【正文】 4 層次分析法 通過比較可知房子 B的得分（權重）最高，房子 A的得分次之，而房子 C的得分最少，故應該購買房子 B，通過權衡知道這是最優(yōu)方案。 4 層次分析法 六、利用權數或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序 在上面我們已經求出了四個標準的特征向量，以及在四個單一標準下的三個購房方案的特征向量，如表 1620所示。 同樣，我們可以通過計算 “ 居住環(huán)境 ” 、 “ 結構布局和設施 ” 、 “ 每平米單價 ” 以及四個標準的兩兩比較矩陣的一致性檢驗率 CI值，可知他們都小于等于 ，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應的特征向量都有效。 一般規(guī)定當 CR≤ 時，認為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進行兩兩比較判斷。 4 層次分析法 在上式中， RI是自由度指標，作為修正值，見表 1619。 檢驗一致性由五個步驟組成： 第一步：由被檢驗的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權和向量，在此例中即： 1 2 8 1 2 81 / 2 1 6 1 / 2 1 61 / 8 1 / 6 1 1 / 8 1 / 6 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?3??????????56 167。 55 167。 標 準 地理位置及交通 居住環(huán)境 結構布局設施 每平米單價 地理位置及交通 居住環(huán)境 結構布局設施 每平米單價 1 1/2 1/3 1/2 2 1 1/2 2 3 4 1 4 2 1/2 1/4 1 表 1618 通過兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標準的特征向量如下所示：[， ， ， ]。 4 層次分析法 另外，我們還必須取得每個標準在總目標滿意的房子里的相對重要程度，即要取得每個標準相對的權重，即標準的特征向量。 居住環(huán)境 結構布局設施 每平方米單價 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 3 4 1/3 1 2 1/4 1/2 1 1 4 6 1/4 1 3 1/6 1/3 1 1 3 1/4 1/3 1 1/7 4 7 1 表 1616 同樣，我們可以從表 1616的兩兩比較矩陣求得房子 A、 B、 C三個方案在居住環(huán)境、結構布局設施、每平方米單價等方面的得分（權重），即這三個方面的特征向量，如表 1617所示。 53 167。 第三步，計算標準兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權重，如表 1615所示。 52 167。 房子的地理位置及交通 房子 A 房子 B 房子 C 房子 A 房子 B 房子 C 1 1/2 1/8 2 1 1/6 8 6 1 表 1612 四、求各因素權重的過程 求各因素權重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。 4 層次分析法 由標度 aij為元素構成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。 4 層次分析法 三、標度及兩兩比較矩陣 相對重要性標度：各個標準或在某一標準下各方案兩兩比較求得的相對權重，如表 1611所示。 一、問題的提出 例：一位顧客決定要購買一套新住宅，經過初步調查研究確定了三套候選的房子 A、 B、 C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？ 為簡化問題，我們將評判房子滿意程度的 10個標準歸納為 4個： 住房的地理位置 住房的交通情況 住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況 住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境 建筑結構 建筑材料 房子布局 房子設備 房子面積 房子每平方米建筑面積的價格 房子的地理位置與交通 房子的居住環(huán)境 房子的布局、結構與設施 房子的每平方米建筑面積的單價 49 167。 48 167。 47 167。 3 效用理論在決策中的應用 以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用 A、 B兩點作一直線，其中 A點的坐標為 (最大收益值， 10)， B點的坐標為 (最小收益值， 0)，如果某問題的所有的收益值與其對應的效用值組成的點都在此直線上，那么用這樣的效用值進行期望值決策是和用收益值進行期望值決策的結果完全一樣。說明如下： 自然狀態(tài)行動方案N 1（需求量大）p( N 1 ) = N 2（需求量中）p( N 2 ) = 0. 5N 3（需求量小）p( N 3 ) = 0. 2E [U(S I )]S 1 （作項目 A ） 0 S 2 （作項目 B ） 10 5 .5 S 3 （不作項目） ( m ax)167。否則，需要進行效用分析。 3 效用理論在決策中的應用 45 類似地，設收益值為 0、 60。 計算得： U（ 60） = p*U(100)+(1p)*U(100) = *10+*0=。 用效用函數解釋： 把上表中的最大收益值 100萬元的效用定為 10，即 U(100) = 10；最小收益值 100萬元的效用定為 0，即 U(100) = 0。 3 效用理論在決策中的應用 44 ?用收益期望值法： E(S1) = ?60 + ?40 + ?(100) = 18萬 E(S2) = ?100 + ?（ 40） + ?(60) = 2萬 E(S3) = ?0 + ?0 + ?0 = 0萬 得到 S1 是最優(yōu)方案，最高期望收益 18萬。 ? 例 3：求下表顯示問題的最優(yōu)方案（萬元） : 某公司是一個小型的進出口公司，目前他面臨著兩筆進口生意，項目 A和 B，這兩筆生意都需要現金支付。 2 風險型情況下的決策 43 ? 效用： 衡量決策方案的總體指標，反映決策者對決策問題各種因素的總體看法。 注：一般 “ 全 ” 情報仍然存在可靠性問題。于是，全情報的期望收益為 EVWPI = *30 + *5 = 那么， EVPI = EVWPI EVW0PI = = 6萬 即這個全情報價值為 6萬。 在前例，當我們不掌握全情報時得到 S3 是最優(yōu)方案，數學期望最大值為 *10 + *5 = 記為 EVW0PI。 2 風險型情況下的決策 41 167。 該公司應如何決策 ？ 167。 現公司正考慮是否要做局部市場試驗 ， 市場試驗的成本為 5萬元 。 主要符號 決策點 方案節(jié)點 結果節(jié)點 167。 167。 2 風險型情況下的決策 37 故當處理價為每箱 240元時，最優(yōu)日進貨量為每日 834箱。 167。 2 風險型情況下的決策 35 (2) 處理價為每箱 240元時： 同樣設批發(fā)商的日損益值為 C( x, y ), 因此當沒有處理價時，最優(yōu)日進貨量為每日 611箱。 2 風險型情況下的決策 33 (1) 沒有處理價時： 設批發(fā)商的日損益值為 C( x, y ), 由此，期望收益為： ( ) ( 400 250 ) ( ) 150 ( )x xE C y x p y dy x p y dy????? ? ???400 ( ) 250 ( ) 150 1 ( )x x xy p y dy x p y dy x p y dy? ? ? ? ? ???? ? ? ??????