【正文】 （ x+1）， 聯(lián)立 x2+y2﹣ 2x=0，解得 x= ， y=177。 2 時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn) Q 向橢圓所引的切線的斜率為 k，則 l 的方程 為 y=k（ x﹣m） +2， 代入橢圓方程，消去 y，整理得：（ 1+2k2） x2﹣ 4k（ mk﹣ 2） x+2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4=0， ∵△ =16k2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4（ 1+2k2） [2（ mk﹣ 2） 2﹣ 4]=0， ∴ （ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0， * 設(shè)兩條切線的斜率分別為 k1， k2， 則 k1， k2 是方程（ m2﹣ 4） k2﹣ 4mk+2=0 的兩個(gè)根， ∴ k1k2= =﹣ 1， 解得 m=177。 ）， 由題意可得漸近線方程為 y=177。 AB=2， PD= ， O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)， E 為棱 PB 上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）證明：平面 EAC⊥ 平面 PBD； （ Ⅱ ）若 PD∥ 平面 EAC，求三棱錐 P﹣ EAD 的體積． 19． 2020 年雙十一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活 動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過(guò) 3000 元的群眾中抽取了 500 人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示： 記年齡在 [55， 65）， [65， 75）， [75， 85]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別是 S1， S2， S3，且 S1=2S2=4S3． （ Ⅰ ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費(fèi)超過(guò) 3000 元的有 30000 人，試估計(jì)該地區(qū)在雙十一活動(dòng)中消費(fèi)超過(guò) 3000 元且年齡在 [45， 65）的人數(shù)； （ Ⅱ ）若按照分層抽樣，從年齡在 [15， 25）， [65， 75）的人群中共抽取 7 人，再?gòu)倪@ 7 人中隨機(jī)抽取 2 人作深入調(diào)查 ，求至少有 1 人的年齡在 [15， 25）內(nèi)的概率． 20．已知橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B， 已知 |AB|= |OF|，且 △ A0B 的面積為 ． （ 1）求橢圓的方程； （ 2）直線 y=2 上是否存在點(diǎn) M，便得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由． 21．已知函數(shù) ． （ 1）當(dāng) a=0 時(shí)，求函數(shù) f（ x）在（ 1， f（ 1））處的切線方程； （ 2）令 g（ x） =f（ x）﹣（ ax﹣ 1），求函數(shù) g（ x）的極值； （ 3）若 a=﹣ 2，正實(shí)數(shù) x1， x2 滿足 f（ x1） +f（ x2） +x1x2=0，證明： ． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ θ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）寫(xiě)出曲線 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為（ ， ），過(guò)點(diǎn) M 的直線 l 與曲線 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，求 |MA|?|MB| [選修 45：不等式選擇 ] 23．設(shè) f（ x） =|x﹣ 1|+|x+1|，（ x∈ R） （ Ⅰ ）解不等式 f（ x） ≤ 4； （ Ⅱ ）若存在非零實(shí)數(shù) b 使不等式 f（ x） ≥ 成立，求負(fù)數(shù) x 的最大值． 2017 年寧夏中衛(wèi)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．設(shè)全集 U={﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3，﹣ 4， 0}，集合 A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣ 4，0}，則（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {0} B． {﹣ 3，﹣ 4} C． {﹣ 1，﹣ 2} D． ? 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 先計(jì)算集合 CUA，再計(jì)算（ CUA） ∩ B． 【解答】 解： ∵ A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣ 4， 0}， ∴ CUA={﹣ 3，﹣ 4}， ∴ （ CUA） ∩ B={﹣ 3，﹣ 4}． 故答案選 B． 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = ， 復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：（ ）在第四象限． 故選： D． 3．函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2） ?ln|x|的大致圖象為（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，利用特殊值，判斷即 可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2） ?ln|x|是偶函數(shù)，排除 A， D 選項(xiàng)， （ 3﹣ x2） ?ln|x|=0，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，解得 x=1，或 x= ，是函數(shù) f（ x） =（ 3﹣ x2）?ln|x|在 x＞ 0 時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)， 當(dāng) x= 時(shí)， f（ ） =（ 3﹣（ ） 2） ?ln| |= ＜ 0， 可得選項(xiàng) B 不正確， 故選： C． 4．圓 x2+y2+2x﹣ 6y+1=0 關(guān)于直線 ax﹣ by+3=0（ a＞ 0， b＞ 0）對(duì)稱，則 的最小值是（ ） A． 2 B． C． 4 D． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 求出圓的圓心代入直 線方程，然后利用基本不等式求解最值即可． 【解答】 解： ∵ 圓 x2+y2+2x﹣ 6y+1=0?（ x+1） 2+（ y﹣ 3） 2=9， 圓 x2+y2+2x﹣ 6y+1=0 關(guān)于直線 ax﹣ by+3=0（ a＞ 0， b＞ 0）對(duì)稱， ∴ 該直線經(jīng)過(guò)圓心（﹣ 1， 3）， 把圓心（﹣ 1， 3）代入直線 ax﹣ by+3=0（ a＞ 0， b＞ 0），得：﹣ a﹣ 3b+3=0 ∴ a+3b=3， a＞ 0， b＞ 0 ∴ + = （ + ）（ a+3b） = （ 10+ + ） ≥ ， 當(dāng)且僅當(dāng) = 時(shí)取得最小值， 故選： D． 5．設(shè)數(shù)列 {an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列， Sn 為其前 n 項(xiàng)和，已知 a2a4=16， =8，則 S5=（ ） A． 40 B． 20 C． 31 D． 43 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．