08第八章汽車保險獎懲系統(tǒng)-閱讀頁
2025-02-28 01:09本頁面
【正文】 轉(zhuǎn)移規(guī)則 保費等級 保費系數(shù) 一年后的保費等級（按索賠次數(shù)分） 0 1或 2 3 4 ≥5 1 1 4 5 6 7 2 1 4 5 6 7 3 2 4 5 6 7 4 3 4 5 6 7 5 3 4 5 6 7 6 3 4 5 6 7 7 3 4 5 6 7 轉(zhuǎn)移概率矩陣 40 1 2 3 4040 1 2 3 4040 1 2 3 400 1 2 3 4 30% 20% 10% 0% 10% 20% 30% 30% 0 0 1 20% 0 0 1 10% 0 0 10 0 1010%20%30%iiiiiiiip p p p p pp p p p p pp p p p p pM p p p p p p??????????? ? ????4040 1 2 3 4040 1 2 3 4040 1 2 3 400 0 10 0 10 0 1iiiiiip p p p p pp p p p p pp p p p p p??????????????????????????????????????3. 根據(jù)索賠次數(shù)數(shù)據(jù)求出具體轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 根據(jù)我國某保險公司 1996年 35072輛投保車輛的第三者責(zé)任險的索賠次數(shù)的觀察數(shù)據(jù)（ 表 ）進行擬合。 例 ^^ 90 , 76????p0 p1 p2 p3 p4 表 恰好發(fā)生 k次索賠的概率 pk 401 iip???表 索賠次數(shù)的觀察值 索賠次數(shù) k 保單數(shù) nk 0 27141 1 5789 2 1443 3 457 4 155 5 56 6 27 7 2 8 2 9 1 ≥10 0 合 計 35072 ? 寫出穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并計算穩(wěn)態(tài)下各保費等級的概率分布如表 。 1 2 3 4 5 6 770 80 90 100 110 120 130 88 ( )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 元 8 70 70RS AL ??? ? ???穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平例 (3) 對新投保人的隱性懲罰 ? ECL反映了對新投保人的超額收費。 100 8 8ECL??? ? ?進 入 時 的 保 費 穩(wěn) 定 保 費 水 平穩(wěn) 定 保 費 水 平? ? 標 準 差變 異 系 數(shù) 均 值表 各年平均保費及變異系數(shù) 年份 π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 平均保費 變異系數(shù) 1 0 0 0 1 0 0 0 100 0 2 0 0 3 0 4 5 6 7 8 9 圖 平均保費的逐年變化曲線 圖 變異系數(shù)的逐年變化曲線 例 (4) 變異系數(shù) ? 從第 4年起各折扣等級的概率分布就達到了穩(wěn)定狀態(tài)，平均保費由 100元降到穩(wěn)態(tài)時 ，變異系數(shù)從 0增加到穩(wěn)態(tài)時的 。 ? 若無保險，投保人自己承擔(dān)全部損失，泊松 逆高斯分布的均值、方差分別為： ，投保人自己承擔(dān)損失的變異系數(shù)為： 。 ( 1 ) 3???????2, ( 1 )? ? ? ? ?? ? ?例 (5) 風(fēng)險區(qū)分度 ? 不同折扣等級各組保單，索賠頻率的均值和方差為： ? 利用 Mathematica軟件，計算 ，根據(jù)逆高斯分布均值和方差，估計其參數(shù)（表 ）。 00()()iiiudud? ? ? ??? ? ????????2222 0000( ) ( ) ( )()( ) ( )i iiiiiiu d u du d u d? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?????2, ( )i i? ? ? 表 結(jié)構(gòu)函數(shù) 的參數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 ,ii? ?i? 2()i??()u ?i? i??最優(yōu)獎懲系統(tǒng)：指從長期看，每個被保險人繳納的保費與其潛在的風(fēng)險水平成比例，且保險公司能夠維持其財務(wù)平衡，即對于一組固定的保單持有人，保險公司不會因?qū)嵤┆剳拖到y(tǒng)而減少其保費收入。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) ?假設(shè)給定個體保單（索賠頻率 λ）的索賠次數(shù) N服從參數(shù)為 λ的泊松分布，保單組合關(guān)于 λ的結(jié)構(gòu)函數(shù)服從 Gamma(α, β) ，即 ?對于一份隨機個體保單，如果沒有該保單的任何信息，則對其索賠頻率的估計為伽瑪分布的均值 α/β。此系統(tǒng)即為最優(yōu)獎懲系統(tǒng)。 ?保險公司財務(wù)具有穩(wěn)定性，保險公司每年的平均保費收入均為： 。 ?最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是信度模型的特例。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng)特點 12( ) [ ( | , , , ) ]tE N E E N k k k????tZ t?? ?1 ( 1 )t kk ZZtt??? ??? ?? ? ? ? ? ??謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1