寧夏中衛(wèi)市20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 22:18本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，ln|x|的大致圖象為（）。5．設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a4=16，7．將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，15．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinB﹣asinA=asinC，17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，若a=1，b=，求sinC；18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，計(jì)該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò)3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，直線y=2上是否存在點(diǎn)M，便得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程；ln|x|在x＞0時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得選項(xiàng)B不正確，
【正文】 ， ∴ a=2， b= ， ∴ 橢圓方程為 =1． （ 2）假設(shè)直線 y=2 上存在點(diǎn) Q 滿足題意， 設(shè) Q（ m， 2），當(dāng) m=177。 2 時(shí)，從 Q 點(diǎn)所引的兩條切線不垂直． 當(dāng) m≠177。 2 時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn) Q 向橢圓所引的切線的斜率為 k，則 l 的方程 為 y=k（ x﹣m） +2， 代入橢圓方程，消去 y，整理得：（ 1+2k2） x2﹣ 4k（ mk﹣ 2） x+2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4=0， ∵△ =16k2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4（ 1+2k2） [2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4]=0， ∴ （ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0， * 設(shè)兩條切線的斜率分別為 k1， k2， 則 k1， k2 是方程（ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0 的兩個(gè)根， ∴ k1k2= =﹣ 1， 解得 m=177。 ，點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（ ， 2），或（﹣ ， 2）． ∴ 直線 y=2 上兩點(diǎn)（ ， 2），（﹣ ， 2）滿足題意． 21．已知函數(shù) ． （ 1）當(dāng) a=0 時(shí) ，求函數(shù) f（ x）在（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）令 g（ x） =f（ x）﹣（ ax﹣ 1），求函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）若 a=﹣ 2，正實(shí)數(shù) x1， x2 滿足 f（ x1） +f（ x2） +x1x2=0，證明： ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 （ 1）求出 f（ x）的解析式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出切線方程即可； （ 2）求導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)研究不等式的解集確定原函數(shù)的單調(diào)性； （ 3）結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x） =lnx+x，則 f（ 1） =1，所以切點(diǎn) 為（ 1， 1）， 又 f′（ x） = +1，則切線斜率 k=f′（ 1） =2， 故切線方程為： y﹣ 1=2（ x﹣ 1），即 2x﹣ y﹣ 1=0； （ 2） g（ x） =f（ x）﹣（ ax﹣ 1） =lnx﹣ ax2+（ 1﹣ a） x+1， 所以 g′（ x） = ﹣ ax+（ 1﹣ a） = ， 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，因?yàn)?x＞ 0，所以 g′（ x） ＞ 0． 所以 g（ x）在（ 0， +∞ ）上是遞增函數(shù)，無(wú)極值； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， g′（ x） = ， 令 g′（ x） =0，得 x= ， 所以當(dāng) x∈ （ 0， ）時(shí)， g′（ x） ＞ 0；當(dāng) x∈ （ ， +∞ ）時(shí)， g′（ x） ＜ 0， 因此函數(shù) g（ x）在 x∈ （ 0， ）是增函數(shù)，在（ ， +∞ ）是減函數(shù)， 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，函數(shù) g（ x）的遞增區(qū)間是（ 0， ），遞減區(qū)間是（ ， +∞ ）， ∴ x= 時(shí)， g（ x）有極大值 g（ ） = ﹣ lna， 綜上，當(dāng) a≤ 0 時(shí)，函數(shù) g（ x）無(wú)極值； 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，函數(shù) g（ x）有極大值 ﹣ lna，無(wú)極小值； （ 3）由 x1＞ 0， x2＞ 0，即 x1+x2＞ 0． 令 t=x1x2，則由 x1＞ 0， x2＞ 0 得， φ′（ t） = ， t＞ 0， 可知， φ（ t）在區(qū)間（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞增． 所以 φ（ t） ≥ φ（ 1） =1， 所以（ x1+x2） 2+（ x1+x2） ≥ 1，解得 x1+x2≥ 或 x1+x2≤ ， 又因?yàn)?x1＞ 0， x2＞ 0， 因此 x1+x2≥ 成立． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）寫出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ， ），過(guò)點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，求 |MA|?|MB| 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）由曲線 C 的參數(shù)方程先求出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，由此能 求出曲線 C 的極坐標(biāo)方程． （ Ⅱ ）先求出直線 l 的參數(shù)方程，與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0，利用參數(shù)的幾何意義能求出 |MA|?|MB|． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)）， ∴ 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2﹣ 4y=0， ∴ 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2﹣ 4ρsinθ=0， 即曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ=4sinθ． …5 分 （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 的參數(shù)方程是 （ α 為參數(shù)） ① 曲線 C 的直角坐標(biāo)方程是 x2+y2﹣ 4y=0， ② ①② 聯(lián)立，得 t2+2（ cosθ﹣ sinθ） t﹣ 2=0， ∴ t1t2=﹣ 2， ∴ |MA|?|MB|=2…10 分 [選修 45：不等式選擇 ] 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≤ 4； （ Ⅱ ）若存在非零實(shí)數(shù) b 使不等式 f（ x） ≥ 成立，求負(fù)數(shù) x 的最大值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）分類討論求出不等式的解集即可；（ Ⅱ ）求出 的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3，分類討論，求出負(fù)數(shù) x 的最大值即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x） ≤ 4，即 |x﹣ 1|+|x+1|≤ 4， x≥ 1 時(shí)， x﹣ 1+x+1≤ 4，解得： 1≤ x≤ 2， ﹣ 1＜ x＜ 1 時(shí)， 1﹣ x+x+1=2＜ 4 成立， x≤ ﹣ 1 時(shí)， 1﹣ x﹣ x﹣ 1=﹣ 2x≤ 4，解得： x≥ ﹣ 2， 綜上，不等式的解集是 [﹣ 2， 2]； （ Ⅱ ）由 ≥ =3， 若存在非零實(shí)數(shù) b 使不等式 f（ x） ≥ 成立， 即 f（ x） ≥ 3，即 |x﹣ 1|+|x+1|≥ 3， x≤ ﹣ 1 時(shí)，﹣ 2x≥ 3， ∴ x≤ ﹣ ， ∴ x≤ ﹣ ； ﹣ 1＜ x≤ 1 時(shí)， 2≥ 3 不成立； x＞ 1 時(shí)， 2x≥ 3， ∴ x≥ ， ∴ x≥ ． 綜上所述 x≤ ﹣ 或 x≥ ， 故負(fù)數(shù) x 的最大值是﹣ ． 2017 年 3 月 30 日
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