【正文】 1 0 0 1 5 0 2 0 0 8 悲觀主義 決策準(zhǔn)則亦稱 保守主義 決策準(zhǔn)則。他分析各種最壞的可能結(jié)果，從中選擇最好者，以它對(duì)應(yīng)的策略為決策策略。 在收益矩陣中先從各策略所對(duì)應(yīng)的可能發(fā)生的 “ 策略 — 事件 ” 對(duì)的結(jié)果中選出最小值： 一、 悲觀主義（ max min）決策準(zhǔn)則 jin : 0 , 10 , 20 , 30 , 40 .ija － － － － 再?gòu)闹羞x出最大者 ， 以它對(duì)應(yīng)的策略為決策者應(yīng)選的決策策略： 1jjm a x m in m a x 0 , 10 , 20 , 30 , 40 0ijii aa＝ ｛ － － － － ｝ ＝ ＝ 它對(duì)應(yīng)的策略為 S1。 9 上述計(jì)算公式表示為： m a x m in ijjia*kS1S Ej Si 40 200 140 80 20 40 40 策 略 30 150 150 90 30 30 30 20 100 100 100 40 20 20 10 50 50 50 50 10 10 0 0 0 0 0 0 0 決策方案的選擇 40 30 20 10 0 狀 態(tài) m a x m inijji amin ijj a在表格上表示為： 10 持 樂(lè)觀主義 (max max)決策準(zhǔn)則的決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度與悲觀主義者萬(wàn)全不同 ， 當(dāng)它面臨情況不明的策略問(wèn)題時(shí) ， 他決不放棄任何一個(gè)可獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì) ， 以爭(zhēng)取好中之好的樂(lè)觀態(tài)度來(lái)選擇他的決策策略 。 即為決策者應(yīng)選的策略 ， 在這里是“ 生產(chǎn) 40件 ” 。 折衷值定義為： m a x m in,iiaa m a x m in( 1 )i i iH a a??? ? ?13 例如在本例中設(shè) α =1/3，則 Hi: 0 , 10 , 20 , 30 , 40 . 于是選策略為 S5 ， 即產(chǎn)生 40件 。即每一事件發(fā)生的概率都是 1/事件數(shù) 。 四、 等可能性 (Laplace)決策 準(zhǔn)則 11( ) : 0 , 38 , 64 , 78 , 80ni ijjE S an?? ?然后在所有這些期望值中選最大者： 5m a x ( ) m a x{ 0 , 38 , 64 , 78 , 80 } 80 ( )ii E S E S? ? ?于是選策略為 S5 ， 即產(chǎn)生 40件 。 首先將收益矩陣中各元素變換為對(duì)應(yīng)的 機(jī)會(huì)損失值 （ 后悔值 ， 遺憾值 ） 。 具體方法如下： 五、最小機(jī)會(huì)損失 (后悔值 )決策準(zhǔn)則 * m a x ( )j ijiaa? ①確定某一狀態(tài)下的收益最大值： * 1 , 2 , ,m a x ( )ij ij ij j iji jnb a a a a ?? ? ? ? ② 計(jì)算 某一狀態(tài)下各決策的后悔值： * m a x { }i ijjbb? ③ 確定 各決策的 最大后悔值： *m in m in m a x { }i ijii jbb?④ 求出最大后悔值中的最小者： 18 40 ?min 0 10 20 30 40 40 策 略 50 50 0 10 20 30 30 100 100 50 0 10 20 20 150 150 100 50 0 10 10 200 200 150 100 50 0 0 決 策 方 案 的 選 擇 40 30 20 10 0 事 件 Ei Si *ib5S用公式表示為： *m in m a x { }ij ki i bS?用表格計(jì)算表示為： 于是選策略為 S5 ， 即產(chǎn)生 40件 。決策者往往通過(guò)調(diào)查，根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)或主觀估計(jì)等途徑獲得這些概率。 決策矩陣的各元素代表 “ 策略 事件 ” 的收益值。即： 一、最大期望收益決策準(zhǔn)則 (EMV ) 20 以例 1的數(shù)據(jù)計(jì)算 Ei Si 狀 態(tài) 0 10 20 30 40 策 略 0 0 0 0 0 0 0 10 10 50 50 50 50 44 20 20 40 100 100 100 76 30 30 30 90 150 150 84 ?max 40 40 20 80 140 200 80 決 策 方 案 的 選 擇 ()iij jjExap??4S即選擇策略 S4 ，生產(chǎn) 30件。 先計(jì)算各策略的期望損失值： 二、最小期望機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則（ EOL） *{ ( ) } { }m in m ini ij kjii jES p bS? ? ??( ) , 1 , 2 , ,i ijjjE S i np b? ??? 然后從這些期望機(jī)會(huì)損失值中選取最小者 ， 它對(duì)應(yīng)的策略應(yīng)是決策者所選策略 。 表上運(yùn)算與 前面 EMV相似 . 22 三 、 EMV 與 EOL 決策準(zhǔn)則的關(guān)系 從本質(zhì)上講 EMV與 EOL決策準(zhǔn)則是一樣的 ， 它們之間的關(guān)系是： 設(shè)決策矩陣的收益值為 aij。 于是機(jī)會(huì)損失矩陣可通過(guò)以下求得 ， 見(jiàn)下表 。 所以在決策時(shí)用這兩個(gè)決策準(zhǔn)則所得結(jié)果是相同的 。 即： 稱為對(duì) 全情報(bào)的價(jià)值 ,記作 EVPI ， EPPL≥EMV * ， 則 EPPLEMV* = EVPI 實(shí)際應(yīng)用時(shí)考慮費(fèi)用構(gòu)成很復(fù)雜 ， 這里僅說(shuō)明全情報(bào)價(jià)值的概念和其意義 。 如估計(jì)某企業(yè)倒閉的可能性 ， 只能由決策者根據(jù)他對(duì)這事件的了解去確定 。 客觀概率論者認(rèn)為概率如同重量 、 容積 、 硬度等一樣， 是研究對(duì)象的物理屬性 。 主觀概率論者不是主觀臆造事件發(fā)生的概率 ， 而是依賴于對(duì)事件作周密的觀察 ， 去獲得事前信息 。 主觀概率論者并不否認(rèn)實(shí)踐是第一性的觀點(diǎn) 。 確定主觀概率時(shí) ， 一般采用專家估計(jì)法 。 例如推薦三名本科生考研時(shí) ， 請(qǐng)五位任課教師估計(jì)他們考得第一的概率 ， 若各任課教師作出如下的估計(jì) ， 以下表： 直接估計(jì)法 由表的最未一行得到學(xué)生 1的概率是 ， 他是最高者 。這可以利用貝葉斯公式來(lái)實(shí)現(xiàn)，它體現(xiàn)了最大限度地利用現(xiàn)有信息，并加以連續(xù)觀察和重新估計(jì)。 (2)根據(jù)調(diào)查或試驗(yàn)計(jì)算得到條件概率 ， 利用貝葉斯公式： ( ) ( | )( | ) , 1 , 2 , ,( ) ( | )kkkiiP B P A BP B A i nP B P A B???計(jì)算出各事件的事后 （ 后驗(yàn) ） 概率 。 每批產(chǎn)品次品率的概率分布如下表：該廠進(jìn)行抽樣檢驗(yàn) ， 現(xiàn)抽樣 20件 ， 發(fā)現(xiàn)一件次品， 試修訂事前概率 。 因?yàn)楫a(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)的次品率是服從 二項(xiàng)分布 。 然后求得： P(x =1)=∑P( x=1∧p i)= 事后概率按： (5)=(4)/P(x =1)=(4)/ 求得 。 效用 U 貨幣 M 這就是貝努力的貨幣效用函數(shù) ， 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)家將效用作為指標(biāo) ， 用來(lái)衡量人們對(duì)某些事物的主觀價(jià)值 ， 態(tài)度 、偏愛(ài)傾向等等 。 或購(gòu)買獎(jiǎng)券時(shí) ， 按期望值計(jì)算的得獎(jiǎng)金額 ， 要小于購(gòu)買獎(jiǎng)券的支付 ， 但仍然有很多人愿意付出相對(duì)小的支出， 為了避免可能出現(xiàn)的很大損失 ， 或有機(jī)會(huì)得到相當(dāng)大一筆獎(jiǎng)金 。 例如在風(fēng)險(xiǎn)情況下進(jìn)行決策 ， 決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是不同的 ， 用效用來(lái)量化 決策者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 ， 可以給每個(gè) 決策 測(cè)定他的 效用曲線 （ 函數(shù) ） 。 比較典型的例子：一是保險(xiǎn)業(yè) ， 二是購(gòu)買各種獎(jiǎng)券 、 彩票 。 該廠發(fā)生火災(zāi)的可能性是 ％ 。 若保險(xiǎn) ， 每年應(yīng)支付 2500元保險(xiǎn)費(fèi) ， 在一旦發(fā)生火災(zāi)后 ， 保險(xiǎn)公司可以償還全部資產(chǎn) 。 決策者面對(duì)這個(gè)決策問(wèn)題時(shí)，若仍按貨幣益損期望值為準(zhǔn)則進(jìn)行決策，他的結(jié)論懸不保險(xiǎn)。這種結(jié)論往往與實(shí)際情況不一致。 39 例 2: 設(shè)工人甲在工作中作出了貢獻(xiàn) 。 第二種 ， 采用抽簽發(fā)獎(jiǎng)辦法 ， 抽中了 ， 可得到獎(jiǎng)金 300元 ， 抽不中 ， 則得不到獎(jiǎng)金 。 問(wèn)甲愿意按那種辦法領(lǐng)獎(jiǎng) ? 40 在風(fēng)險(xiǎn)情況下 ， 只作一次決策時(shí) ， 再用最大期望值決策準(zhǔn)則 ， 就不那么合理了 。 表中的三個(gè)方案的 EMV 都相同 ， 顯然這三個(gè)方案并不是等價(jià)的 。這時(shí)可用最大效用值決策準(zhǔn)則來(lái)解決這一矛盾 。 也可以用其他的數(shù)值范圍 ， 如 （ 100 — 0） 。 通過(guò)效用這一指標(biāo)可將某些難于量化有質(zhì)的差別的事物 （ 事件 ） 給予量化 。 可將要考慮的因素都折合為效用值 。 41 200 200 200 100 200 500 100 600 500 400 200 200 400 600 500 A B C EMV E4 E3 E2 E1 Ej pi Si 42 確定效用曲線的基本方法有兩種 ， 一種是直接提問(wèn)法 ， 另一種是對(duì)比提問(wèn)法 。 例如向某決策者提問(wèn)： “ 今年你企業(yè)獲利 100萬(wàn) ， 你是滿意的 ， 那么獲利多少 ， 你會(huì)加倍滿意 ？ ” 若決策者回答 200萬(wàn) 。顯然這種提問(wèn)與回答是十分含糊的 ， 很難確切 ， 所以應(yīng)用較少 。 A1表示他可無(wú)任何風(fēng)險(xiǎn)地得到一筆金額 x2 ； A2表示他可以概率 p得到一筆金額 x1， 或以概率 (1p)得到金額 x3 ；且 x1?x2?x3 ，