20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學22空間向量的運算-資料下載頁
2024-11-16 23:22本頁面
【導讀】的充要條件解決有關問題.則和三角形法則,并且空間向量的加法滿足交換律和結合律.思考2共線向量定理的用途是什么?運算即可,但一定要注意所表示的向量必須有一個公共點.,即向量不能進行除法運算.對于三個不為0的向量,c≠a,即向量的數(shù)量積不滿足結合。何中的重要應用之一.所成的角的范圍是0,個向量的夾角的補角.閉圖形、首尾連接的向量的和為0.法時既可轉化成加法,也可按減法法則進行運算,加減法之間可以相互轉化.探究一探究二探究三探究四探究五探究六探究七解析:根據(jù)空間向量的加法法則以及正方體的性質逐一進行判斷:. 減運算,即相同向量的和或差的運算.空間向量的數(shù)乘運算的結果仍然是一個向量,方向取決于λ的正負,模為原向量模的|λ|倍.
【正文】 3。 ?? ?? = 0 , ?? ?? ?? ?? = 0 . ∵ 二面角 α AB β 的平面角為 1 2 0 176。 ,∴ ?? ?? , ?? ?? = 180176。 1 2 0 176。 = 6 0 176。 . ∴ CD2= ?? ?? 2= ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? )2 = ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ 2 ?? ?? ?? ?? + 2 ?? ?? ?? ?? + 2 ?? ?? ?? ?? = 3 62+ 2 62 co s 60176。 = 1 4 4 ,∴ C D= 12 . 1 2 3 4 5 1 . 給出下列命題 : ① 有公共點的兩個向量一定共線 。 ② 零向量沒有方向 。 ③ 若 A B C D A 39。B39。C39。 D39。 為平行六面體 , 則 ?? ?? = ?? 39。?? 39。 。 ④ 若 A B C D A 39。B39。C39。 D39。 為長方體 , 則 ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? 39。 = ?? ?? 39。 + ?? 39。?? 39。 . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析 :易知 ①② 是假命題 。③ 為真命題 。④ 中 , AB + BC + CC 39。 = AC 39。 , AA 39。 +A 39。D 39。 = AD 39。 ,故 ④ 為假命題 .所以選 D. 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知空間四邊形 AB C D , 連接 AC , BD , 若 G 是 CD 的中點 , 則 AB +12( BD +BC ) 等于 ( ) A . BG B. AG C. BC D.12BC 解析 : AB +12( BD + BC ) = AB + BG = AG . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 在平行六面體 AB C D A 39。 B 39。 C 39。D 39。中 , AB = 4 , AD= 3 , AA39。 = 5 , ∠ B AD= 9 0 176。 , ∠ B AA 39。 = ∠ DAA 39。 = 6 0 176。 , 則 AC 39。等于 . 解析 : AC 39。= AB + AD + AA 39。 , 故 |AC 39。| = ( AB + AD + AA 39。 )2 = AB 2+ 2 AB AD + 2 AB AA 39。 + 2 AD AA 39。 + AD 2+ AA 39。2 = 85 . 答案 : 85 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 在 四面體 S AB C 中 , 各棱長均為 a , E , F 分別是 SC 和 AB 的中點 , 則異面直線 EF 與 SA 所成的角等于 . 解析 : ∵ EF = ES + SF = 12SC +12( SA + SB ) =12( SA + SB ? SC ), ∴ |EF |=12 ( SA + SB SC )2 = 22a , ∴ co s EF , SA =EF SA | EF || SA |=12( SA + SB SC ) SA |EF || SA |=12a2 22a2= 22. ∴ EF 與 SA 所成的角為??4. 答案 :??4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 . 在空間四邊形 OABC 中 , OB = OC , AB = AC , 求證 : OA ⊥ BC. 1 2 3 4 5 證明 : ∵ OB = OC , AB = AC , OA= O A. ∴△ AOC ≌△ AOB , ∴∠ AOC= ∠ AOB. ∵ OA BC = OA ( OC ? OB ) = OA OC ? OA OB =| OA | |OC | co s ∠ AOC |OA | | OB | co s ∠ AOB= 0 , ∴ OA ⊥ BC ,即 OA ⊥ BC.
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