08第八章汽車保險獎懲系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-03-08 01:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2) 求穩(wěn)態(tài)時，各級折扣的被保險人比例 π 。 例 例 (1) 轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 21 01 0 0 0 00 M??????? ? ? ?????（ ） （ ） （ ） （ ）32 0 0 0 0 M????? ? ? ?????（ ） （ ） （ ） （ ） 0% 25% 40%0% 025% 0 40% 0 M?????????? ? ? ?1 2 3 1 2 31 2 3 0 0 0 + + 1? ? ? ? ? ?? ? ??????????＝(2) 1 2 11 3 22 3 31 2 3 1? ? ?? ?? ? ?? ? ????????????? ? ? ??例 1 2 31 4 1621 21 21? ? ?? ? ?， ，?假設(shè)個體保單的索賠頻率服從參數(shù) λ的泊松分布，在參數(shù) λ（索賠頻率的均值）取不同的值時，根據(jù)我國2023年機動車商業(yè)保險行業(yè)基本條款 BMS（表 ），計算達到穩(wěn)定狀態(tài)時各折扣級別的保單數(shù)比例以及個體保單平均保費收入（表 ）。 ?可以看出，對于個體保單來說，當(dāng)索賠頻率增加時，平均保費增加的比例小于索賠頻率均值增加的比例，當(dāng) λ從 1增加至 10倍，平均保費僅增加至 。 索賠頻率對 BMS穩(wěn)態(tài)分布的影響 穩(wěn)態(tài)平均保費隨索賠頻率變化曲線 圖 穩(wěn)態(tài)時的平均保費隨索賠頻率變化曲線 ?一個好的獎懲系統(tǒng)應(yīng)該具備以下條件： ? 對投保人的逆向選擇起到預(yù)測和抵制的作用； ? 客觀真實地評價每個被保險人的風(fēng)險，并將風(fēng)險大小通過保費水平體現(xiàn)出來。 ?評價 BMS優(yōu)劣的常用標(biāo)準(zhǔn)： ? 1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費水平； ? 2. 相對穩(wěn)定平均水平； ? 3. 對新投保人的隱性懲罰； ? 4. 變異系數(shù)； ? 5. 彈性； ? 6. 最優(yōu)期望自留額； ? 7. 風(fēng)險區(qū)分率。 獎懲系統(tǒng)的評價因素 1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費水平 ?假設(shè)無折扣級別的保費為 100，則 穩(wěn)定狀態(tài)時平均保費水平 為： ? ci：第 i個折扣等級 ? πi： 穩(wěn)定狀態(tài)下第 i個折扣等級的被保險人比例 ?BMS穩(wěn)定后，處于系統(tǒng)各個折扣級別的保單分布狀況也固定下來，保險人收取的保費趨于穩(wěn)定。 ?如果新投保人必須繳納超過平均水平的保費，才能進入系統(tǒng)，此時 BMS將保險責(zé)任更多的加于新投保人身上，人為造成了風(fēng)險不均衡， i0100niic?????2. 相對穩(wěn)定平均水平 ?相對穩(wěn)定平均水平 （ RSAL）：表示當(dāng) BMS達到穩(wěn)定時，一個普通投保人在所有保單中的相對位置，可評估 BMS最低等級保單的聚焦程度。 ? RSAL越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保單數(shù)比重大，若 RSAL較大說明保單級別分布相對均勻。 ? 根據(jù) Lemaire(1993)研究，理想 RSAL的值應(yīng)為 50%。但實際上即使非常嚴(yán)厲的 BMS（肯尼亞）也只能接近 29%。 ?對于優(yōu)良被保險人 RSAL值越小越好，而對于不良被保險人 RSAL越大越好。 RS AL ?? ?穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平3. 對新投保人的隱性懲罰 ?當(dāng) BMS穩(wěn)定時的平均保費水平低于新投保人進入時的保費水平時，就存在了對新投保人的隱性懲罰。 ?新投保人的隱性懲罰 ，評價指標(biāo)為： ECL ?? 進 入 時 的 保 費 穩(wěn) 定 保 費 水 平穩(wěn) 定 保 費 水 平4. 變異系數(shù) ?變異系數(shù) ，是對 BMS嚴(yán)厲性的一種衡量指標(biāo)，是保費支付的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。 ?實行 BMS后，被保險人的保費支出因保險人的 “利誘 ”而變得不穩(wěn)定，某種程度上， BMS增加了被保險人支出的變異性。 ? 若 BMS變異系數(shù)很高，說明保費支出的變異性大，系統(tǒng)非常不穩(wěn)定，即被保險人的優(yōu)惠極易被新的索賠破壞，被保險人承擔(dān)的風(fēng)險較大。 ? ? 保 費 支 付 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差變 異 系 數(shù) 保 費 支 付 的 均 值評估變異系數(shù)的方法 ?若無保險，投保人自己承擔(dān)全部損失，考慮擬合損失分布的數(shù)據(jù)，計算得到投保人支出的變異系數(shù) ξ1； ?若有保險，且沒有后驗評估，則各年保費完全相同，投保人支出的變異系數(shù)為 0。 ?若采用 BMS，投保人保費支出的變異系數(shù) ξ2在 0與 ξ1之間。 ? 用 BMS下的變異系數(shù) ξ2占未投保時的變異系數(shù) ξ1的百分比，衡量投保人采用 BMS后保留的變異性。 5. BMS的彈性 ?當(dāng)被保險人的索賠頻率提高時，好的 BMS應(yīng)使被保險人繳納的保費也相應(yīng)提高，反映這種靈敏程度的就是 BMS的彈性。 ?BMS的彈性 ，公式為： 其中 P(λ)表示穩(wěn)定狀態(tài)時投保人應(yīng)繳納的平均保費。 ()l n ( )()()l n( )dPdPPd d?????? ????6. 最優(yōu)期望自留額 ?一個處在 BMS中的投保人，決定是否報告索賠時面臨 兩個選擇 ： ? 報告索賠，會喪失一部優(yōu)惠； ? 不報告索賠，會享受更高的折扣，但要自負(fù)損失。 ?設(shè) 最優(yōu)自留額 D，折扣期望為 V，應(yīng)繳保費為 P，由期望效用原理，最優(yōu)自留額滿足： ? 若 XD時，不索賠比索賠更實惠；反之，當(dāng) XD時，應(yīng)當(dāng)向保險公司提出索賠。 ( ) ( )U D P V U P? ? ?7. 風(fēng)險區(qū)分度 ?BMS可使保費繳納與風(fēng)險水平相對應(yīng)，但 BMS穩(wěn)定時，不同保費等級中的保單仍有可能非同質(zhì)，索賠頻率仍然存在差異，只是差異程度有所減小。 ?風(fēng)險區(qū)分度 ：當(dāng) BMS進入穩(wěn)定狀態(tài)時，不同保費等級的保單在索賠次數(shù)上的差異程度。 ?結(jié)構(gòu)函數(shù) ：非同質(zhì)保單組合的索賠次數(shù)模型中，不同保單的索賠頻率用分布函數(shù) u(λ)表示。 ? 結(jié)構(gòu)函數(shù)通常選取 伽瑪函數(shù) （負(fù)二項模型）和 逆高斯函數(shù) （泊松 逆高斯模型）。 7. 風(fēng)險區(qū)分度 ?對于不同折扣等級的各組保單，其索賠頻率的均值： ?其索賠頻率的方差： 00()()iiiudud? ? ? ??? ? ????????22 00( ) (
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