【正文】 在上式中， fi*fi (x) 是第 i個目標的實際值和它的理想值的偏差， πi是相應的權系數(shù)， λ是目標與理想值的最大加權偏差，求得的解 x將使最大加權偏差 λ為最小。 此最優(yōu)解處別的目標所取的值用 zki表示 ， 即 zki=fk(xi*) (k＝ 1,2,? ,m),把上述計算的結果列入下表： 83 , 1 , 2 , ,mif i m?在上表中確定每一列的最小值并記第 i列的最小值為 ： 84 第二步：求解 ? ?? ?**m in( 1 ),0?????????i i if f xxX????其中： 1* 22**11* 22*11,0,0m niii j ijiiii mm niiiii j imjiffcffffcff????????????????? ? ??? ?????? ???? ??????85 第三步：將 (1)式的解 x0和相應的目標值 f1(x0)， f2(x0) ， … ， fm(x0) 交給決策者去判斷 。 然后通過對話 ， 不斷修改目標值 ， 并把降低要求的目標作為新的約束條件加到原來的約束條件中去重新計算 ， 直到?jīng)Q策者得到滿意的解 。 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標決策問題的滿意解 ， 停止；否則， 令 k＝ 1， 轉第二步： 第一步：求解相應于 f1(x)的第一個單目標問題： 1m ax ( ) ,f x x X? 第二步：求解相應于 fk+1(x)的第 k+1個單目標問題： 1/m ax ( ) ,kf x x X? ?80 第三步：設該問題的最優(yōu)解為 x*， 若 x*是唯一的最優(yōu)解 ， 則 x*就是多目標決策問題滿意解 ， 停止；否則 ， 置k+1 k， 轉第二步： ?81 STEM法是一種交互法法 ， 其求解過程通過分析者與決策者之間的對話逐步進行而求得最滿意解 ， 故又稱步驟法 。 該唯一解就是所求的多目標問題的有效解 。 ? ? ? ?1miiiU x f x??? ? ? ? ? ?1m a x ,miiiU x f x x X?????78 在解決多目標決策問題時 ， 如果決策者能夠對各個目標作出排序 ， 那么 ， 決策時可以按照各個目標的重要性程度依次求出各目標的最優(yōu)解 。 經(jīng)研究 ， 工廠認為總產(chǎn)值至少應達到20230個單位 ， 而污染量則應控制在 90個單位以下 ， 即： ? ?? ?121223400 600 2023 03 2 90f x x xf x x x? ? ?? ? ? ?75 由主要目標法得到如下單目標規(guī)劃問題： 1212112121212400 600 202303 2 99 4 2404 5 2003 10 30000m ax ( ).，fxxxstxxxxxxxxxx???? ?????????? ????????76 用單純形法求解，得： ? ?? ? ? ?1 2 123 , 4025 ,20750 , 90.x x f xf x f x? ? ???，這 時77 在考慮多目標決策問題時 ， 假定各目標函數(shù)具有相同的量綱 ， 按照一定的規(guī)則分給各目標函數(shù)賦以權系數(shù) ， 作線性加權和評價函數(shù) 。 ? ?1 2 3121212129 4 2404 5 2003 10 3000m ax ( ) ( ) , ( ) , ( ).，Tf x f x f x f xxxxxstxxxx????????????? ??74 一 、 主要目標法 在有些多目標決策問題中 ， 各種目標的重要性程度往往不一樣 ， 其中一個重要性程度最高和最為關鍵的目標 ， 稱之為主要目標 ， 其余的目標則為非主要目標 。 70 例 1： 某工廠在一個計劃期內生產(chǎn)甲 、 乙兩種產(chǎn)品 ，各產(chǎn)品都要消耗 A、 B、 C三種不同的資源 ， 每件產(chǎn)品對資源的單位消耗 、 各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價格、 單位利潤和所造成的單位污染如下表所示： 甲 乙 資源限量 資源 A 單位消耗 資源 B 單位消耗 資源 C 單位消耗 9 4 3 2 5 10 2 4 0 20 0 300 單位產(chǎn)品的價格 400 600 單位產(chǎn)品的 利潤 70 120 單位產(chǎn)品的 污染 3 2 71 假定產(chǎn)品能全部銷售出去 ， 問每期怎樣安排生產(chǎn) ，才能使利潤和產(chǎn)值都最大 ， 且造成的污染最小 ? 解： 設 x x2分別表示甲 、 乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量 。 69 多目標決策模型的應用很廣泛 ， 其主要方面有：國家發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃 、 地區(qū)發(fā)展現(xiàn)劃 、 企業(yè)經(jīng)營管理 、 工程項目管理 、 交通運輸管理 、 科研管理 、 環(huán)境保護與管理 、 工程設計與工藝設計 、 公共事業(yè)規(guī)劃 、 軍事國防事業(yè)等 。 關健是如何轉化 。 其主要步驟是 ， 先轉化為單目標問題 ， 然后利用單目標模型的解法 ， 求出單目標模型的最優(yōu)解 ， 以此作為多目標問題的解 。但由于客觀實際的需要 ， 多目標決策問題越來越受到重視， 因而出現(xiàn)了許多解決此類問題的方法 。 這些準則自然構成了多個目標 ， 故也是一個多目標決策問題 。 例如 ， 對企業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)管理 ， 既希望達到高利潤 ， 又希望優(yōu)質和低消耗 ，還希望減少對環(huán)境的污染等 。 反之，這數(shù)據(jù)在允許范圍內稍加變動，則最優(yōu)方案就有變化，這方案就是不穩(wěn)定的，由此可以得出那些非常敏感的變量 ，那些不太敏感的變量，以及最優(yōu)方案不變條件下，這些變量允許變化的范圍。當 P，猜黑是最優(yōu)方案。 再假定出現(xiàn)白球的概率從 ，這時各方案的期望值為： “猜白 ”有的期值為： 500+ (200)=220 “猜黑 ”的期望值為： (150)+ 1000=310 65 二 、 轉折概率 繼續(xù)上面的例子，若設 p為出現(xiàn)白球的概率，則 1p為出現(xiàn)黑球的概率，當這兩個方案的期望值相等時， P可表示為： 12 2212 22 2 1 11+aapa a a a????即： p 500+(1p)(200)=p(150)+(1p) 100 求得 p=，稱它為轉折概率。 一 、 靈敏度分析的意義 62 例 1 ： 假設有外表完全相同的木盒 100只，將其分為兩組，一組內裝白球，有 70盒，另一組內裝黑球，有 30盒，現(xiàn)從這100盒中任取一盒，請你猜，如果這盒內裝的是白球，猜對了得 500分，猜錯了罰 200分；如果這盒內裝的是黑球，猜對了得 1000分，猜錯了罰 150分 。 61 第 七 節(jié) 靈敏度分析 通常在決策摸型中自然狀態(tài)的概率和收益值往往由估計或預測得到 ， 不可能十分正確 ， 此外 ， 實際情況也不斷變化 。 60 3） 計算事件點 1的效用期望值： 事件點 1： E1 =? + ? = 4） 在決策點進行決策： 決策點 1： max[,]= 相應決策是做地震試驗 。 解： 根據(jù)以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹： 58 27000 13000 10000 1 1 2 2 3000 出油 不出油 不鉆井 不出油 3 好 鉆井 不好 不試驗 鉆井 27000 13000 3 出油 不出油 試驗 30000 10000 10000 4 4 0 出油 不出油 不鉆井 鉆井 3000 10000 3000 不鉆井 0 0 效用值 純收入 1 59 1） 計算各事件點的效用期望值： 事件點 2： E2 =? + 0? = 事件點 3： E3 =? + 0? = 事件點 4： E4 =1? + ? = 將效用期望標在相應各點處 （ 圖中紅色數(shù)字 ） 。 這個決策問題的決策序列是：不做地震試驗 ， 直接鉆井， 期望收入為 12023元 。 2） 按最大收入期望值決策準則在各決策點進行決策： 決策點 2： max[(3400010000),0]=24000 決策點 3： max[(400010000),0]=0 決策點 4： max[(2202310000),0]=12023 并選擇相應決策 。若鉆井出油可獲收入 40000元，若鉆井不出油則沒有任何收入，各種情況下的概率已估計出來，問鉆探隊的決策者如何決策使得期望收入值達到最大。 52 例 2 ： 設有某石油鉆探隊，在某地區(qū)進行石油勘察，可以先作地震試驗，然后決定是否鉆井，或者不做地震試驗，只憑經(jīng)驗決定是否鉆井。建樹時，從左到右依次繪出所有的決策點、方案分枝、狀態(tài)點、狀態(tài)分枝、結果點?，F(xiàn)