上海市長(zhǎng)寧區(qū)、金山區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-15 15:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】14．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，GE∥AB交BC與E，若AB=6，15．如圖，在地面上離旗桿BC底部18米的A處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端C的仰角為30°，18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，將△ADE. 求背水坡AD的坡度；23．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)AE、DE，DE與邊AB交于點(diǎn)F，在BC邊上取點(diǎn)M，使得BM=BE，聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)O．求證：FO?24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P，當(dāng)tan∠OAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式；設(shè)BE=x，OA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．相交，則R﹣r＜P＜R+r．（P表示圓心距，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，
【正文】 ∵ GF∥ BE， ∴ GF∥ BC， ∴ GF∥ AD， ∴ ， ∵ AB∥ CD， ∴ ， ∵ AD=CD， ∴ GF=BF； （ 2）延長(zhǎng) GF交 AM于 H， ∵ GF∥ BC， ∴ FH∥ BC， ∴ ， ∴ ， ∵ BM=BE， ∴ GF=FH， ∵ GF∥ AD， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ FO?ED=OD?EF． 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=﹣ x2+2bx+c與 x軸交于點(diǎn) A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的右側(cè)），且與 y軸正半軸交于點(diǎn) C，已知 A（ 2， 0） （ 1）當(dāng) B（﹣ 4， 0）時(shí)，求拋物線的解析式； （ 2） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為 P，當(dāng) tan∠ OAP=3時(shí)，求此拋物線的解析式； （ 3） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 A為圓心 OA長(zhǎng)為半徑畫 ⊙ A，以 C為圓心， OC長(zhǎng)為半徑畫圓 ⊙ C，當(dāng) ⊙ A與 ⊙ C外切時(shí)，求此拋物線的解析式． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式； （ 2）用 tan∠ OAP=3建立一個(gè) b， c的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn) A得 出的等式即可求出 b， c進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式； （ 3）用兩圓外切，半徑之和等于 AC建立方程結(jié)合點(diǎn) A代入建立的方程即可得出拋物線解析式． 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 2， 0）、 B（﹣ 4， 0）的坐標(biāo)代入 y=﹣ x2+2bx+c得， ， ∴ b=﹣ 1． c=8， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+8； （ 2）如圖 1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與 x軸的交點(diǎn)為 H，把點(diǎn) A（ 2， 0）的坐標(biāo)代入 y=﹣ x2+2bx+c得， ﹣ 4+4b+c=0① ， ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 P， ∴ y=﹣ x2+2bx+c=﹣（ x﹣ b） 2+b2+c， ∴ P（ b， b2+c）， ∴ PH=b2+c， AH=2﹣ b， 在 Rt△ PHA中， tan∠ OAP= ， ∴ =3② ， 聯(lián)立 ①② 得， ， ∴ （不符合題意，舍）或 ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+8； （ 3） ∵ 如圖 2，拋物線 y=﹣ x2+2bx+c與 y軸正半軸交于點(diǎn) C， ∴ C（ 0， c）（ c＞ 0）， ∴ OC= c， ∵ A（ 2， 0）， ∴ OA=2， ∴ AC= ， ∵⊙ A與 ⊙ C外切， ∴ AC= c+2= ， ∴ c=0（舍）或 c= ， 把點(diǎn) A（ 2， 0）的坐標(biāo)代入 y=﹣ x2+2bx+c得，﹣ 4+4b+c=0， ∴ b= ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x+ ． 25．已知 △ ABC， AB=AC=5， BC=8， ∠ PDQ的頂點(diǎn) D在 BC邊上， DP 交 AB 邊于點(diǎn) E， DQ交 AB邊于點(diǎn) O且交 CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（點(diǎn) F與點(diǎn) A不重合），設(shè) ∠ PDQ=∠ B， BD=3． （ 1）求證： △ BDE∽△ CFD； （ 2）設(shè) BE=x， OA=y，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）當(dāng) △ AOF是等腰三角形時(shí)，求 BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明． （ 2）過(guò)點(diǎn) D作 DM∥ AB交 AC于 M（如圖 1中）．由 △ BDE∽△ CFD，得 = ，推出 FC= ，由 DM∥ AB，得 = ，推出 DM= ，由 DM∥ AB，推出 ∠ B=∠ MDC， ∠ MDC=∠ C， CM=DM= ，F(xiàn)M= ﹣ ，于 DM∥ AB，得 = ，代入化簡(jiǎn)即可． （ 3）分三種情形討論 ① 當(dāng) AO=AF時(shí)， ② 當(dāng) FO=FA時(shí)， ③ 當(dāng) OA=OF時(shí)，分別計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB=AC， ∴∠ B=∠ C， ∵∠ EDC=∠ B+∠ BED， ∴∠ FDC+∠ EDO=∠ B+∠ BED， ∵∠ EDO=∠ B， ∴∠ BED=∠ EDC， ∵∠ B=∠ C， ∴△ BDE∽△ CFD． （ 2）過(guò)點(diǎn) D作 DM∥ AB交 AC于 M（如圖 1中）． ∵△ BDE∽△ CFD， ∴ = ， ∵ BC=8， BD=3， BE=x， ∴ = ， ∴ FC= ， ∵ DM∥ AB， ∴ = ，即 = ， ∴ DM= ， ∵ DM∥ AB， ∴∠ B=∠ MDC， ∴∠ MDC=∠ C， ∴ CM=DM= ， FM= ﹣ ， ∵ DM∥ AB， ∴ = ，即 = ， ∴ y= （ 0＜ x＜ 3）． （ 3） ① 當(dāng) AO=AF時(shí)， 由（ 2）可知 AO=y= ， AF=FC﹣ AC= ﹣ 5， ∴ = ﹣ 5，解得 x= ． ∴ BE= ② 當(dāng) FO=FA時(shí)，易知 DO=AM= ，作 DH⊥ AB 于 H（如圖 2中）， BH=BD?cos∠ B=3 = ， DH=BD?sin∠ B=3 = ， ∴ HO= = ， ∴ OA=AB﹣ BH﹣ HO= ， 由（ 2）可知 y= ，即 = ，解得 x= ， ∴ BE= ． ③ 當(dāng) OA=OF時(shí)，設(shè) DP與 CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) N（如圖 3中）． ∴∠ OAF=∠ OFA， ∠ B=∠ C=∠ ANE， 由 △ ABC≌△ CDN，可得 CN=BC=8， ND=5， 由 △ BDE≌△ NAE，可得 NE=BE=x， ED=5﹣ x， 作 EG⊥ BC于 G，則 BG= x， EG= x， ∴ GD= ， ∴ BG+GD= x+ =3， ∴ x= ＞ 3（舍棄）， 綜上所述，當(dāng) △ OAF是等腰三角形時(shí)， BE= 或 ．
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