【正文】 量地刻畫決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)變化情況所持有的主觀態(tài)度。因此有助于風(fēng)險(xiǎn)型決策的定量分析。由于不同決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，因而其效用函數(shù)一般也是不同的。其中， x0 與 x* 分別 表示一個(gè)決策問(wèn)題中的最劣后果與最優(yōu)后果。第一章 決策分析 效用決策 設(shè)一個(gè)決策問(wèn)題的備擇方案為 效用曲線 效用曲線的基本類型其中， pij 為概率分布。記 ai的效用期望值為最大效用期望值準(zhǔn)則：最優(yōu)決策方案 a* 滿足x0 x*1u避險(xiǎn)趨險(xiǎn)中立 如何得到?jīng)Q策者的效用函數(shù)？必須調(diào)查決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，特別是對(duì)最壞的可能結(jié)果與最好的可能結(jié)果的感覺(jué)。第一章 決策分析 確定效用的一般步驟 博彩程序：假設(shè)有三個(gè)可能的貨幣收益， M1 M2 M3。 已知其中兩個(gè)收益的效用。希望確定第三個(gè)的效用。決策者有以下兩個(gè)假定的選擇： A： 以概率 p獲得收益 M3； 以概率 (1p)獲得收益 M1。 B： 獲得確定的收益 M2。 決策者面臨的問(wèn)題：什么樣的 p使得你在兩個(gè)選擇上無(wú)差異？使用這個(gè) p值，利用基本屬性等式 E(A的效用 ) = E(B的效用 ) 有 pU(M3 )+(1p)U(M1 ) = U(M2 )解出未知效用。貨幣收益效 用 例 某人效用函數(shù)的測(cè)試 效用決策杰妮弗 ：現(xiàn)在效用將用來(lái)反映這些可能收益的實(shí)際價(jià)值給你的感覺(jué)。因此為了得到你的效用，我們需要討論一下你對(duì)這些收益和它們給公司帶來(lái)的后果的感覺(jué)。馬克斯 ：好的。 杰妮弗 ：考慮最好和最壞可能情況是很好的入手之處。即考慮獲得 700,000美元或損失 130,000美元的可能性。馬克斯 ：這是很大一筆錢。 杰妮弗 ：好，假設(shè)你不花錢進(jìn)行地震勘探就開始鉆探石油，并且你發(fā)現(xiàn)了石油，你的利潤(rùn)大約是 700,000美元。這會(huì)對(duì)公司產(chǎn)生什么影響？馬克斯 ：影響很大。這將會(huì)帶給我所需要的資金，成為業(yè)內(nèi)更主要的競(jìng)爭(zhēng)者，然后我會(huì)致力于發(fā)現(xiàn)大油田，那就是我所提到的大發(fā)現(xiàn)。 杰妮弗 ：是的，那一直是你的夢(mèng)想，不是嗎？找到你的大發(fā)現(xiàn)。馬克斯 ：當(dāng)然是這樣。這就是為什么我要熬過(guò)這段艱難日子的原因。雖然當(dāng)我們找到一些小油田時(shí)很令人興奮，但當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一些地塊是干涸的時(shí)候，我們也很痛苦。幸運(yùn)的是我有一些運(yùn)氣，因此維持了下來(lái)。但是我并沒(méi)有滿足，除非我獲得大發(fā)現(xiàn)。 杰妮弗 ：你認(rèn)為在這次勘探中獲得 700,000美元就是你要得到的大發(fā)現(xiàn)？馬克斯 ：相當(dāng)不錯(cuò)的大發(fā)現(xiàn)。那就是你能從這個(gè)行業(yè)中獲得的一切。 杰妮弗 ：好的?，F(xiàn)在讓我們談?wù)勅绻阍馐艿阶畲罂赡軗p失帶來(lái)的后果。假設(shè)你花錢進(jìn)行地震勘探，然后你鉆探石油，結(jié)果發(fā)現(xiàn)那塊地是干涸的。這樣你將會(huì)損失130,000美元。這樣會(huì)糟糕到什么程度？公司的未來(lái)將會(huì)面臨什么狀況呢？ 效用決策馬克斯 ：我可以這樣來(lái)說(shuō)明。這將會(huì)使公司面臨相當(dāng)困難的財(cái)務(wù)狀況。我們將要花費(fèi)很大的精力來(lái)獲得更多的資金。然后我們需要改變我們的工作方式，找一些合伙人進(jìn)行一些低風(fēng)險(xiǎn)、低產(chǎn)出的鉆探。但是我想我們能夠支撐下來(lái)。過(guò)去我們已經(jīng)經(jīng)歷過(guò)這種狀況好幾次了，但我們熬過(guò)來(lái)了。我們不會(huì)有事的。 杰妮弗 ：好象只要你有一個(gè)合理的可能能夠獲得很大的收益，對(duì)在這種情況下遭受的損失就并不會(huì)過(guò)分擔(dān)心。馬克斯 ：是這樣的。 杰妮弗 ：現(xiàn)在我們來(lái)談?wù)勥@些可能性。我要做的是假設(shè)一個(gè)比較簡(jiǎn)單的情況。假設(shè)你沒(méi)有賣出的選擇，所以下面是你的一些備擇方案。一個(gè)選擇是鉆探。如果你發(fā)現(xiàn)石油，你可以獲得 700,000美元。如果這塊地是干涸的，你損失 130,000美元。另一個(gè)選擇是什么也不做，你沒(méi)有任何收益或損失。我知道這不是你實(shí)際的狀況，但我們就這樣假設(shè)吧。馬克斯 ：我不明白為什么你要談?wù)撨@些與我們所面臨的不相同的情況。 杰妮弗 ：請(qǐng)相信我，這樣能使我們確定你的效用。馬克斯 ：好吧。杰妮弗 ：可以假定如果你有五五開的概率獲得 700,000美元或損失 130,000美元，你將會(huì)鉆探。 馬克斯 ：當(dāng)然。杰妮弗 ：但是如果你只有很小的機(jī)會(huì)即 10% 的機(jī)會(huì)獲得 700,000美元，而有 90% 的可能性會(huì)損失 130,000美元，可以假設(shè)你不會(huì)鉆探。 馬克斯 ：當(dāng)然也是這樣。 效用決策杰妮弗 ：好。讓我們改進(jìn)一下這些可能性。假設(shè)你有 15% 的概率獲得 700,000美元。在這種情況下，如果你看看平均收益，將會(huì)在盈虧平衡點(diǎn)附近。如果你擁有無(wú)限量的錢，而正好處在盈虧平衡點(diǎn)，你會(huì)發(fā)展并進(jìn)行鉆探。 馬克斯 ：我當(dāng)然不會(huì)有無(wú)限量的錢！我需要比盈虧平衡點(diǎn)做得更好，來(lái)抵消損失130,000美元而使公司削弱的風(fēng)險(xiǎn)。杰妮弗 ：我猜到了你會(huì)那樣想。讓我們進(jìn)一步改進(jìn)這些可能性。假設(shè)你有25% 的概率獲得 700,000美元， 75% 的概率損失 130,000美元，你會(huì)鉆探嗎？馬克斯 ：我有點(diǎn)明白這些可能性了。 700,000美元是 130,000美元的五倍多，75% 只是 25% 的三倍，因此你一直說(shuō)的平均收益在這種情況下會(huì)相當(dāng)大。杰妮弗 ：是的，超過(guò) 75,000美元。 馬克斯 ：那很多了。是的， 700,000美元肯定會(huì)使我們公司在未來(lái)帶來(lái)巨大的發(fā)展。如果我們損失 130,000美元也并不意味著我們會(huì)重新經(jīng)歷過(guò)去那些艱難的日子。但我認(rèn)為有 25% 的可能性獲得 700,000是值得冒這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)的。在這個(gè)行業(yè)里，你必須面對(duì)這個(gè)機(jī)會(huì)。杰妮弗 ：現(xiàn)在我們知道了那個(gè)使你在繼續(xù)勘探或不再繼續(xù)上無(wú)差異的點(diǎn)了，它在獲得 700,000美元的概率為 15% 到 25% 的區(qū)間內(nèi)。讓我們?cè)?15% 到 25% 的區(qū)間內(nèi)看看能否找到你的無(wú)差異點(diǎn)（ Point of indifference） 在什么地方。試試 20% ，在獲得700,000美元的概率是 20% ，損失 130,000美元的概率是 80% 的情況下，你是否會(huì)繼續(xù)進(jìn)行鉆探呢？馬克斯 ：不是很清楚。在這種情況下平均收益會(huì)是多少？ 效用決策杰妮弗 ： 36,000美元。馬克斯 ：還不錯(cuò)。有五分之一的機(jī)會(huì)得到 700,000美元，有點(diǎn)誘惑力。但是，考慮到所有牽涉的問(wèn)題，有五分之四的概率會(huì)損失 130,000美元，我不知到，這很難抉擇。 杰妮弗 ：好。讓我們這樣做。假設(shè)獲得 700,000美元的概率略大于 20% ，你會(huì)鉆探嗎？馬克斯 ：我想會(huì)的。 杰妮弗 ：如果概率略低于 20% 呢？馬克斯 ：我想我不會(huì)去鉆探。 杰妮弗 ：你使我相信你的無(wú)差異點(diǎn)是 20% 。這就是我想知道的。 效用決策貨幣收益 130 100 0 60 90 670 700效用 150 105 0 60 90 580 600 馬克斯的效用函數(shù)效用580–150605806060090–150–10560 鉆探ＡFSS()BCDE不做地震勘探做地震勘探有石油 ()干涸 ()鉆探H賣出USS()有石油 ()干涸 ()G賣出有石油 ()干涸 ()鉆探F賣出00–300–10090–100–1009090800800800000–2159090215 效用決策第一章 決策分析收益670–130606706070090–130–100馬克斯 ： 嗨，自從我上學(xué)起還沒(méi)有進(jìn)行過(guò)如此深入的思考。是那些管理科學(xué)人員使你走上了一條非常有規(guī)律、非常有邏輯性是路，對(duì)嗎？ 杰妮弗 ：是這樣。你對(duì)使用效用有什么看法？馬克斯 ：這些效用對(duì)我來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)神秘。但是那些通過(guò)使用效用而最終得到的數(shù)據(jù)給了我一些啟示。我可以看到效用的用意。我想這些效用可以更好的反應(yīng)出我對(duì)這些收益的真實(shí)價(jià)值的感覺(jué)。 杰妮弗 ：很好。那么你對(duì)你的決策滿意嗎？馬克斯 ：是的，我感到滿意。由于我們進(jìn)行了非常細(xì)致的考慮，我的感覺(jué)已經(jīng)不僅僅是滿意可以表達(dá)的。我對(duì)不存在決策結(jié)果對(duì)實(shí)際情況非常敏感這一事實(shí)非常喜歡。即使數(shù)據(jù)有些出入，這仍然可；可能是最佳方案。 杰妮弗 ：是的。不然的話，我會(huì)讓你做更多的敏感性分析。馬克斯 ：不，這已經(jīng)足夠了。我很清楚我們要做地震勘探。如果我們得到好的地震勘探回波，它會(huì)提示我們進(jìn)行鉆探。如果沒(méi)有得到，就賣掉這塊地。所有這些分析都證明了我的想法。 杰妮弗 ：好極了，就是這樣。馬克斯 ：我必須指出，我對(duì)這些管理科學(xué)工作留下了深刻的印象，即使工作量很大。很高興看到我為你支付的學(xué)費(fèi)是如此的物有所值。你為我完成了一項(xiàng)偉大的工作。謝謝你，親愛(ài)的。杰妮弗 ：不用客氣，爸爸。 效用決策