【正文】 在決策樹已繪完，最優(yōu)決策方案是 A1 。 本例中，要求期望值較大，因此刪去 A2分枝。 在本例中： 狀態(tài)點 2： E1 = ?80 + ?30 = 65 狀態(tài)點 3： E2 = ?100 + ?(30) = 61 因此在狀態(tài)點 2和 3的上方分別標上 65 和 61。 在繪制決策樹時，對決策點和狀態(tài)點進行編號，號碼就寫在方格或圓圈中。在狀態(tài)分支上標明該狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 48 損益值單位：百萬元 Si Ai S1：銷路好 S1：銷路差 p1 = p2 = A1 80 30 A2 100 30 解： 根據(jù)以上資料，可繪出如下圖所示的決策樹： 49 圖中， 方格 表示決策點，從決策點引出的分支稱為方案分支（或策略分支），分支數(shù)就是可能的方案數(shù)，如本例中有兩個方案即從方格引出兩條方案分支 A A2 。據(jù)預(yù)測，雙缸機銷路好的概率估計為 ,銷路不好的概率為 。 一般選用最大收益期望值和最大效用期望值或最大效用值為決策準則 ， 下面用例子加以說明 。 這樣決策 、 情況 、 決策 ? 構(gòu)成一個序列 ，這就是序列決策 。 45 當用計算機時需用解析式來表示效用曲線 ， 并對決策者測得的數(shù)據(jù)進行擬合 ， 常用的關(guān)系式有以下六種 。 ” 一般采用改進的 V— M 法 。 (2)每 次固定 p、 x x3的值 ， 改變 x2， 問決策者： “ x2取何值時 ， 認為 A1與 A2等價 。 從上式可見 ， 其中有 x1 、 x2 、 x3 、 p 四個變量 ， 若其中任意三個為已知時 ， 向決策者提問第四個變量應(yīng)取何值 ？ 并請決策者作出主觀判斷第四個變量應(yīng)取的值是多少 。 若在某條件下 ， 這決策者認為 A A2兩方案等價時 ， 可表示為： pU(x1)+(1p)U(x3)=U(x2) 確切地講 ， 這決策者認為 x2的效用值等于 x1 、 x3的效用期望值 。 43 2． 對比提問法 :設(shè)決策者面臨兩種可選方案 A1， A2 。 這樣不斷地提問與回答 ， 可繪制出這決策者的獲利效用曲線 。 二、 效用曲線的確定 1． 直接提問法 是向決策者提出一系列問題 ， 要求決策者進行主觀衡量并作出回答 。 得到各方案的綜合效用值 ， 然后選擇效用值最大的方案 ， 這就是 最大效用值決策準則 。 如某人面臨多種方案的選擇工作時 ， 要考慮地點 、 工作性質(zhì) 、 單位福利等等 。 效用無量綱指標 。 效用值是一個相對的指標值 ， 一般可規(guī)定：凡對決策者最愛好 、 最傾向 、 最愿意的事物 （ 事件 ） 的效用值賦予 1， 而最不愛好的賦予 0。 另一方面 ， 因 EMV *給出的是平均意義下的最大 ， 當決策只實現(xiàn)一次時 ， 用 EMV *決策準則就不恰當了 。 如下表是各方案及按最大收益期望值的計算結(jié)果 。 (抽中或抽不中的概率各為 )。 廠領(lǐng)導(dǎo)決定給他發(fā)一筆獎金 ， 并規(guī)定兩種領(lǐng)獎辦法 : 第一種 ， 直接發(fā)給某甲 100元獎金 。工廠決策者一般都是愿意保險她并愿意每年支付保險玖而不希望發(fā)生火災(zāi)。因為工廠發(fā)生火災(zāi)的損失的期望值是 :200萬元 ＝ 2023元小于保險費。 若不保險 ， 就不需要支付保險費 ， 但發(fā)生火災(zāi)后 ， 工廠的決策者承擔資產(chǎn)損失的責任 。 工廠的決策者面臨的問題是：要不要保險 。 38 例 1： 有一個投資為 200萬元的工廠 。 最大期望收益值的決策在風險決策中得到廣泛應(yīng)用 ， 但在有些情況下 ， 決策者并不按這個原則去做 。 可見實際取貨幣價值大小不能完全用來衡量一個人的意愿傾向 ， 由于具體的情況和每個人所處地位的差異對一定錢數(shù)的吸引力及愿冒風險的態(tài)度是不同的 ， 為了具體進行衡量 ， 在決策分析中引進了效用值這個概念 。 37 保險業(yè)中 ， 盡管按期望值得到的受災(zāi)損失比所付的保險金額要小的多 。 36 第 五 節(jié) 效用理論在決策中的應(yīng)用 一 、 效用及效用曲線 效用概念首先是由貝努利提出的 ， 他認為人們對錢財?shù)恼鎸崈r值的考慮 ， 與他的錢財擁有量有對數(shù)關(guān)系 ， 如右圖 。 這可 通過 計算或查表得到： P(x =1|20,)= P(x=1|20,)= !( | , ) ( 1 )! ( ) !x x n x x n xnnP x n p C p q p px n x??? ? ??表中第 (4)列數(shù) 字 是按 (4)=(2)(3)求得的 。 解： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算相應(yīng)概率列表如下： 次品率 p 事前概率 P(p) 34 次品率 p 事前概率 PO(p) 條件概率 P(x=1|20,P) 聯(lián)合概率P(x=1∧ p) 事后概率P(p|x=1) (1) (2) (3) (4) (5) 0. 02 合計 P(x=1) = 35 表中第 （ 3） 列的數(shù)字表示在次品率為 p總 體中抽 20個檢驗 ， 有 1個次品 的概率 ， 這概率可由以下計算得到 。 30 例 2： 某鉆井大隊在某地區(qū)進行石油勘察 ， 主觀估計有石油的概率為 P(O)=；無油的概率為 P(D)==，為了提高鉆探的效果 ， 先作地震試驗 ， 根據(jù)積累的資料得知：凡有油地區(qū)作試驗 ， 結(jié)果亦好的概率為 P(F∣ 0)=；作試驗結(jié)果不好的概率為 P(U∣ 0)=；凡無油地區(qū)作試驗結(jié)果好的概率為 P(F∣D)= ；作試驗結(jié)果不好的概率為P(U∣D)= ；問在該地區(qū)作試驗后 ， 有油與無油的概率各是多少 ？ 解： 先計算做地震試驗好與不好的概率； 做地震試驗好的概率 （ 全概公式 ） P(F)=P(O)P(F∣O) ＋ P(D)P(F∣D) = ＋ = 31 做地震試驗不好的概率 P(U)=P(O)P(U∣O) ＋ P(D)P(U∣D) = ＋ = 做地震試驗好的條件下 ， 無油的概率 : ( ) ( | ) 9( | )( ) 11P O P F OP O FPF? ? ? 利用貝葉斯公式計算各事件的事后 （ 后驗 ） 概率 ， 做地震試驗好的條件下 ， 有油的概率 : ( ) ( | ) 2( | )( ) 5 11P D P F DP D FPF? ? ?32 做地震試驗 不 好的條件下 ， 無油的概率 : ( ) ( | ) 5 1( | )( ) 5 9P O P U OP O UPU? ? ?做地震試驗 不 好的條件下 ， 有油的概率 : ( ) ( | ) 8( | )( ) 9P D P U DP D UPU? ? ?33 例 3： 某廠生產(chǎn)電子元件 。其步驟為： 六、修正概率的方法 —— 貝葉斯公式的應(yīng)用 (1)先由過去的經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嫬@得將發(fā)生事件的事前 （先驗 ） 概率 。 28 教師代號 權(quán)數(shù) 學(xué)生 1 學(xué)生 2 學(xué)生 3 ∑ 1 0. 3 2 3 4 5 歸一化后 1. 31 0. 55 3. 7 1 29 前面曾提到?jīng)Q策者常常碰到的問題是沒有掌握充分的信息，于是決策者通過調(diào)查及做試驗等途徑去獲得更多的更確切的信息，以便掌握各事件發(fā)生的概率。 27 直接估計法 是要求參加估計者直接提出概率的估計方法 。 所以主觀概率是進行決策的依據(jù) 。 事前信息愈豐富 ， 則確定的主觀概率就愈準確 。 而主觀概率者則認為概率是人們對現(xiàn)象的知識的現(xiàn)狀的測度 ， 而不是現(xiàn)象本身的測度 ，因此不是研究對象的物理屬性 。 這樣確定的概率反映了決策者對事件出現(xiàn)的信念程度 ， 稱為主觀概率 。 26 五 、 主 觀 概 率 風險決策時決策者要估計各事件出現(xiàn)的概率 ， 而許多決策問題的概率不能通過隨機試驗去確定 ， 根本無法進行重復(fù)試驗 。 ( ) , 1 , 2 , ,i ijjjE S i np b? ???25 四 、 全情報的價值 (EVPI) 當決策者耗費了一定經(jīng)費進行調(diào)研 ， 獲得了各事件發(fā)生概率的信號 ， 應(yīng)采取 “ 隨機應(yīng)變 ” 的戰(zhàn)術(shù) ， 這時所得的期望收益稱為全情報的期望收益 ， 記作 EPPL， 這收益應(yīng)當大于至少等于最大期望收益 。 23 E 1 E 2 ? ? E n P 1 P 2 ? ? P n S 1 a 11 a 11 a 22 a 12 ? ? a nn a 1n S 2 a 11 a 21 a 22 a 22 ? ? a nn a 2n ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ ┇ S n a 11 a n1 a 22 a n2 ? ? a nn a nn 24 第 i 策略的機會損失為： EOLi=E(S/i)=p1(a11 ai1)+p2(a22 ai2)+ ┅ + pn(ann ain) = p1a11 +p2