【正文】 , )( 16 , 11 , 73 )? ? ? ???例 1 2 3+ + 1? ? ? ＝例 ?方法 2：利用 Mathematica等數(shù)學(xué)軟件求轉(zhuǎn)移矩陣 P的n次冪： 可以看出轉(zhuǎn)移矩陣 M收斂，從而得到穩(wěn)定分布為： 30 6 1 3 6 1 3 6 1 3MM????????=( ) ( 1 )1 2 3l im( , , )( 516 , 611 , 873 )ttM M M? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ????設(shè) BMS系統(tǒng)有三個(gè)保費(fèi)等級(jí)，保費(fèi)折扣分別為 0%、25%和 40%。 BMS穩(wěn)態(tài)分布的計(jì)算 M????1ii? ???設(shè) BMS有三個(gè)保費(fèi)折扣級(jí)別，分別為 0%、 30%、50% ，第 1年分布狀況 π(1)=(1 0 0) 。 ? 由穩(wěn)定狀態(tài)下 ，保單持有人分布狀況的性質(zhì) 及 得到穩(wěn)態(tài)分布。如平安保險(xiǎn) 2023年汽車(chē)保險(xiǎn)的 BMS。 ?M：轉(zhuǎn)移矩陣 (pij)nn ? pij ：從保費(fèi)級(jí)別 ci轉(zhuǎn)移到保費(fèi)級(jí)別 cj的一步轉(zhuǎn)移概率。 ?基本 BMS模型 ：只考慮上一年索賠次數(shù)的 BMS。 ?盡管精算界對(duì) BMS頗有爭(zhēng)議，但在實(shí)務(wù)界幾乎達(dá)成了共識(shí)，對(duì)于一個(gè)想在競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上獲得一定份額的保險(xiǎn)公司而言，不實(shí)行 BMS是行不通的。 ? 沒(méi)有發(fā)生保險(xiǎn)事故的幸運(yùn)被保險(xiǎn)人，對(duì)發(fā)生事故的不幸被保險(xiǎn)人在保費(fèi)繳付上的幫助被減弱。 ? 通過(guò)提供保費(fèi)折扣將優(yōu)良風(fēng)險(xiǎn)留在保險(xiǎn)公司，使風(fēng)險(xiǎn)更加優(yōu)化。 ? 降低索賠成本和管理費(fèi)用，同時(shí)也降低了保費(fèi)，增強(qiáng)了保險(xiǎn)人的競(jìng)爭(zhēng)力。 從而使費(fèi)率浮動(dòng)方案更加科學(xué)化和人性化。 ?2023年 7月 1日起，在全國(guó)范圍內(nèi)統(tǒng)一實(shí)行機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱交強(qiáng)險(xiǎn)）費(fèi)率浮動(dòng)與道路交通事故相聯(lián)系。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用 等級(jí) 費(fèi)率水平 (%) 一年后等級(jí)（按索賠次數(shù)劃分） 0 1次及以上 1 100 2 1 2 90 3 2 3 85 4 3 4 80 4 4 表 我國(guó) 1995年的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn) BMS 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） ?1999年，保監(jiān)會(huì)將 BMS規(guī)則改變?yōu)椋簾o(wú)論連續(xù)無(wú)索賠時(shí)間多長(zhǎng)，無(wú)索賠折扣優(yōu)待一律為 10%。 ? 第 11條： “保險(xiǎn)車(chē)輛在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒(méi)有發(fā)生賠款，續(xù)保時(shí)退還其原繳保險(xiǎn)費(fèi)的 10%作為安全獎(jiǎng)勵(lì)，不續(xù)保者不給。 ?隨著 BMS理論研究發(fā)展成熟及其優(yōu)點(diǎn)的體現(xiàn)， BMS為世界上大多數(shù)國(guó)家所接受。 ?獎(jiǎng)懲系統(tǒng)，最早始于 20世紀(jì) 50年代中期到 60年代早期的歐洲。第八章 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 第八章 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) ? 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)簡(jiǎn)介 ? 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)原理 ? 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的評(píng)價(jià)因素 ? 最優(yōu)獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 汽車(chē)保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)簡(jiǎn)介 ?汽車(chē) 保險(xiǎn) 的 獎(jiǎng)懲系統(tǒng) （ BonusMalus System，簡(jiǎn)稱BMS）， 是 依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)在上一保險(xiǎn)期的索賠記錄來(lái)確定續(xù)保年度時(shí)應(yīng)繳的保費(fèi) 。 ? 其形成與成熟主要源于 Dalaporte(1965)、 Bichsel(1964)和B252。 ? 國(guó)外無(wú)賠款優(yōu)待系統(tǒng)不僅應(yīng)用于機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)，還應(yīng)用于個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)及與個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)狀況相關(guān)的短期險(xiǎn)種。如果被保險(xiǎn)人投保的車(chē)輛不止一輛，無(wú)賠款安全獎(jiǎng)勵(lì)分別按輛計(jì)算，但在續(xù)保時(shí)賠款總數(shù)如已超過(guò)所繳全部保險(xiǎn)費(fèi)的 80%，則不再給予安全獎(jiǎng)勵(lì) ” 。 ?2023年， 我國(guó) 汽車(chē)保險(xiǎn)費(fèi)率全面市場(chǎng)化 ，保險(xiǎn)公司紛紛制訂了各自有特色的車(chē)險(xiǎn)條款 、費(fèi)率及 BMS。 表 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)條款 B款 BMS（ 2023） 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1 上 3年無(wú)賠款記錄 2 上 2年無(wú)賠款記錄 3 上年無(wú)賠款記錄 4 初次投保 5 上年發(fā)生 1次賠款 6 上年發(fā)生 2次賠款 7 上年發(fā)生 3次賠款 8 上年發(fā)生 4次賠款 9 上年發(fā)生 5次賠款 10 上年發(fā)生 5次以上賠款 表 機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款 （ 2023） 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1 連續(xù) 3年沒(méi)有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒(méi)有發(fā)生賠款 3 上年沒(méi)有發(fā)生賠款 4 新?；蛏夏曩r款次數(shù)在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國(guó)的運(yùn)用（續(xù)） ?2023年 9月出臺(tái)的《北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)方案》 ，規(guī)定自 2023年 1月 1日起， 在北 京經(jīng)營(yíng)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)的公司自主選擇使用車(chē)險(xiǎn)浮動(dòng)費(fèi)率。 表 北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車(chē)商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)系數(shù) （ ） 項(xiàng)目 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) A1 連續(xù) 5年沒(méi)有發(fā)生賠款 A2 連續(xù) 4年沒(méi)有發(fā)生賠款 A3 連續(xù) 3年沒(méi)有發(fā)生賠款 A4 連續(xù) 2年沒(méi)有發(fā)生賠款 A5 上年沒(méi)有發(fā)生賠款 A6 上年發(fā)生 12次賠款 A7 上年發(fā)生 3次賠款 A8 上年發(fā)生 4次賠款 A9 上年發(fā)生 5次賠款 A10 上年發(fā)生 6次賠款 A11 上年發(fā)生 7次賠款 A12 上年發(fā)生 8次及 8次以上賠款 A13 本年承保新購(gòu)置車(chē)輛 A14 本年首次投保 實(shí)行 BMS的優(yōu)越性 ?減少各費(fèi)率級(jí)別中的風(fēng)險(xiǎn)非均勻性。 ?減少被保險(xiǎn)人的心理風(fēng)險(xiǎn)因素。 對(duì) BMS的反對(duì)意見(jiàn) ?破壞了被保險(xiǎn)人的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性。 ?違背了大數(shù)定律。 ?BMS受到保險(xiǎn)人和被保險(xiǎn)人的廣泛歡迎，幾乎所有的發(fā)達(dá)國(guó)家都在汽車(chē)保險(xiǎn)中實(shí)施了 BMS。 ? 被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)取決于他在上一年的保費(fèi)等級(jí)和上一年的索賠次數(shù)，而與上一年以前的歷史無(wú)關(guān)。 10P r ( | ) 1 , , 0 , 1 , 2 , ...,ij t j t inijjp Y c Y cp i j n??? ? ????，1. 基本 BMS模型 ()()()1 , ( ) 0 , kk ijkkijTtT i jt???? ??其 中其 他?π(t)：時(shí)刻 t各級(jí)別保單持有人的分布