【正文】 ??????π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 例 ?4. 計算 BMS的評價指標(biāo) (1) 穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費水平 ? 假設(shè)初始級別（折扣系數(shù)為 ）的保費為 100，則穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費水平為： (2) 相對穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（ RSAL） ? RSAL反映了穩(wěn)態(tài)時投保人在高折扣級別的集中程度，其值越小，說明投保人在高折扣級別越集中。 例 保費等級 內(nèi)容 保費系數(shù) 1 連續(xù) 3年沒有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒有發(fā)生賠款 3 上年沒有發(fā)生賠款 4 新保或上年賠款次數(shù)在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 表 機動車商業(yè)保險行業(yè)基本條款（ 2023） ?1. 寫出轉(zhuǎn)移概率矩陣 ? 寫出發(fā)生 0、 5及 5次以上索賠時的轉(zhuǎn)移規(guī)則（見表 ），進而得到轉(zhuǎn)移概率矩陣 M。 ?風(fēng)險區(qū)分度 ：當(dāng) BMS進入穩(wěn)定狀態(tài)時，不同保費等級的保單在索賠次數(shù)上的差異程度。 ?BMS的彈性 ，公式為： 其中 P(λ)表示穩(wěn)定狀態(tài)時投保人應(yīng)繳納的平均保費。 ? ? 保 費 支 付 的 標(biāo) 準(zhǔn) 差變 異 系 數(shù) 保 費 支 付 的 均 值評估變異系數(shù)的方法 ?若無保險，投保人自己承擔(dān)全部損失，考慮擬合損失分布的數(shù)據(jù)，計算得到投保人支出的變異系數(shù) ξ1； ?若有保險，且沒有后驗評估，則各年保費完全相同，投保人支出的變異系數(shù)為 0。 RS AL ?? ?穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平3. 對新投保人的隱性懲罰 ?當(dāng) BMS穩(wěn)定時的平均保費水平低于新投保人進入時的保費水平時，就存在了對新投保人的隱性懲罰。 ? RSAL越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保單數(shù)比重大，若 RSAL較大說明保單級別分布相對均勻。 索賠頻率對 BMS穩(wěn)態(tài)分布的影響 穩(wěn)態(tài)平均保費隨索賠頻率變化曲線 圖 穩(wěn)態(tài)時的平均保費隨索賠頻率變化曲線 ?一個好的獎懲系統(tǒng)應(yīng)該具備以下條件： ? 對投保人的逆向選擇起到預(yù)測和抵制的作用； ? 客觀真實地評價每個被保險人的風(fēng)險，并將風(fēng)險大小通過保費水平體現(xiàn)出來。 (1) 求第 2年和第 3年，各級折扣的被保險人比例。求穩(wěn)定狀態(tài)下各級折扣的保單數(shù)比例。 ? 一般當(dāng) n≥30時，就可以得到穩(wěn)態(tài)分布的良好近似。 ?存在 ：穩(wěn)定狀態(tài)下的保單持有人的分布狀況，滿足： ?且有： 3. BMS的穩(wěn)態(tài)分布 M???? 12( , , , )n? ? ? ?? ()l im tt ???? ?1ii? ???假設(shè)不考慮 BMS對被保險人索賠頻率的影響，穩(wěn)態(tài)分布的計算方法有： (1) 求轉(zhuǎn)移概率矩陣的特征向量。 ? 保費等級的變化是非齊次馬爾可夫鏈。 1. 基本 BMS模型 ? Tk：轉(zhuǎn)移規(guī)則 ? Tk(i)=j：當(dāng)索賠次數(shù)為 k時，投保人將從保費級別 ci轉(zhuǎn)移到保費級別 cj。 ?BMS體系可描述為一個馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則可用轉(zhuǎn)移概率來描述。而 BMS通過個體保單的索賠經(jīng)驗調(diào)整被保險人的續(xù)期保費，顯然是違背了大數(shù)定律，故 BMS被認為是 “有組織地擯棄了保險原則 ”。 ?被保險人之間的互助合作被削弱了。 ?優(yōu)化風(fēng)險。 ?避免小額賠款發(fā)生。 ? 如果 2023年沒有理賠記錄、 2023年發(fā)生 1至 2次保險理賠的車輛， 2023年投保商業(yè)車險時，保費優(yōu)惠幅度不升不降。 ?2023年 4月 1日，中國保險行業(yè)協(xié)會制定推出機動車商業(yè)保險行業(yè)基本條款，分為 A、 B、 C三款，在獎懲系統(tǒng)上，實施統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的獎懲制度。 ? 1995年修訂的 《 機動車輛保險條款 》 規(guī)定：一年無賠款，折扣率 10%；連續(xù)兩年無賠款時，折扣率 15%；三年以上無賠款時，折扣率 20%。 ?1980年 12月中國人民保險公司的汽車保險條款中，第5章是 “無賠款安全獎勵 ”。 ? 1959年精算師們在法國召開了研討會，發(fā)表了大量關(guān)于獎懲系統(tǒng)的文章， 形成 了較為 完整的獎懲系統(tǒng) 理論。 ?獎懲系統(tǒng)是經(jīng)驗費率計算保費的應(yīng)用，保費與實際損失直接掛鉤，在一定程度上減少了風(fēng)險的不均勻性。 ? 如果被保險人在保險期限內(nèi)有索賠，則在續(xù)保保費上給予一定的懲罰 ； ? 如果被保險人在保險期限內(nèi)沒有索賠記錄，則在續(xù)保時可以享受保費的折扣，給予一定的優(yōu)待。hlmann(1964)的研究成果。 獎懲系統(tǒng)歷史 ?在我國 BMS被稱為 無賠款優(yōu)待系統(tǒng)， 我國最早實施BMS是在 20世紀(jì) 80年代，最初的 BMS折扣系數(shù)是由國家統(tǒng)一規(guī)定實施的。 獎懲系統(tǒng)在我國的運用 ?我國相對完善的獎懲系統(tǒng)形成于 1995年。 等級 費率水平 (%) 一年后等級（按索賠次數(shù)劃分） 0 1次及以上 1 100 2 1 2 90 2 2 表 我國 1999年的機動車輛保險 BMS 獎懲系統(tǒng)在我國的運用（續(xù)） ?2023年 7月 1日，中國保險行業(yè)協(xié)會推出了包括車輛損失險和商業(yè)三者險的 A、 B、 C三款商業(yè)車險產(chǎn)品，保險公司可以選擇三款中任一款。 ? 2023年 1月 1日實施的《 2023年度北京地區(qū)機動車商業(yè)保險費率浮動檔次升降方案》 ， 修改了按照連續(xù)沒有發(fā)生賠款的年數(shù)等來確定浮動系數(shù)值的規(guī)定 。 ? 公平保費負擔(dān)，使被保險人繳納的保費反映其真實的風(fēng)險水平。 ? 鼓勵被保險人安全行車，駕車人會自覺提高安全駕駛意識，主動控制風(fēng)險。 ? 被保險人購買保險的初衷是通過繳納固定的保費而轉(zhuǎn)移不確定的隨機風(fēng)險，但在 BMS下，被保險人還得承擔(dān)續(xù)期保費的變異性。 ? 保險公司在計算保險費率時所依據(jù)的是大量保單的索賠經(jīng)驗，而不是個體保單的索賠經(jīng)驗。 總結(jié) 獎懲系統(tǒng)原理 ?一個完整的 BMS必須包括三個要素，設(shè) BMS共設(shè)了 n個保費等級： ? 各個級別 ci的保費水平 πi (i=1,2,…, n)； ? 初始級別； ? 轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)歷史賠案記錄決定下一年所在折扣級別的規(guī)則。 ?假設(shè)被保險人的索賠記錄為一個馬爾可夫鏈，若被保險人的索賠頻率是穩(wěn)定的（即被保險人的駕駛能力在一段時間內(nèi)沒有變化），則這個馬爾可夫鏈?zhǔn)驱R次的。 ?馬爾夫夫鏈關(guān)系： ( 1 ) ( )tt M??? ??1. 基本 BMS模型 ( ) ( ) (