08第八章汽車保險獎懲系統(tǒng)(參考版)
2025-02-20 01:09本頁面
【正文】 若信度 ，則后驗保費可表示為先驗保費 α/β與經驗估計值 k/t的加權組合： 。 ?個體保單只與以前年度的總索賠次數有關，而不管這些索賠次數在過去的分布如何。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 1 1 2 1( , , , ) ( 1 ) ( 1 )t t t kP k k k r r t?? ??? ?? ? ? ? ?1tkt????????長期來看，最優(yōu)獎懲系統(tǒng)是公平的，個體保單的續(xù)期保費與索賠頻率估計值成比例。 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 1( ) , 0 , 1 , 2 ,!()()k eP X k kkeu?? ? ? ?????????? ? ????若隨機個體保單在 t年內索賠次數為 k1,k2,…, kt，由貝葉斯公式： 故 λ的后驗分布為 Gamma(α+k, β+t)，其中 ?設 λt+1為 t+1年索賠頻率的后驗估計，選用平方損失函數，令 ，可得 最優(yōu)獎懲系統(tǒng) 12121201 ( )( , , , | ) ( )( | , , , )( , , , | ) ( )() ()tttk k tP k k k uu k k kP k k k u dtek? ? ? ????? ? ?????? ? ? ? ???????1tiikk?? ?21 1 20 ( ) ( | , , , ) m inttu k k k? ? ??? ??? 1 1 20 ( | , , , )ttu k k k d? ? ? ??? ????即 t+1年的 λ最優(yōu)估計為其后驗分布的均值，故 ?進一步假設對個體保單平均每次賠付額為 1個貨幣單位，設 r為安全附加系數，則第 t+1年續(xù)期保費為： ?當 t→∞ 時，估計頻率趨于真實索賠頻率 k/t，估計方差 (α+k)/(β+t)2趨于零，因此對個體保單的觀察時間越長，對索賠頻率的估計越準確。 ?以伽瑪結構函數為例，分析最優(yōu)獎懲系統(tǒng)。 ? 可見： 7個保單級別的索賠頻率有明顯差異，且被保險人的危險程度是逐漸增加的。 ? BMS的變異系數占未保險前變異系數的百分比為＝ %，表示實施 BMS后，投保人仍保留的變異性。從世界范圍來看，我國的變異系數處于一個較低水平，即 變異系數相對較小 。 (4) 變異系數 ? 通過將第 i年各折扣等級的概率分布與轉移概率矩陣 M相乘，得到第 i+1年各折扣等級的概率分布，從而計算各年平均保費及變異系數（表 、圖 、圖 ）。 例 表 穩(wěn)態(tài)下各保費等級的概率分布 6039 0 0 5098 6693 38 28 8342 6039 0 0 5098 6693 38 28 83420 6039 0 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28M ? 83420 0 6039 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28 83420 0 6039 5098 6693 38 28 8342????????π1 π2 π3 π4 π5 π6 π7 例 ?4. 計算 BMS的評價指標 (1) 穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費水平 ? 假設初始級別（折扣系數為 ）的保費為 100，則穩(wěn)定狀態(tài)下平均保費水平為： (2) 相對穩(wěn)定狀態(tài)平均水平（ RSAL） ? RSAL反映了穩(wěn)態(tài)時投保人在高折扣級別的集中程度，其值越小，說明投保人在高折扣級別越集中。 ? 考慮索賠次數服從泊松 逆高斯分布，其最大似然估計值為： ? 由此計算出恰好發(fā)生 k次索賠的概率如表 。 例 保費等級 內容 保費系數 1 連續(xù) 3年沒有發(fā)生賠款 2 連續(xù) 2年沒有發(fā)生賠款 3 上年沒有發(fā)生賠款 4 新?；蛏夏曩r款次數在 3次以下 5 上年發(fā)生 3次賠款 6 上年發(fā)生 4次賠款 7 上年發(fā)生 5次及以上賠款 表 機動車商業(yè)保險行業(yè)基本條款（ 2023） ?1. 寫出轉移概率矩陣 ? 寫出發(fā)生 0、 5及 5次以上索賠時的轉移規(guī)則（見表 ），進而得到轉移概率矩陣 M。 ? 結構函數通常選取 伽瑪函數 （負二項模型）和 逆高斯函數 （泊松 逆高斯模型）。 ?風險區(qū)分度 ：當 BMS進入穩(wěn)定狀態(tài)時，不同保費等級的保單在索賠次數上的差異程度。 ?設 最優(yōu)自留額 D，折扣期望為 V，應繳保費為 P，由期望效用原理，最優(yōu)自留額滿足： ? 若 XD時，不索賠比索賠更實惠；反之，當 XD時，應當向保險公司提出索賠。 ?BMS的彈性 ，公式為： 其中 P(λ)表示穩(wěn)定狀態(tài)時投保人應繳納的平均保費。 ? 用 BMS下的變異系數 ξ2占未投保時的變異系數 ξ1的百分比，衡量投保人采用 BMS后保留的變異性。 ? ? 保 費 支 付 的 標 準 差變 異 系 數 保 費 支 付 的 均 值評估變異系數的方法 ?若無保險，投保人自己承擔全部損失，考慮擬合損失分布的數據，計算得到投保人支出的變異系數 ξ1； ?若有保險，且沒有后驗評估，則各年保費完全相同，投保人支出的變異系數為 0。 ?實行 BMS后，被保險人的保費支出因保險人的 “利誘 ”而變得不穩(wěn)定，某種程度上， BMS增加了被保險人支出的變異性。 RS AL ?? ?穩(wěn) 定 平 均 水 平 最 低 水 平最 高 水 平 最 低 水 平3. 對新投保人的隱性懲罰 ?當 BMS穩(wěn)定時的平均保費水平低于新投保人進入時的保費水平時，就存在了對新投保人的隱性懲罰。但實際上即使非常嚴厲的 BMS（肯尼亞）也只能接近 29%。 ? RSAL越小平均水平越靠近最低水平，即處于高折扣的保單數比重大，若 RSAL較大說明保單級別分布相對均勻。 獎懲系統(tǒng)的評價因素 1. 穩(wěn)定狀態(tài)下的平均保費水平 ?假設無折扣級別的保費為 100，則 穩(wěn)定狀態(tài)時平
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1