北京市石景山區(qū)20xx屆高三數(shù)學(xué)一模考試試卷文含解析-資料下載頁
2025-11-24 06:55本頁面
【導(dǎo)讀】1．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)21ii?在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于(). na是首項大于零的等比數(shù)列，則“12aa?”是“數(shù)列??na是遞增數(shù)列”的(). 4．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，點E從D點出發(fā)，沿線段DA，AB，BC運動。到C點，在此過程中DECD?7．已知拋物線24yx?的動弦AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為(). A．4748，B．4749，C．4950，D．5049，的焦距是________，漸近線方程是________．。，則abc，，的大小關(guān)系是。與函數(shù)()fx的圖象只有一個交點，則實。nb的前n項和nS．。設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin3cosbAaB?（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€；810，的路段中共抽取6個。路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；（Ⅰ）求證：11BD∥平面1ABD；（Ⅰ）求函數(shù)()fx的極值；無解，求k的取值范圍．。30，的距離之和等于4，設(shè)。，且與曲線C交于AB，兩點．。若存在，求出此時△AOB的面積；若不存在，因為圖中與夾角為鈍角，所以當(dāng)在的射影的絕對值最小時，所以，當(dāng)與垂直時，的最大值是0.
【正文】 為 個， 個， 個． （Ⅱ）由（Ⅰ）知擁堵路段共有 個，按分層抽樣從 個路段中選出 個，每種情況分別為： ， ， ，即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為 ， ， （Ⅲ）記（Ⅱ）中選取的 個輕度擁堵路段為 ，選取的 個中度擁堵路段為，選取的 個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?， 則從 個路段選取 個路段的可能情況如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 種可能， 其中至少有 個輕度擁堵的有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共 種可能 . ∴所選 個路段中至少 個路段輕度擁堵的概率為 ． 【答案】見解析 18【知識點】立體幾何綜合 【試題解析】解 :（Ⅰ）證明：由直四棱柱 ， 得 ∥ ， ， ∴ 是平行四邊形，∴ ∥ ∵ 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 （Ⅱ）證明：∵ 平面 ， 平面 ，∴ . 又∵ ，且 ， ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴ . （Ⅲ）當(dāng)點 為棱 的中點時，平面 平面 . 證明如下： 取 的中點 ， 的中點 ，連接 交 于 ，連接 ，如圖所示． ∵ 是 的中點， ， ∴ . 又∵ 是平面 與平面 的交線， 平面 ⊥平面 ， ∴ 平面 由題意可得 是 的中點， ∴ ∥ 且 ， 即四邊形 是平行四邊形． ∴ ∥ . ∴ 平面 . ∵ 平面 ，∴平面 ⊥平面 【答案】見解析 19【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用 【試題解析】解：（Ⅰ） ， 令 解得 ， 易知 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 故當(dāng) 時， 有極小值 （Ⅱ）令 ，則 ， 由（Ⅰ）知 ， 所以 在 上單調(diào)遞增， 所以 ， 所以 . （Ⅲ）方程 ，整理得 ， 當(dāng) 時， . 令 ， 則 ， 令 ，解得 ， 易得 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增， 所以 時， 有最小值 ， 而當(dāng) 越來越靠近 時， 的值越來越大， 又當(dāng) ，方程 無解， 所以 . 【答案】見解析 20【知識點】橢圓 【試題解析】解：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點 的軌跡 是以點 ， 為焦點，長半軸長為 的橢圓，故曲線 的方程為 . （Ⅱ）存在△ 面積的最大值． 因為直線 過點 ， 所以可設(shè)直線 的方程為 或 (舍 )． 由條件得 整理得 ， . 設(shè) ，其中 . 解得 ， ， 則 ， 則 設(shè) ，則 ， 則 在區(qū)間 上為增函數(shù)，所以 . 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立，即 . 所以 的最大值為 . 【答案】見解析
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