08第八章汽車保險(xiǎn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)(已改無錯(cuò)字)
2023-03-09 01:09:04 本頁面
【正文】 )()()i iiiudud? ? ? ? ???? ? ?????????7. 風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度 ?伽瑪結(jié)構(gòu)函數(shù) ：各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保單的索賠頻率服從伽瑪分布 Gamma(α, β)，密度函數(shù)： ，則： ?逆高斯結(jié)構(gòu)函數(shù) ：在各個(gè)折扣等級(jí)保單中，不同保單索賠頻率服從逆高斯分布 Inverse Gaussian(γ, β)，密度函數(shù)： ，則： 2, ( ) ( 1 )? ? ? ? ? ?? ? ?22, ( )??? ? ?????,??,??1( ) , 0 , 0()eu? ? ? ???? ? ????? ? ?? 1 23 2 ()( ) ( 2 ) e xp[ ] , 0 , 02u??? ? ? ? ? ? ???? ?? ? ? ??根據(jù)我國 2023年機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款 BMS（表 ）， 利用各評(píng)價(jià)指標(biāo) 對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)。 例 保費(fèi)等級(jí) 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1 連續(xù) 3年沒有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒有發(fā)生賠款 3 上年沒有發(fā)生賠款 4 新?；蛏夏曩r款次數(shù)在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 表 機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款（ 2023） ?1. 寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 寫出發(fā)生 0、 5及 5次以上索賠時(shí)的轉(zhuǎn)移規(guī)則（見表 ），進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣 M。 ?2. 計(jì)算穩(wěn)態(tài)分布 ? 由 得到穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)分布： 例 , 1iiM? ? ?? ? ??47 6 4 5 3 4 1 2072 2 3 3023 0 0 0 2 0 3 0 0 1 04 01 , , , , , 1iiiip p p p ppp p p p p p pp? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????表 轉(zhuǎn)移規(guī)則 保費(fèi)等級(jí) 保費(fèi)系數(shù) 一年后的保費(fèi)等級(jí)（按索賠次數(shù)分） 0 1或 2 3 4 ≥5 1 1 4 5 6 7 2 1 4 5 6 7 3 2 4 5 6 7 4 3 4 5 6 7 5 3 4 5 6 7 6 3 4 5 6 7 7 3 4 5 6 7 轉(zhuǎn)移概率矩陣 40 1 2 3 4040 1 2 3 4040 1 2 3 400 1 2 3 4 30% 20% 10% 0% 10% 20% 30% 30% 0 0 1 20% 0 0 1 10% 0 0 10 0 1010%20%30%iiiiiiiip p p p p pp p p p p pp p p p p pM p p p p p p??????????? ? ????4040 1 2 3 4040 1 2 3 4040 1 2 3 400 0 10 0 10 0 1iiiiiip p p p p pp p p p p pp p p p p p??????????????????????????????????????3. 根據(jù)索賠次數(shù)數(shù)據(jù)求出具體轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 根據(jù)我國某保險(xiǎn)公司 1996年 35072輛投保車輛的第三者責(zé)任險(xiǎn)的索賠次數(shù)的觀察數(shù)據(jù)（ 表 ）進(jìn)行擬合。 ? 考慮索賠次數(shù)服從泊松 逆高斯分布，其最大似然估計(jì)值為： ? 由此計(jì)算出恰好發(fā)生 k次索賠的概率如表 。 例 ^^ 90 , 76????p0 p1 p2 p3 p4 表 恰好發(fā)生 k次索賠的概率 pk 401 iip???表 索賠次數(shù)的觀察值 索賠次數(shù) k 保單數(shù) nk 0 27141 1 5789 2 1443 3 457 4 155 5 56 6 27 7 2 8 2 9 1 ≥10 0 合 計(jì) 35072 ? 寫出穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并計(jì)算穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)的概率分布如表 。 例 表 穩(wěn)態(tài)下各保費(fèi)等級(jí)的概率分布 6039 0 0 5098 6693 38 28 8342 6039 0 0 5098 6693 38 28 83420 6039 0 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28M ? 83420 0 6039 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28 8342????????π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 例 ?4. 計(jì)算 BMS的評(píng)價(jià)指標(biāo) (1) 穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平 ? 假設(shè)初始級(jí)別（折扣系數(shù)為 ）的保費(fèi)為 100，則穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平為： (2) 相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（ RSAL） ? RSAL反映了穩(wěn)態(tài)時(shí)投保人在高折扣級(jí)別的集中程度，其值越小，說明投保人在高折扣級(jí)別越集中。 1 2 3 4 5 6 770 80 90 100 110 120 130 88 ( )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 元 8 70 70RS AL ??? ? ???穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平例 (3) 對(duì)新投保人的隱性懲罰 ? ECL反映了對(duì)新投保人的超額收費(fèi)。 (4) 變異系數(shù) ? 通過將
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1