08第八章汽車保險獎懲系統(tǒng)-文庫吧
2025-02-08 01:09 本頁面
【正文】 不幸被保險人在保費繳付上的幫助被減弱。 ?違背了大數(shù)定律。 ? 保險公司在計算保險費率時所依據(jù)的是大量保單的索賠經(jīng)驗，而不是個體保單的索賠經(jīng)驗。而 BMS通過個體保單的索賠經(jīng)驗調(diào)整被保險人的續(xù)期保費，顯然是違背了大數(shù)定律，故 BMS被認(rèn)為是 “有組織地擯棄了保險原則 ”。 ?盡管精算界對 BMS頗有爭議，但在實務(wù)界幾乎達(dá)成了共識，對于一個想在競爭的市場上獲得一定份額的保險公司而言，不實行 BMS是行不通的。 ?BMS受到保險人和被保險人的廣泛歡迎，幾乎所有的發(fā)達(dá)國家都在汽車保險中實施了 BMS。 總結(jié) 獎懲系統(tǒng)原理 ?一個完整的 BMS必須包括三個要素，設(shè) BMS共設(shè)了 n個保費等級： ? 各個級別 ci的保費水平 πi (i=1,2,…, n)； ? 初始級別； ? 轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)歷史賠案記錄決定下一年所在折扣級別的規(guī)則。 ?BMS體系可描述為一個馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則可用轉(zhuǎn)移概率來描述。 ?基本 BMS模型 ：只考慮上一年索賠次數(shù)的 BMS。 ? 被保險人的續(xù)期保費取決于他在上一年的保費等級和上一年的索賠次數(shù)，而與上一年以前的歷史無關(guān)。 ?假設(shè)被保險人的索賠記錄為一個馬爾可夫鏈，若被保險人的索賠頻率是穩(wěn)定的（即被保險人的駕駛能力在一段時間內(nèi)沒有變化），則這個馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次的。 1. 基本 BMS模型 ? Tk：轉(zhuǎn)移規(guī)則 ? Tk(i)=j：當(dāng)索賠次數(shù)為 k時，投保人將從保費級別 ci轉(zhuǎn)移到保費級別 cj。 ?M：轉(zhuǎn)移矩陣 (pij)nn ? pij ：從保費級別 ci轉(zhuǎn)移到保費級別 cj的一步轉(zhuǎn)移概率。 10P r ( | ) 1 , , 0 , 1 , 2 , ...,ij t j t inijjp Y c Y cp i j n??? ? ????，1. 基本 BMS模型 ()()()1 , ( ) 0 , kk ijkkijTtT i jt???? ??其 中其 他?π(t)：時刻 t各級別保單持有人的分布狀況。 ?馬爾夫夫鏈關(guān)系： ( 1 ) ( )tt M??? ??1. 基本 BMS模型 ( ) ( ) ( ) ( )12( , , , )t t t tn? ? ? ???路徑依賴的 BMS： BMS不僅依賴于上一年的保費等級以及索賠記錄，還依賴于上一年以前的歷史索賠。 ? 保費等級的變化是非齊次馬爾可夫鏈。如平安保險 2023年汽車保險的 BMS。 ?考慮費率因子的 BMS： Taylor(1997) 將費率因子引入BMS，從而使對投保人的獎懲更趨于合理。 2. 其他形式的 BMS模型 類別 保費系數(shù) 上年未出險 過去 3年內(nèi) 2年未出險 連續(xù) 3年及 3年以上未出險 表 平安保險公司 2023年機(jī)動車輛保險 BMS ?當(dāng)時間 t→∞ 時，由馬氏鏈性質(zhì)，各保費級別的保單分布比例將趨于穩(wěn)定。 ?存在 ：穩(wěn)定狀態(tài)下的保單持有人的分布狀況，滿足： ?且有： 3. BMS的穩(wěn)態(tài)分布 M???? 12( , , , )n? ? ? ?? ()l im tt ???? ?1ii? ???假設(shè)不考慮 BMS對被保險人索賠頻率的影響，穩(wěn)態(tài)分布的計算方法有： (1) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量。 ? 由穩(wěn)定狀態(tài)下 ，保單持有人分布狀況的性質(zhì) 及 得到穩(wěn)態(tài)分布。 (2) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限值。 ? 計算轉(zhuǎn)移概率矩陣的 n次方得到 n步轉(zhuǎn)移概率，這些概率收斂到穩(wěn)態(tài)分布。 ? 一般當(dāng) n≥30時，就可以得到穩(wěn)態(tài)分布的良好近似。 BMS穩(wěn)態(tài)分布的計算 M????1ii? ???設(shè) BMS有三個保費折扣級別，分別為 0%、 30%、50% ，第 1年分布狀況 π(1)=(1 0 0) 。 ?轉(zhuǎn)移規(guī)則為：一年內(nèi)無賠案發(fā)生，保費折扣上升一級或停留在 50%的折扣；如果一年內(nèi)有賠案發(fā)生，則保費折扣退回至 0%的折扣。 ?假設(shè)投保人每年索賠次數(shù)服從參數(shù) λ=。求穩(wěn)定狀態(tài)下各級折扣的保單數(shù)比例。 例 000000 0% 30% 50%0% 1 0 16 84 030% 1 0 16 0 8450% 1 0 16 84ppM p ppp?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?例 ?索賠次數(shù)服從泊松分布 ?故一年內(nèi)不發(fā)生索賠的概率為： ?BMS的轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 0. ()!!kkP N k e ekk?? ??? ? ?0. 10 ( 0) 048 4p P N e ?? ? ? ??方法 1： 由于 ，則有 解方程，得到穩(wěn)定狀態(tài)分布為： ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 6 4 0 6 0 4 6 4? ? ? ? ? ???????＝, 1iiM? ? ?? ? ??1 2 3( , , )( 16 , 11 , 73 )? ? ? ???例 1 2 3+ + 1? ? ? ＝例 ?方法 2：利用 Mathematica等數(shù)學(xué)軟件求轉(zhuǎn)移矩陣 P的n次冪： 可以看出轉(zhuǎn)移矩陣 M收斂，從而得到穩(wěn)定分布為： 30 6 1 3 6 1 3 6 1 3MM????????=( ) ( 1 )1 2 3l im( , , )( 516 , 611 , 873 )ttM M M? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ????設(shè) BMS系統(tǒng)有三個保費等級，保費折扣分別為 0%、25%和 40%。假設(shè)被保險人每年索賠概率為 ，第 1年 π(1)=(1 0 0)。 ?轉(zhuǎn)移規(guī)則：如果沒有索賠記錄，保費折扣可以上升一級或停留在 40%的折扣，如果有索賠記錄，則當(dāng)年保費折扣下降一級或停留在 0%的折扣。 (1) 求第 2年和第 3年，各級折扣的被保險人比例。
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