【正文】 )(200)=p(150)+(1p) 100 求得 p=，稱它為轉(zhuǎn)折概率。 即當 p，猜白是最優(yōu)方案。當 P，猜黑是最優(yōu)方案。 66 若這些數(shù)據(jù)在某允許范圍內(nèi)變動，而最優(yōu)方案保持不變，這方案就是比較穩(wěn)定的。 反之，這數(shù)據(jù)在允許范圍內(nèi)稍加變動，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的，由此可以得出那些非常敏感的變量 ，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。 67 第 八節(jié) 多目標決策模型 前面討論的模型主要涉及單目標的問題 ， 而在現(xiàn)實活動中 ， 決策的目標卻往往有許多個 。 例如 ， 對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理 ， 既希望達到高利潤 ， 又希望優(yōu)質(zhì)和低消耗 ，還希望減少對環(huán)境的污染等 。 這就是一個多目標決策的問題 ． 又如選購一個好的計算機系統(tǒng) ， 似乎只有一個目標 ，但由于要從多方面去反映 ， 要用多個不同的準則來衡量 ，比如 ， 性能要好 ， 維護要容易 ， 費用要省 。 這些準則自然構(gòu)成了多個目標 ， 故也是一個多目標決策問題 。 68 多目標決策由于考慮的目標多 ， 有些目標之間又彼此有矛盾 ， 這就使多目標問題成為一個復雜而困難的問題 。但由于客觀實際的需要 ， 多目標決策問題越來越受到重視， 因而出現(xiàn)了許多解決此類問題的方法 。 一般來說 ， 其基本途徑是 ， 把求解多目標問題轉(zhuǎn)化為求解單目標問題 。 其主要步驟是 ， 先轉(zhuǎn)化為單目標問題 ， 然后利用單目標模型的解法 ， 求出單目標模型的最優(yōu)解 ， 以此作為多目標問題的解 。 化多目標問題為單目標問題的方法大致可分為兩類 ，一類是轉(zhuǎn)化為一個單目標問題；另一類是轉(zhuǎn)化為多個單目標問題 。 關(guān)健是如何轉(zhuǎn)化 。 這方面已有不少方法 ， 本章介紹幾種常用的主要模型和方法 。 69 多目標決策模型的應(yīng)用很廣泛 ， 其主要方面有：國家發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃 、 地區(qū)發(fā)展現(xiàn)劃 、 企業(yè)經(jīng)營管理 、 工程項目管理 、 交通運輸管理 、 科研管理 、 環(huán)境保護與管理 、 工程設(shè)計與工藝設(shè)計 、 公共事業(yè)規(guī)劃 、 軍事國防事業(yè)等 。 下面通過具體例子來介紹多目標決策模型及其求解方法 。 70 例 1： 某工廠在一個計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ，各產(chǎn)品都要消耗 A、 B、 C三種不同的資源 ， 每件產(chǎn)品對資源的單位消耗 、 各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價格、 單位利潤和所造成的單位污染如下表所示： 甲 乙 資源限量 資源 A 單位消耗 資源 B 單位消耗 資源 C 單位消耗 9 4 3 2 5 10 2 4 0 20 0 300 單位產(chǎn)品的價格 400 600 單位產(chǎn)品的 利潤 70 120 單位產(chǎn)品的 污染 3 2 71 假定產(chǎn)品能全部銷售出去 ， 問每期怎樣安排生產(chǎn) ，才能使利潤和產(chǎn)值都最大 ， 且造成的污染最小 ? 解： 設(shè) x x2分別表示甲 、 乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量 。 該問題有 3個目標 ， 即： ? ? 121 70 120m ax f x x x??? ? 122 400 600ax f x x x??? ? ? ?3 32m ax f x x x? ? ?（ 利潤最大 ） （ 產(chǎn)值最大 ） （ 污染最小 ） 72 該問題的約束條件為： 建立該問題的多目標規(guī)劃模型如下： 121212129 4 2404 5 2003 10 3000，xxxxxxxx???????????? ??73 多目標規(guī)劃的求解方法是將多目標規(guī)劃化為單目標規(guī)劃 。 ? ?1 2 3121212129 4 2404 5 2003 10 3000m ax ( ) ( ) , ( ) , ( ).，Tf x f x f x f xxxxxstxxxx????????????? ??74 一 、 主要目標法 在有些多目標決策問題中 ， 各種目標的重要性程度往往不一樣 ， 其中一個重要性程度最高和最為關(guān)鍵的目標 ， 稱之為主要目標 ， 其余的目標則為非主要目標 。 對于上述模型的 3個目標 ， 工廠確定利潤最大為主要目標 ， 另兩個目標則通過預先給定的希望達到的目標值轉(zhuǎn)化為約束條件 。 經(jīng)研究 ， 工廠認為總產(chǎn)值至少應(yīng)達到20230個單位 ， 而污染量則應(yīng)控制在 90個單位以下 ， 即： ? ?? ?121223400 600 2023 03 2 90f x x xf x x x? ? ?? ? ? ?75 由主要目標法得到如下單目標規(guī)劃問題： 1212112121212400 600 202303 2 99 4 2404 5 2003 10 30000m ax ( ).，fxxxstxxxxxxxxxx???? ?????????? ????????76 用單純形法求解，得： ? ?? ? ? ?1 2 123 , 4025 ,20750 , 90.x x f xf x f x? ? ???，這 時77 在考慮多目標決策問題時 ， 假定各目標函數(shù)具有相同的量綱 ， 按照一定的規(guī)則分給各目標函數(shù)賦以權(quán)系數(shù) ， 作線性加權(quán)和評價函數(shù) 。 二、 線性加權(quán)和法 于是可將求解多目標決策問題轉(zhuǎn)化為求解如下單目標決策問題 。 ? ? ? ?1miiiU x f x??? ? ? ? ? ?1m a x ,miiiU x f x x X?????78 在解決多目標決策問題時 ， 如果決策者能夠?qū)Ω鱾€目標作出排序 ， 那么 ， 決策時可以按照各個目標的重要性程度依次求出各目標的最優(yōu)解 。 當在某個目標時求得了唯一解 ， 則不再考慮剩下目標的最優(yōu)解了 。 該唯一解就是所求的多目標問題的有效解 。 三、 字典序法 則字典序法的求解步驟如下： ? ? ? ? ? ?12 mf x f x f x 例如 ， 考慮多目標決策問題時 ， 不妨設(shè)各目標的重要性排序為： 79 設(shè)該問題的最優(yōu)解為 x*， 且 f1(x) 。 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標決策問題的滿意解 ， 停止；否則， 令 k＝ 1， 轉(zhuǎn)第二步： 第一步：求解相應(yīng)于 f1(x)的第一個單目標問題： 1m ax ( ) ,f x x X? 第二步：求解相應(yīng)于 fk+1(x)的第 k+1個單目標問題： 1/m ax ( ) ,kf x x X? ?80 第三步：設(shè)該問題的最優(yōu)解為 x*， 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標決策問題滿意解 ， 停止；否則 ， 置k+1 k， 轉(zhuǎn)第二步： ?81 STEM法是一種交互法法 ， 其求解過程通過分析者與決策者之間的對話逐步進行而求得最滿意解 ， 故又稱步驟法 。 四、 STEM法 步驟法的基本思想是 ， 首先分別求出決策問題的一組理想解 ， 實際上就是分別對各目標求出最優(yōu)解： ? ?* * *12, , , mf f f 這些解無法同時達到 ， 但可以當作一組理想的最優(yōu)值， 以理想解作為一個標準 ， 可以估計有效解 。 然后通過對話 ， 不斷修改目標值 ， 并把降低要求的目標作為新的約束條件加到原來的約束條件中去重新計算 ， 直到?jīng)Q策者得到滿意的解 。 82 步驟法算法如下： m ax ( ) ,if x x X?第一步：分別求以下 m個單目標問題的最優(yōu)解： 設(shè)最優(yōu)解為 xi*(i＝ 1,2,? ,m)， 其相應(yīng)的目標值即理想值為 fi*(i＝ 1,2,? ,m)。 此最優(yōu)解處別的目標所取的值用 zki表示 ， 即 zki=fk(xi*) (k＝ 1,2,? ,m),把上述計算的結(jié)果列入下表： 83 , 1 , 2 , ,mif i m?在上表中確定每一列的最小值并記第 i列的最小值為 ： 84 第二步：求解 ? ?? ?**m in( 1 ),0?????????i i if f xxX????其中： 1* 22**11* 22*11,0,0m niii j ijiiii mm niiiii j imjiffcffffcff????????????????? ? ??? ?????? ???? ??????85 第三步：將 (1)式的解 x0和相應(yīng)的目標值 f1(x0)， f2(x0) ， … ， fm(x0) 交給決策者去判斷 。 決策者把這些目標值與理想值進行比較后 ， 如果認為其中某些目標值太壞 ， 另一些目標值可以不需要那么太好 ， 可以把比較好的目標值中的某一個修改得差一些 ， 以使水平太壞的目標得到改善 。 在上式中， fi*fi (x) 是第 i個目標的實際值和它的理想值的偏差， πi是相應(yīng)的權(quán)系數(shù)， λ是目標與理想值的最大加權(quán)偏差，求得的解 x將使最大加權(quán)偏差 λ為最小。 86 作業(yè)： P297 ， ， 87