投資風險與投資組合教材-資料下載頁
2025-01-15 21:04本頁面
【正文】 表示的投資組合便是最佳的組合 。 有效邊界的微分求解法* 均值 方差 （ Meanvariance） 模型是由哈里 馬克維茨等人于 1952年建立的 ， 其目的是尋找有效邊界 。 通過期望收益和方差來評價組合 ， 投資者是理性的：害怕風險和收益多多益善 。 根據(jù)主宰法則這可以轉化為一個優(yōu)化問題 ， 即 （ 1） 給定收益的條件下 ， 風險最小化 （ 2） 給定風險的條件下 ， 收益最大化 有效邊界的微分求解法* 1111m i ns . t . ,1nni j i jijniiiniiwww r cw???????????1 1 111212...= ( , ,..., )w = ( , ,..., ),nn nnTnncr r rw w w????????? ? ???????r若 已 知 資 產(chǎn) 組 合 收 益 、 方 差 協(xié) 方 差 矩 陣 和組 合 各 個 資 產(chǎn) 期 望 收 益 向 量 ， 求 解 組 合 中 資 產(chǎn) 權 重向 量 則 有有效邊界的微分求解法* 對于上述帶有約束條件的優(yōu)化問題 ， 可以引入拉格朗日乘子 λ 和 μ 來解決這一優(yōu)化問題 。 構造 拉格朗日函數(shù)如下 1 1 1 1L ( ) ( 1)n n n ni j ij i i ii j i iww wr c w? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ??上式左右兩邊對 wi求導數(shù)，令其一階條件為0，得到方程組 有效邊界的微分求解法* 111122121000njjjnjjjnj n j njnLwrwLwrwLwrw? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ? ????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ???????和方程 111niiiniiw r cw???????? ?????有效邊界的微分求解法* 這樣共有 n＋ 2方程 ， 未知數(shù)為 wi（ i＝ 1， 2,… ,n） 、λ和 μ， 共有 n＋ 2個未知量 ， 其解是存在的 。 注意到上述的方程是線性方程組 ， 可以通過線性代數(shù)加以解決 。 例： 假設三項不相關的資產(chǎn) ， 其均值分別為 1， 2， 3， 方差都為 1， 若要求三項資產(chǎn)構成的組合期望收益為 2， 求解最優(yōu)的權重 。 有效邊界的微分求解法* 31 1 11132 2 21233 3 31331 2 3131 2 31020302 3 21jjjjjjjjjiiiiiLw r wwLw r wwLw r www r w w ww w w w? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????1 0 00 1 00 0 1??????????由 于 1=(1 ,2,3) , 2T c?r有效邊界的微分求解法* 12301 / 31 / 31 / 31 / 3www???????由此得到組合的方差為 2 13? ?夏普單指數(shù)模式 單指數(shù)模式假設 所有證券彼此不相關 ， 即協(xié)方差為 0 證券的收益率與某一個指標間具有相關性 典型的單指數(shù)模型為市場模型 ， 假定股票在某一給定時期與同一時期股票價格指數(shù)的回報率線性相關 。 市場模式下個別證券收益率 按市場模式的假定 ， 證券的預期收益率由市場收益率決定 ， 可以利用回歸分析法來計算某種證券的收益率 。 titIiiti rar ?? ???市場模式下個別證券的期望收益率和風險 iIiiIiiiIiiiIiiiiiIiiirrVrEErErErr???????????????????????????????222)()()()()(?系統(tǒng)風險 非系統(tǒng)風險 市場模式下資產(chǎn)組合收益與風險的確定 ? ?? ?????? ????????????niniiiiiIpniiiIniiiIiiniiniiipxbxXrEaXrEaXX1 12222221111)()(????????以方差測量風險的前提及其檢驗 以方差測量投資風險的前提 投資收益率呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布是運用計量經(jīng)濟模型 ， 以標準差或方差度量投資風險的基礎 。 只有在其背后的系統(tǒng)是隨機的時候 ， 標準差才可以作為離散度的有效度量 。 如果股票的收益不是正態(tài)分布的 ， 用標準差作為相對風險的一個度量 ， 并認為風險與收益正相關 ， 就可能出現(xiàn)錯誤 。 以方差測量風險的檢驗 正態(tài)性檢驗 許多實證研究表明 ， 投資收益率并不是嚴格正態(tài)分布的 。 盡管實證檢驗的結果沒有支持收益呈正態(tài)分布的假定 ， 但占主流地位的投資理論做出的回應只是發(fā)展出替代方差的風險度量新方法 。 ? LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作風險衡量的計算因子，主要用來刻畫相對某一目標收益水平之下的收益率分布的特征。 ? VAR 法：風險資產(chǎn)或組合在一個給定的置信區(qū)間（ Confidence Level）和持有期間 (Holding Horizon)時，在正常條件下的最大期望損失。 演講完畢，謝謝觀看！
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