20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學22空間向量的運算(參考版)
2024-11-20 23:22本頁面
【正文】 | OB | |OC | OC ? OA BC = OA SA | EF || SA |=12( SA + SB SC ) + AD 2+ AA 39。 + 2 AD AD + 2 AB | = ( AB + AD + AA 39。= AB + AD + AA 39。 , 則 AC 39。 = ∠ DAA 39。 = 5 , ∠ B AD= 9 0 176。D 39。 B 39。 = AD 39。 +A 39。 = AC 39。③ 為真命題 。?? 39。 = ?? ?? 39。 D39。B39。 。 為平行六面體 , 則 ?? ?? = ?? 39。C39。 ③ 若 A B C D A 39。 = 1 4 4 ,∴ C D= 12 . 1 2 3 4 5 1 . 給出下列命題 : ① 有公共點的兩個向量一定共線 。 ?? ?? + 2 ?? ?? . ∴ CD2= ?? ?? 2= ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? )2 = ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ 2 ?? ?? 1 2 0 176。 ?? ?? = 0 . ∵ 二面角 α AB β 的平面角為 1 2 0 176。 = 72 . ∴ C D= 6 2 . 錯因分析 :錯解中混淆了二面角的平面角與向量夾角的概念 .向量?? ?? , ?? ?? 的夾角與二面角 α AB β 的平面角互補 ,而不是相等 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 正 解 : ∵ AC ⊥ AB , BD ⊥ AB , ∴ ?? ?? ?? ?? + 2 ?? ?? . ∴ CD2= ?? ?? 2= ( ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? )2= ?? ?? 2+ ?? ?? 2+?? ?? 2+ 2 ?? ?? ?? ?? = 0 . ∵ 二面角 α AB β 的平面角為 1 2 0 176。 的二面角 α AB β 中 , AC ? α , BD ? β , 且AC ⊥ AB , BD ⊥ AB , 垂足分別為 A , B. 已知 A C = A B = B D= 6 , 求線段 CD 的長 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 錯 解 : ∵ AC ⊥ AB , BD ⊥ AB , ∴ ?? ?? = 24 16 2 . 所以 co s ?? ?? , ?? ?? =?? ?? co s ?? ?? , ?? ?? = 8 4 co s 1 3 5 176。 co s ?? ?? , ?? ?? | ?? ?? | ?? ?? =| ?? ?? | ?? ?? = ?? ?? , ∠ OA B = 60176。 時 ,2 , 當 ?? ?? , ?? ?? = 120 176。 ?? ?? = ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ ?? ?? 2+ 2 ?? ?? ?? ?? + 2 ?? ?? 或 1 2 0 176。 ?? ?? = 0 . ∵ AB 與 CD 成 6 0 176。 ,∴ ?? ?? ,將 △ A C D 沿對角線 AC 折起 , 使 AB 與 CD 成 60176。 ?? ?? =12a2co s π3=14a2. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 反思 求兩個向量的數(shù)量積時 ,一般要保證向量之間的夾角已知或可求 ,最好是特殊角 ,然后利用定義求解 . 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 利用數(shù)量積求兩點間的距離 利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離 ,可以轉化為求向量的模的問題 ,其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量 ,將此向量表示為幾個已知向量的和的形式 ,求出這幾個已知向量的兩兩之間的夾角以 及它們的模 ,利用公式| a |= ?? ?? ?? =a2co s π3=12a2. ( 3 ) | ?? ?? |=12a , | ?? ?? | = a , 又 ?? ?? ∥ ?? ?? , ?? ?? , ?? ?? = π , 所以 ?? ?? ?? ?? =a ( 4 ) ?? ?? ( 3 ) ?? ?? ( 2 ) ?? ?? b 的幾何意義 : a 與 b 的數(shù)量積等于 a 的長度 | a |與 b 在 a 的方向上的投影 | b | c
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