【正文】 ??????π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 例 ?4. 計(jì)算 BMS的評價(jià)指標(biāo) (1) 穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平 ? 假設(shè)初始級別（折扣系數(shù)為 ）的保費(fèi)為 100，則穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費(fèi)水平為： (2) 相對穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（ RSAL） ? RSAL反映了穩(wěn)態(tài)時(shí)投保人在高折扣級別的集中程度，其值越小，說明投保人在高折扣級別越集中。 例 保費(fèi)等級 內(nèi)容 保費(fèi)系數(shù) 1 連續(xù) 3年沒有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒有發(fā)生賠款 3 上年沒有發(fā)生賠款 4 新?；蛏夏曩r款次數(shù)在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 表 機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款（ 2023） ?1. 寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 寫出發(fā)生 0、 5及 5次以上索賠時(shí)的轉(zhuǎn)移規(guī)則（見表 ），進(jìn)而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣 M。 ?風(fēng)險(xiǎn)區(qū)分度 ：當(dāng) BMS進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，不同保費(fèi)等級的保單在索賠次數(shù)上的差異程度。 ?BMS的彈性 ，公式為： 其中 P(λ)表示穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)投保人應(yīng)繳納的平均保費(fèi)。 ? ? 保 費(fèi) 支 付 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差變 異 系 數(shù) 保 費(fèi) 支 付 的 均 值評估變異系數(shù)的方法 ?若無保險(xiǎn)，投保人自己承擔(dān)全部損失，考慮擬合損失分布的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到投保人支出的變異系數(shù) ξ1； ?若有保險(xiǎn)，且沒有后驗(yàn)評估，則各年保費(fèi)完全相同，投保人支出的變異系數(shù)為 0。 RS AL ?? ?穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平3. 對新投保人的隱性懲罰 ?當(dāng) BMS穩(wěn)定時(shí)的平均保費(fèi)水平低于新投保人進(jìn)入時(shí)的保費(fèi)水平時(shí)，就存在了對新投保人的隱性懲罰。 ? RSAL越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保單數(shù)比重大，若 RSAL較大說明保單級別分布相對均勻。 索賠頻率對 BMS穩(wěn)態(tài)分布的影響 穩(wěn)態(tài)平均保費(fèi)隨索賠頻率變化曲線 圖 穩(wěn)態(tài)時(shí)的平均保費(fèi)隨索賠頻率變化曲線 ?一個(gè)好的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)應(yīng)該具備以下條件： ? 對投保人的逆向選擇起到預(yù)測和抵制的作用； ? 客觀真實(shí)地評價(jià)每個(gè)被保險(xiǎn)人的風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)大小通過保費(fèi)水平體現(xiàn)出來。 (1) 求第 2年和第 3年，各級折扣的被保險(xiǎn)人比例。求穩(wěn)定狀態(tài)下各級折扣的保單數(shù)比例。 ? 一般當(dāng) n≥30時(shí)，就可以得到穩(wěn)態(tài)分布的良好近似。 ?存在 ：穩(wěn)定狀態(tài)下的保單持有人的分布狀況，滿足： ?且有： 3. BMS的穩(wěn)態(tài)分布 M???? 12( , , , )n? ? ? ?? ()l im tt ???? ?1ii? ???假設(shè)不考慮 BMS對被保險(xiǎn)人索賠頻率的影響，穩(wěn)態(tài)分布的計(jì)算方法有： (1) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量。 ? 保費(fèi)等級的變化是非齊次馬爾可夫鏈。 1. 基本 BMS模型 ? Tk：轉(zhuǎn)移規(guī)則 ? Tk(i)=j：當(dāng)索賠次數(shù)為 k時(shí)，投保人將從保費(fèi)級別 ci轉(zhuǎn)移到保費(fèi)級別 cj。 ?BMS體系可描述為一個(gè)馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則可用轉(zhuǎn)移概率來描述。而 BMS通過個(gè)體保單的索賠經(jīng)驗(yàn)調(diào)整被保險(xiǎn)人的續(xù)期保費(fèi)，顯然是違背了大數(shù)定律，故 BMS被認(rèn)為是 “有組織地?cái)P棄了保險(xiǎn)原則 ”。 ?被保險(xiǎn)人之間的互助合作被削弱了。 ?優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)。 ?避免小額賠款發(fā)生。 ? 如果 2023年沒有理賠記錄、 2023年發(fā)生 1至 2次保險(xiǎn)理賠的車輛， 2023年投保商業(yè)車險(xiǎn)時(shí)，保費(fèi)優(yōu)惠幅度不升不降。 ?2023年 4月 1日，中國保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會制定推出機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)行業(yè)基本條款，分為 A、 B、 C三款，在獎(jiǎng)懲系統(tǒng)上，實(shí)施統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的獎(jiǎng)懲制度。 ? 1995年修訂的 《 機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn)條款 》 規(guī)定：一年無賠款，折扣率 10%；連續(xù)兩年無賠款時(shí)，折扣率 15%；三年以上無賠款時(shí)，折扣率 20%。 ?1980年 12月中國人民保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)條款中，第5章是 “無賠款安全獎(jiǎng)勵(lì) ”。 ? 1959年精算師們在法國召開了研討會，發(fā)表了大量關(guān)于獎(jiǎng)懲系統(tǒng)的文章， 形成 了較為 完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng) 理論。 ?獎(jiǎng)懲系統(tǒng)是經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率計(jì)算保費(fèi)的應(yīng)用，保費(fèi)與實(shí)際損失直接掛鉤，在一定程度上減少了風(fēng)險(xiǎn)的不均勻性。 ? 如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)有索賠，則在續(xù)保保費(fèi)上給予一定的懲罰 ； ? 如果被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期限內(nèi)沒有索賠記錄，則在續(xù)保時(shí)可以享受保費(fèi)的折扣，給予一定的優(yōu)待。hlmann(1964)的研究成果。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)歷史 ?在我國 BMS被稱為 無賠款優(yōu)待系統(tǒng)， 我國最早實(shí)施BMS是在 20世紀(jì) 80年代，最初的 BMS折扣系數(shù)是由國家統(tǒng)一規(guī)定實(shí)施的。 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國的運(yùn)用 ?我國相對完善的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)形成于 1995年。 等級 費(fèi)率水平 (%) 一年后等級（按索賠次數(shù)劃分） 0 1次及以上 1 100 2 1 2 90 2 2 表 我國 1999年的機(jī)動(dòng)車輛保險(xiǎn) BMS 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)在我國的運(yùn)用（續(xù)） ?2023年 7月 1日，中國保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會推出了包括車輛損失險(xiǎn)和商業(yè)三者險(xiǎn)的 A、 B、 C三款商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品，保險(xiǎn)公司可以選擇三款中任一款。 ? 2023年 1月 1日實(shí)施的《 2023年度北京地區(qū)機(jī)動(dòng)車商業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)率浮動(dòng)檔次升降方案》 ， 修改了按照連續(xù)沒有發(fā)生賠款的年數(shù)等來確定浮動(dòng)系數(shù)值的規(guī)定 。 ? 公平保費(fèi)負(fù)擔(dān)，使被保險(xiǎn)人繳納的保費(fèi)反映其真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)水平。 ? 鼓勵(lì)被保險(xiǎn)人安全行車，駕車人會自覺提高安全駕駛意識，主動(dòng)控制風(fēng)險(xiǎn)。 ? 被保險(xiǎn)人購買保險(xiǎn)的初衷是通過繳納固定的保費(fèi)而轉(zhuǎn)移不確定的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)，但在 BMS下，被保險(xiǎn)人還得承擔(dān)續(xù)期保費(fèi)的變異性。 ? 保險(xiǎn)公司在計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)所依據(jù)的是大量保單的索賠經(jīng)驗(yàn)，而不是個(gè)體保單的索賠經(jīng)驗(yàn)。 總結(jié) 獎(jiǎng)懲系統(tǒng)原理 ?一個(gè)完整的 BMS必須包括三個(gè)要素，設(shè) BMS共設(shè)了 n個(gè)保費(fèi)等級： ? 各個(gè)級別 ci的保費(fèi)水平 πi (i=1,2,…, n)； ? 初始級別； ? 轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)歷史賠案記錄決定下一年所在折扣級別的規(guī)則。 ?假設(shè)被保險(xiǎn)人的索賠記錄為一個(gè)馬爾可夫鏈，若被保險(xiǎn)人的索賠頻率是穩(wěn)定的（即被保險(xiǎn)人的駕駛能力在一段時(shí)間內(nèi)沒有變化），則這個(gè)馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次的。 ?馬爾夫夫鏈關(guān)系： ( 1 ) ( )tt M??? ??1. 基本 BMS模型 ( ) ( ) (