2, ( )i i? ? ? 表 結(jié)構(gòu)函數(shù) 的參數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 ,ii? ?i? 2()i??()u ?i? i??最優(yōu)獎懲系統(tǒng)：指從長期看，每個被保險人繳納的保費與其潛在的風險水平成比例，且保險公司能夠維持其財務平衡，即對于一組固定的保單持有人，保險公司不會因?qū)嵤┆剳拖到y(tǒng)而減少其保費收入。 ?以伽瑪結(jié)構(gòu)函數(shù)為例，分析最優(yōu)獎懲系統(tǒng)。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) ?假設給定個體保單（索賠頻率 λ）的索賠次數(shù) N服從參數(shù)為 λ的泊松分布，保單組合關于 λ的結(jié)構(gòu)函數(shù)服從 Gamma(α, β) ，即 ?對于一份隨機個體保單，如果沒有該保單的任何信息，則對其索賠頻率的估計為伽瑪分布的均值 α/β。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 1( ) , 0 , 1 , 2 ,!()()k eP X k kkeu?? ? ? ?????????? ? ????若隨機個體保單在 t年內(nèi)索賠次數(shù)為 k1,k2,…, kt，由貝葉斯公式： 故 λ的后驗分布為 Gamma(α+k, β+t)，其中 ?設 λt+1為 t+1年索賠頻率的后驗估計，選用平方損失函數(shù)，令 ，可得 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 12121201 ( )( , , , | ) ( )( | , , , )( , , , | ) ( )() ()tttk k tP k k k uu k k kP k k k u dtek? ? ? ????? ? ?????? ? ? ? ???????1tiikk?? ?21 1 20 ( ) ( | , , , ) m inttu k k k? ? ??? ??? 1 1 20 ( | , , , )ttu k k k d? ? ? ??? ????即 t+1年的 λ最優(yōu)估計為其后驗分布的均值，故 ?進一步假設對個體保單平均每次賠付額為 1個貨幣單位，設 r為安全附加系數(shù)，則第 t+1年續(xù)期保費為： ?當 t→∞ 時，估計頻率趨于真實索賠頻率 k/t，估計方差 (α+k)/(β+t)2趨于零，因此對個體保單的觀察時間越長，對索賠頻率的估計越準確。此系統(tǒng)即為最優(yōu)獎懲系統(tǒng)。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 1 1 2 1( , , , ) ( 1 ) ( 1 )t t t kP k k k r r t?? ??? ?? ? ? ? ?1tkt????????長期來看，最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是公平的，個體保單的續(xù)期保費與索賠頻率估計值成比例。 ?保險公司財務具有穩(wěn)定性，保險公司每年的平均保費收入均為： 。 ?個體保單只與以前年度的總索賠次數(shù)有關，而不管這些索賠次數(shù)在過去的分布如何。 ?最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是信度模型的特例。若信度 ，則后驗保費可表示為先驗保費 α/β與經(jīng)驗估計值 k/t的加權組合： 。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng)特點 12( ) [ ( | , , , ) ]tE N E E N k k k????tZ t?? ?1 ( 1 )t kk ZZtt??? ??? ?? ? ? ? ? ??謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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