湖北省黃岡市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 19:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】B．{0，1}C．{﹣1，1}D．（﹣1，1]. A．45°B．60°C．120°D．135°10．設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的。個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…16．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an=，n∈N*．。成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；在的條件下，若y=f圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f的不動(dòng)點(diǎn)，（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說(shuō)明理由；由N中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0，且x+1≠0，x∈Z，解：A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；
【正文】 ； 則由題意得， ； z=1600x+2400y； 故作平面區(qū)域如下， 故聯(lián)立 解得， x=5， y=12； 此時(shí)， z=1600x+2400y 有最小值 1600 5+2400 12=36800 元． 21．對(duì)于函數(shù) f（ x），若存在 x0∈ R，使 f（ x0） =x0成立，則稱 x0為 f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（ x） =ax2+（ b+1） x+b﹣ 1（ a≠ 0）． （ 1）當(dāng) a=1， b=﹣ 2 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)； （ 2）若對(duì)任意實(shí)數(shù) b，函數(shù) f（ x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求 a 的范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，若 y=f（ x）圖象上 A、 B 兩點(diǎn)的橫 坐標(biāo)是函數(shù) f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)，且 A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于直線 y=kx+ 對(duì)稱，求 b 的最小值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 （ 1）轉(zhuǎn)化為直接解方程 x2﹣ x﹣ 3=x即可． （ 2）轉(zhuǎn)化為 ax2+bx+b﹣ 1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為 b2﹣ 4a（ b﹣ 1） ＞ 0 恒成立，再利用二次函數(shù)大于 0 恒成立須滿足的條件來(lái)求解即可． （ 3）利用兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)結(jié)論，一是中點(diǎn)在已知直線上，二是兩點(diǎn)連線和已知直線垂直．找到 a， b 之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ a=1， b=﹣ 2 時(shí)， f（ x） =x2﹣ x﹣ 3， f（ x） =x?x2﹣ 2x﹣ 3=0?x=﹣ 1， x=3 ∴ 函數(shù) f（ x）的不動(dòng)點(diǎn)為﹣ 1 和 3； （ 2）即 f（ x） =ax2+（ b+1） x+b﹣ 1=x有兩個(gè)不等實(shí)根， 轉(zhuǎn)化為 ax2+bx+b﹣ 1=0 有兩個(gè)不等實(shí)根，須有判別式大于 0 恒成立 即 b2﹣ 4a（ b﹣ 1） ＞ 0?△ =（﹣ 4a） 2﹣ 4 4a＜ 0?0＜ a＜ 1， ∴ a 的取值范圍為 0＜ a＜ 1； （ 3）設(shè) A（ x1， x1）， B（ x2， x2），則 x1+x2=﹣ ， A， B 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ ， ），即 M（﹣ ，﹣ ） ∵ A、 B 兩點(diǎn) 關(guān)于直線 y=kx+ 對(duì)稱， 又因?yàn)?A， B 在直線 y=x上， ∴ k=﹣ 1， A， B 的中點(diǎn) M 在直線 y=kx+ 上． ∴ ﹣ = ?b=﹣ =﹣ 利用基本不等式可得 當(dāng)且僅當(dāng) a= 時(shí)， b 的最小值為﹣ ． 22．如圖，在底面是正方形的四棱錐 P﹣ ABCD 中， PA⊥ 面 ABCD， BD 交 AC 于點(diǎn) E， F是 PC中點(diǎn)， G 為 AC 上一點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： BD⊥ FG； （ Ⅱ ）確定點(diǎn) G 在線段 AC 上的位置，使 FG∥ 平面 PBD，并說(shuō)明理由； （ Ⅲ ）當(dāng)二面角 B﹣ PC﹣ D 的大小為 時(shí)，求 PC 與底面 ABCD 所成角的正切值． 【考點(diǎn)】 直線與平面平 行的性質(zhì)；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角． 【分析】 （ Ⅰ ）要證： BD⊥ FG，先證 BD⊥ 平面 PAC 即可． （ Ⅱ ）確定點(diǎn) G 在線段 AC 上的位置，使 FG∥ 平面 PBD， FG∥ 平面 PBD 內(nèi)的一條直線即可． （ Ⅲ ）當(dāng)二面角 B﹣ PC﹣ D 的大小為 時(shí)，求 PC 與底面 ABCD 所成角的正切值． 只要作出二面角的平面角，解三角形即可求出結(jié)果． 這三個(gè)問(wèn)題可以利用空間直角坐標(biāo)系，解答（ Ⅰ ）求數(shù)量積即可． （ Ⅱ ）設(shè)才點(diǎn)的坐標(biāo)，向量共線即可解答． （ Ⅲ ）利用向量數(shù)量積求解法向量，然后轉(zhuǎn)化求出 PC 與底面 ABCD 所成角的正切值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ） ∵ PA⊥ 面 ABCD，四邊形 ABCD 是正方形，其對(duì)角線 BD， AC 交于點(diǎn) E， ∴ PA⊥ BD， AC⊥ BD， ∴ BD⊥ 平面 PAC， ∵ FG?平面 PAC， ∴ BD⊥ FG 解（ Ⅱ ）：當(dāng) G 為 EC 中點(diǎn)，即 AG= AC 時(shí)， FG∥ 平面 PBD， 理由如下： 連接 PE，由 F 為 PC 中點(diǎn)， G 為 EC 中點(diǎn)，知 FG∥ PE， 而 FG203。 平面 PBD， PE?平面 PBD， 故 FG∥ 平面 PBD． 解（ Ⅲ ）：作 BH⊥ PC 于 H，連接 DH， ∵ PA⊥ 面 ABCD，四邊形 ABCD 是正方形， ∴ PB=PD， 又 ∵ BC=DC， PC=PC， ∴△ PCB≌△ PCD， ∴ DH⊥ PC，且 DH=BH， ∴∠ BHD 就是二面角 B﹣ PC﹣ D 的平面角， 即 ∠ BHD= ， ∵ PA⊥ 面 ABCD， ∴∠ PCA就是 PC 與底面 ABCD 所成的角 連接 EH，則 EH⊥ BD， ∠ BHE= ， EH⊥ PC， ∴ tan∠ BHE= ，而 BE=EC， ∴ ， ∴ sin∠ PCA= ， ∴ tan∠ PCA= ， ∴ PC與底面 ABCD 所成角的正切值是 或用向量方法： 解：以 A為原點(diǎn)， AB， AD， AP 所在的直線分別為 x， y， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)正方形 ABCD 的邊 長(zhǎng)為 1，則 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0，1， 0）， P（ 0， 0， a）（ a＞ 0）， E（ ）， F（ ）， G（ m， m， 0）（ 0＜ m＜ ） （ Ⅰ ） =（﹣ 1， 1， 0）， =（ ）， =﹣ m+ +m﹣ +0=0， ∴ BD⊥ FG （ Ⅱ ）要使 FG∥ 平面 PBD，只需 FG∥ EP，而 =（ ），由 = 可得， 解得 l=1， m= ， ∴ G（ ， ， 0）， ∴ ， 故當(dāng) AG= AC 時(shí)， FG∥ 平面 PBD （ Ⅲ ）設(shè)平面 PBC 的一個(gè)法向量為 =（ x， y， z）， 則 ，而 ， ， ∴ ，取 z=1，得 =（ a， 0， 1），同理可得平面 PDC的一個(gè)法向量為 =（ 0， a，1）， 設(shè) ， 所成的角為 β，則 |cosβ|=|cos |= ，即 = ， ∴ ，∴ a=1 ∵ PA⊥ 面 ABCD， ∴∠ PCA就是 PC 與底面 ABCD 所成的角， ∴ tan∠ PCA= 2020 年 8 月 3 日
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