【正文】 MS優(yōu)劣的常用標(biāo)準(zhǔn)： ? 1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費(fèi)水平； ? 2. 相對(duì)穩(wěn)定平均水平； ? 3. 對(duì)新投保人的隱性懲罰； ? 4. 變異系數(shù)； ? 5. 彈性； ? 6. 最優(yōu)期望自留額； ? 7. 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分率。 ()l n ( )()()l n( )dPdPPd d?????? ????6. 最優(yōu)期望自留額 ?一個(gè)處在 BMS中的投保人，決定是否報(bào)告索賠時(shí)面臨 兩個(gè)選擇 ： ? 報(bào)告索賠，會(huì)喪失一部?jī)?yōu)惠； ? 不報(bào)告索賠，會(huì)享受更高的折扣，但要自負(fù)損失。 ? 若無(wú)保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，泊松 逆高斯分布的均值、方差分別為： ，投保人自己承擔(dān)損失的變異系數(shù)為： 。 ?最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是信度模型的特例。 1 2 3 4 5 6 770 80 90 100 110 120 130 88 ( )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 元 8 70 70RS AL ??? ? ???穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平例 (3) 對(duì)新投保人的隱性懲罰 ? ECL反映了對(duì)新投保人的超額收費(fèi)。 ?若采用 BMS，投保人保費(fèi)支出的變異系數(shù) ξ2在 0與 ξ1之間。 (2) 求穩(wěn)態(tài)時(shí)，各級(jí)折扣的被保險(xiǎn)人比例 π 。如平安保險(xiǎn) 2023年汽車(chē)保險(xiǎn)的 BMS。 ? 沒(méi)有發(fā)生保險(xiǎn)事故的幸運(yùn)被保險(xiǎn)人，對(duì)發(fā)生事故的不幸被保險(xiǎn)人在保費(fèi)繳付上的幫助被減弱。 ?2023年 7月 1日起，在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱交強(qiáng)險(xiǎn)）費(fèi)率浮動(dòng)與道路交通事故相聯(lián)系。 ?獎(jiǎng)懲系統(tǒng)，最早始于 20世紀(jì) 50年代中期到 60年代早期的歐洲。如果被保險(xiǎn)人投保的車(chē)輛不止一輛，無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)分別按輛計(jì)算，但在續(xù)保時(shí)賠款總數(shù)如已超過(guò)所繳全部保險(xiǎn)費(fèi)的 80%，則不再給予安全獎(jiǎng)勵(lì) ” 。 ?減少被保險(xiǎn)人的心理風(fēng)險(xiǎn)因素。 ? 被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一年的保費(fèi)等級(jí)和上一年的索賠次數(shù)，而與上一年以前的歷史無(wú)關(guān)。 ?轉(zhuǎn)移規(guī)則為：一年內(nèi)無(wú)賠案發(fā)生，保費(fèi)折扣上升一級(jí)或停留在 50%的折扣；如果一年內(nèi)有賠案發(fā)生，則保費(fèi)折扣退回至 0%的折扣。但實(shí)際上即使非常嚴(yán)厲的 BMS（肯尼亞）也只能接近 29%。 ? 結(jié)構(gòu)函數(shù)通常選取 伽瑪函數(shù) （負(fù)二項(xiàng)模型）和 逆高斯函數(shù) （泊松 逆高斯模型）。 ?以伽瑪結(jié)構(gòu)函數(shù)為例，分析最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)。 最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 1( ) , 0 , 1 , 2 ,!()()k eP X k kkeu?? ? ? ?????????? ? ????若隨機(jī)個(gè)體保單在 t年內(nèi)索賠次數(shù)為 k1,k2,…, kt，由貝葉斯公式： 故 λ的后驗(yàn)分布為 Gamma(α+k, β+t)，其中 ?設(shè) λt+1為 t+1年索賠頻率的后驗(yàn)估計(jì)，選用平方損失函數(shù)，令 ，可得 最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 12121201 ( )( , , , | ) ( )( | , , , )( , , , | ) ( )() ()tttk k tP k k k uu k k kP k k k u dtek? ? ? ????? ? ?????? ? ? ? ???????1tiikk?? ?21 1 20 ( ) ( | , , , ) m inttu k k k? ? ??? ??? 1 1 20 ( | , , , )ttu k k k d? ? ? ??? ????即 t+1年的 λ最優(yōu)估計(jì)為其后驗(yàn)分布的均值，故 ?進(jìn)一步假設(shè)對(duì)個(gè)體保單平均每次賠付額為 1個(gè)貨幣單位，設(shè) r為安全附加系數(shù)，則第 t+1年續(xù)期保費(fèi)為： ?當(dāng) t→∞ 時(shí)，估計(jì)頻率趨于真實(shí)索賠頻率 k/t，估計(jì)方差 (α+k)/(β+t)2趨于零，因此對(duì)個(gè)體保單的觀察時(shí)間越長(zhǎng)，對(duì)索賠頻率的估計(jì)越準(zhǔn)確。 例 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1 連續(xù) 3年沒(méi)有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒(méi)有發(fā)生賠款 3 上年沒(méi)有發(fā)生賠款 4 新?；蛏夏曩r款次數(shù)在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 表 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款（ 2023） ?1. 寫(xiě)出轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 寫(xiě)出發(fā)生 0、 5及 5次以上索賠時(shí)的轉(zhuǎn)移規(guī)則（見(jiàn)表 ），進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣 M。 RS AL ?? ?穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平3. 對(duì)新投保人的隱性懲罰 ?當(dāng) BMS穩(wěn)定時(shí)的平均保費(fèi)水平低于新投保人進(jìn)入時(shí)的保費(fèi)水平時(shí)，就存在了對(duì)新投保人的隱性懲罰。求穩(wěn)定狀態(tài)下各級(jí)折扣的保單數(shù)比例。 1. 基本 BMS模型 ? Tk：轉(zhuǎn)移規(guī)則 ? Tk(i)=j：當(dāng)索賠次數(shù)為 k時(shí)，投保人將從保費(fèi)級(jí)別 ci轉(zhuǎn)移到保費(fèi)級(jí)別 cj。 ?優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)。 ? 1995年修訂的 《 機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)條款 》 規(guī)定：一年無(wú)賠款，折扣率 10%；連續(xù)兩年無(wú)賠款時(shí)，折扣率 15%；三年以上無(wú)賠款時(shí)，折扣率 20%。 ? 如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)有索賠，則在續(xù)保保費(fèi)上給予一定的懲罰 ； ? 如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有索賠記錄，則在續(xù)保時(shí)可以享受保費(fèi)的折扣，給予一定的優(yōu)待。 等級(jí) 費(fèi)率水平 (%) 一年后等級(jí)（按索賠次數(shù)劃分） 0 1次及以上 1 100 2 1 2 90 2 2 表 我國(guó) 1999年的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn) BMS 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） ?2023年 7月 1日，中國(guó)保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會(huì)推出了包括車(chē)輛損失險(xiǎn)和商業(yè)三者險(xiǎn)的 A、 B、 C三款商業(yè)車(chē)險(xiǎn)產(chǎn)品，保險(xiǎn)公司可以選擇三款中任一款。 ? 被保險(xiǎn)人購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的初衷是通過(guò)繳納固定的保費(fèi)而轉(zhuǎn)移不確定的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，但在 BMS下，被保險(xiǎn)人還得承擔(dān)續(xù)期保費(fèi)的變異性。 ?馬爾夫夫鏈關(guān)系： ( 1 ) ( )tt M??? ??1. 基本 BMS模型 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )t t t tn? ? ? ???路徑依賴的 BMS： BMS不僅依賴于上一年的保費(fèi)等級(jí)以及索賠記錄，還依賴于上一年