20xx石景山高三數(shù)學(xué)一模文科-資料下載頁
2025-08-04 07:58本頁面
【正文】 ………………12分 （ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意. 綜上，的取值范圍為. ………………13分19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）， 橢圓方程為， ………………2分準(zhǔn)圓方程為. ………………3分（Ⅱ）（?。┮?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓相切的直線為，所以由得.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得， ………………6分所以方程為. ………………7分，. ………………8分（ⅱ）①當(dāng)直線中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)直線斜率不存在，則：，當(dāng)：時(shí)，與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)為（或），顯然直線垂直；同理可證當(dāng)：時(shí)，直線垂直. ………………10分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相切的直線為，所以由 得 .由化簡整理得 ，因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓相切，所以滿足上述方程，所以，即垂直. ………………12分綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且 垂直.所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以線段的長為定值. ………………14分20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）由已知，，∴， 由于，∴可能值為． ………………5分（Ⅱ）∵.∴時(shí)， ..時(shí)， ； 時(shí)， ； ………………13分【注：若有其它解法，請(qǐng)酌情給分】高三數(shù)學(xué)（文科）試卷第15頁（共15頁）
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