20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)25夾角的計(jì)算-資料下載頁
2025-11-07 23:22本頁面
【導(dǎo)讀】平移、射影(投影)等方法.內(nèi)的角叫作兩條直線的夾角.的方向向量的夾角確定.思考1如何利用向量知識(shí)求異面直線的夾角?為銳角或直角,則可以直接表示異面直線的夾角.而是它的余角.應(yīng)注意到線面角為銳角(或直角).與平面的法向量的夾角φ求得,關(guān)系式:sinθ=|cosφ|或cosθ=sinφ.,最后得出結(jié)論.
【正文】 , F D1 =E C1 F D1 | E C1 || F D1 |=6 4 + 4 14 24= 2114. 故異面直線 EC1與 FD1夾角的余弦值為 2114. 答案 : A 1 2 3 4 2 . 在三棱柱 AB C A1B1C1中 , 各棱長(zhǎng)相等 , 側(cè)棱垂直于底面 , 點(diǎn) D 是側(cè)面BB1C1C 的中心 , 則 AD 與平面 BB1C1C 夾角的大小是 ( ) A .??6 B.??4 C.??3 D.??2 解析 :如圖 ,取 BC 的中點(diǎn) E ,連接 DE , AE , AD ,依題意知三棱柱為正三棱柱 ,易得 AE ⊥ 平面 BB1C1C ,故 ∠ ADE 為AD 與平面 BB1C1C 的夾角 .設(shè)各棱長(zhǎng)為 1 ,則AE = 32, DE =12,所以 ta n ∠ ADE =AEDE= 3212= 3 ,所以∠ ADE =??3,故選 C . 答案 : C 1 2 3 4 3 . 在底面是直角梯形的四棱錐 S AB C D 中 , ∠ AB C = 9 0 176。 , SA ⊥ 平面AB C D , SA= AB = B C = 1 , AD=12, 則平面 SC D 和平面 SAB 夾角的余弦值是 . 1 2 3 4 解析 :建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), D 12, 0 , 0 , C ( 1 , 1 , 0 ), S ( 0 , 0 , 1 ), 平面 SAB 的一個(gè)法向量是 AD = 12, 0 , 0 . 設(shè) n = ( x , y , z ) 是平面 S C D 的法向量 ,則 n ⊥ ?? ?? , n ⊥ ?? ?? . 即 n ?? ?? = 0 , n ?? ?? = 0 .又 ?? ?? = 12, 1 , 0 , ?? ?? = 12, 0 , 1 , ∴12x+ y= 0 ,且 12x+ z = 0 , 令 x= 1 ,得 n = 1 , 12,12 . ∴ co s ?? ?? , n =AD ??|AD | |?? |=1212 1 +14+14= 63. 故平面 S C D 和平面 S A B 的夾角的余弦值為 63. 答案 : 63 1 2 3 4 4 . 已知 PA ⊥ 平面 ABC , AC ⊥ BC , P A = A C = 1 , B C = 2 , 求平面 APB 與平面 C P B夾角的余弦值 . 解 :如圖所示 ,建立空間直角坐標(biāo)系 , 則 A ( 0 , 0 , 0 ), B ( 2 , 1 , 0 ), C ( 0 , 1 , 0 ), P ( 0 , 0 , 1 ), ∴ ?? ?? = ( 0 , 0 , 1 ), ?? ?? = ( 2 , 1 , 0 ), ?? ?? = ( 2 , 0 , 0 ), ?? ?? = ( 0 , 1 , 1 ) . 設(shè)平面 PAB 的法向量為 m = ( x , y , z ), 則 ?? AP = 0 ,?? AB = 0 , ∴ ( ?? , ?? , ?? ) ( 0 , 0 , 1 ) = 0 ,( ?? , ?? , ?? ) ( 2 , 1 , 0 ) = 0 , 1 2 3 4 ∴ ?? = 2 x ,?? = 0 .令 x= 1 ,則 m = ( 1 , 2 , 0 ) . 設(shè)平面 PBC 的法向量為 n = ( x39。 , y39。 , z39。 ), 則 ?? CB = 0 ,?? CP = 0 , ∴ ( ?? 39。, ?? 39。, ?? 39。) ( 2 , 0 , 0 ) = 0 ,( ?? 39。, ?? 39。, ?? 39。) ( 0 , 1 , 1 ) = 0 , ∴ ?? 39。 = 0 ,?? 39。 = ?? 39。.令 y39。= 1 ,則 n = ( 0 , 1 , 1 ), ∴ co s m , n =?? ??|?? || ?? |= 33. 故平面 APB 與平面 C P B 的夾角的余弦值為 33.
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