利率風險管理教材(ppt61頁)-資料下載頁
2025-01-20 22:38本頁面
【正文】 ； 為利率上限現(xiàn)金流的計算時間； 為現(xiàn)金流的支付時間； 期限為 的無風險利率； 為每年支付 1次復(fù)利利率。 i)]()([ 2111 dNRdNFAe Xitr ii ????n ni ,2,1 ??it1?it iritiFiiXittRFd?? 21)l n ( ??itdd ??? 12? 利率上限制期權(quán)的總價值為： ? 利率下限期權(quán)的投資者支付浮動利率收到固定利率，當浮動利率低于固定利率時，利率下限的買方獲得收益，這相當于利率看跌期權(quán)。利率下限期權(quán)的價值為： )]}()([{ 21111 dNRdNFeA Xitrniii ??????) ] }()([{ 12111 dNFdNRAeiXtrniii ????????? 例 1410 利率上限制期權(quán)定價 ? 假設(shè)當前零息債券的利率曲線為： ? 計算名義本金為 100000元，期限為一年，浮動利率波動率為 30%，浮動利率貸款每季度付息一次。求利率上限為 5%的上限期權(quán)價值。 ? 解：首先，根據(jù)利率曲線計算即期利率。期限為 3個月零息債券即期利率為： ? 根據(jù)零息債券的利率計算 3個月的貼現(xiàn)因子。 )1l n (0 0 5 1 3 8 6 ii Tr ???039 ) n (005 ????ir? 根據(jù)利率曲線，用線性插值法計算遠期連續(xù)付息。 3個月后 3個月的遠期連續(xù)復(fù)利為： ? 其中 : 表示從 開始從 結(jié)束的遠期利率。 ? 把連續(xù)復(fù)利遠期利率轉(zhuǎn)化成季度復(fù)利利率。 3個月后 3個月的季度復(fù)利利率為： 0 4 1 6 3 9 8 4 0 7 , ?? ???????ijiijjji TTTrTrf04 1 11)(0 4 1 6 )(,?? ??? ???? eTTefijTTfQjiijjijif, iT jT? 149 利率上限計算過程 ? 下面計算每個利率上限期權(quán)的價值。因為 3個月后利息支付由現(xiàn)在的利率決定，因此不存在 3個月后利率上限期權(quán)。 6個月后利率上限期權(quán)的價值為 。 )]()4/()()4/04 18 [(10 00 00 ??? ?? dNdNec1 0 4 )()()(21 ????d2 5 4 ????dd1 3 4 )( 1 ?dN 1 0 4 )( 2 ?dNLOREM IPSUM DOLOR ? 因為季度復(fù)利是年利率，一年由 4個季度，因此要除以 4。另外，第 1個期權(quán)在 3個月后定價，在 6個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為 %，折現(xiàn)期限為 6個月，期權(quán)的價值為 。第 2個期權(quán)在 6個月后定價，在 9個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為 %，折現(xiàn)期限為 9個月，期權(quán)的價值為 。第 3個期權(quán)在9個月后定價，在 12個月后支付收益，因此，期權(quán)的定價利率為 %，折現(xiàn)期限為 12個月，期權(quán)的價值為。利率上限合約的價值為 。 利率互換期權(quán)定價 ? 利率互換是固定利率與浮動利率之間的互換。利率互換的買方支付固定利率收取浮動利率，賣方收取固定利率支付浮動利率。當浮動利率大于固定利率時，買方獲得收益；當浮動利率小于固定利率時，買方遭受損失。當浮動利率大于固定利率時，買方執(zhí)行互換；當浮動利率小于固定利率時，買方不執(zhí)行利率互換，相當于利率互換看漲期權(quán)。同理，如果浮動利率小于固定利率賣方執(zhí)行互換；如果浮動利率大于固定利率，賣方不執(zhí)行互換，相當于利率互換看跌期權(quán)。 ? 假設(shè)標的遠期利率服從對數(shù)正態(tài)分布，互換期權(quán)的期限為 年，每年交換 次現(xiàn)金流，固定利率為 ，浮 動利率為 ，名義本金為 。利率互換買方收到現(xiàn)金流的價值為： ? )0,m a x ( XRRmA ?n m XRR A? 假設(shè)付款日是以年表示的， ，每股現(xiàn)金流的執(zhí)行價格都是 ，到期價格為 。 時刻現(xiàn)金流的價值為： ? 其中： ? 為 時刻開始 年期互換的遠期利率； 為期限 為 的零息債券連續(xù)復(fù)利利率。 )]()([ 21 dNRdFNemA Xtr ii ??TTRFd X?? 21)/ln( ?? Tdd ???12mnttt , 21 ?XR R miTti /??F T n irit? 互換看漲期權(quán)的價值為： ? 互換看跌期權(quán)的價值為： ? 互換期權(quán)用 時刻期權(quán)的價值代替其它時刻期權(quán)的價值，這一點與利率限制期權(quán)不同。 ????? mnitrXEiiedNRdFNmAc121 )]()([??????? mnitrXEiiedFNdNRmAp112 )]()([T? 例 1411 利率互換期權(quán)定價 ? 為了方便計算，假設(shè)零息債券利率曲線為 %的水平直線線。計算 2年后開始、期限為 3年、固定利率為%互換期權(quán)的價值。假設(shè)本金 100萬元， 2年后 3年期互換遠期利率的波動率為 20%，每年支付一次現(xiàn)金流。 ? 解：因為 2 3 1 %)5/% n (21 ??????d5 1 3 3 1 ?????d4 0 8 )( 1 ?dN 3 0 3 )( 2 ?dN ? 看漲互換期權(quán)的價值為 。 ? 看跌互換期權(quán)的價值為 。 ? 對于看漲期權(quán)，因為執(zhí)行價格大于零息利率，因此，看跌期權(quán)的價值大于看漲期權(quán)的價值。 )(1)( 11 ???? dNdN6 9 6 )(1)( 22 ???? dNdN 97 450 ]30 [100 0,00 0,1 ??????Ec][1000,000,1 ??????Ep? 表 1410 利率互換期權(quán)定價 LOREM IPSUM DOLOR ? 本章小結(jié) ? 利率的變化與中央銀行的利率調(diào)控政策有關(guān) ， 利率風險是金融機構(gòu)面臨的主要風險 ， 當市場利率發(fā)生變化時 ， 銀行所有者的權(quán)益將發(fā)生變化 。 利用利率遠期 、 利率期貨 、 利率互換和利率限制合約等金融衍生工具可以規(guī)避利率風險 。 利率限制又稱為利率限制期權(quán) ， 利率限制的買方必須繳納期權(quán)費 ， 用于彌補買方不執(zhí)行利率限制給賣方造成的損失 。 演講完畢，謝謝觀看！
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