20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22空間向量的運(yùn)算-文庫吧資料
2024-11-24 23:22本頁面
【正文】 o s θ 的乘積 ,或 b 的長度 | b |與 a 在 b 的方向上的投影 | a | c o s θ 的乘積 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 4 】 如圖 , 已知空間四邊形 A B C D的每條邊和對(duì)角線長都等于 a , 點(diǎn) E , F , G 分別是AB , A D , DC 的中點(diǎn) . 求下列向量的數(shù)量積 : ( 1 ) ?? ?? 否則 ?? ?? 與 ?? ?? 不共線 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 解 : ∵ M , N 分別是 AC , BF 的中點(diǎn) ,而四邊形 A B C D , ABEF 都是平行四邊形 , ∴ ?? ?? = ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? =12?? ?? + ?? ?? +12?? ?? . 又 ∵ ?? ?? = ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? = 12?? ?? + ?? ?? ? ?? ?? ?12?? ?? , ∴12?? ?? + ?? ?? +12?? ?? = 12?? ?? + ?? ?? ? ?? ?? ?12?? ?? . ∴ ?? ?? = ?? ?? + 2 ?? ?? + ?? ?? = 2 ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? ) = 2 ?? ?? , 即 ?? ?? = 2 ?? ?? . ∴ ?? ?? ∥ ?? ?? ,即 ?? ?? 與 ?? ?? 共線 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 反思 判定兩向量共線就是找實(shí)數(shù) x 使 a =x b ( b ≠ 0 ) .要充分運(yùn)用空間向量的運(yùn)算法則并結(jié)合空間圖形 ,化簡得出 a =x b ,從而得出 a ∥ b . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 空間向量的數(shù)量積 ① 零向量與任何向量的數(shù)量積為 0 , a ③ ( AB + B B1 ) + B1C1 = A B1 + B1C1 = A C1 。 ④ ( A A1 + A1B1 ) + B1C1 . A . 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè) 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 解析 :根據(jù)空間向量的加法法則以及正方體的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷 : ① ( AB + BC ) + C C1 = AC + C C1 = A C1 。 ② ( A A1 + A1D1 ) + D1C1 。 ??|?? || ?? |,這個(gè)公式可用來求空間兩條直線所成的角 . 一 二 三 3 . ( 1 ) 空間向量的數(shù)量積具有和平面向量 的數(shù)量積完全相同的性質(zhì) . ( 2 ) 畫異面直線的夾角與畫向量的夾角不一樣 :兩個(gè)向量的夾角是將表示兩個(gè)向量的有向線段的起點(diǎn)重合而形成的角 ,其范圍是 [ 0 , π ], 而異面直線所成的角的范圍是 0 ,π2 . 一 二 三 思考 3 如何利用空間向量求異面直線所成的角 ? 提示 :求異面直線所成的角可以通過選取直線的方向向量 ,計(jì)算兩個(gè)方向向量的夾角 .但在求異面直線所成的角時(shí) ,應(yīng)注意異面直線所成的角與向量夾角的區(qū)別 :如果兩個(gè)向量的夾角為銳角或直角 ,則異面直線所成的角等于兩個(gè)向量的夾角 。 ?? . ( 2 ) 利用兩個(gè)向量的夾角為π2,判斷空間兩條直線垂直是向量在立體幾何中的重要應(yīng)用之一 . ( 3 ) 根據(jù)空間兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義 : a ?? + 2 ?? ?? + ??2。 ?? )2= ??2177。 = |a |2,所以向量 a 的模 | a |= ??2.這個(gè)公式可用來求空間中線段的長度 .將其推廣為 : | a 177。 c ), 即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 . 一 二 三 2 . ( 1 ) 在空間兩個(gè)向量的數(shù)量積中 ,特別地 , a b =k ,不能得出 a =????或 b =????,即向量不能進(jìn)行除法運(yùn)算 . ( 3 ) 對(duì)于三個(gè)不為 0 的向量 ,( a b = a 167。 2 空間向量的運(yùn)算 課程目標(biāo) 學(xué)習(xí)脈絡(luò) 1 . 會(huì)用圖形說 明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律 . 2 . 會(huì)利用空間兩個(gè)向量共線的充要條件解決有關(guān)問題 . 3 . 能夠利用空間向量的數(shù)量積的定義求兩個(gè)向量的數(shù)量積 . 一 二 三 一、空間向量的加、減法 一 二 三 名師點(diǎn)撥 空間向量的加法、減法運(yùn)算滿足平行四邊形法則和三角形法則 ,并且空間向量的加法滿足交換律和結(jié)合律 . 一 二 三 思考 1 空間向量的加法與減法如何進(jìn)行運(yùn)算 ? 提示 :空間中兩個(gè)向量的加、減可以直接用三角形法則或平行四邊形法則解
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