【正文】 ） 定義：設(shè)資產(chǎn)組合為 ，所謂的邊際 VaR是指資產(chǎn)組合中由于某資產(chǎn)的頭寸變化而導(dǎo)致的組合 VaR的變化，即 邊際 VaR反映了組合 VaR對某一資產(chǎn)頭寸變化的靈敏度， 它有助于資產(chǎn)組合管理者了解 當(dāng)調(diào)整某些資產(chǎn)頭寸時會給組合整體市場風(fēng)險帶來的影響程度 。 Tn ),( 1 ??()iiVa R wM Va Rw????山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 86 增量 VaR(Incremental VaR，簡記為 IVaR) 假設(shè)在原來資產(chǎn)組合 的基礎(chǔ)上，新增加另一個資產(chǎn)組合 ，并將調(diào)整后的資產(chǎn)組合的VaR記為 VaR(w+dw)。于是，新增資產(chǎn)組合 dw的 VaR被稱為增量 VaR，其計算公式為 ： IVaR(dw)＝ VaR(w+dw)－ VaR(w) IVaR0 ：加入新資產(chǎn)資產(chǎn)組合將增加組合的 VaR； IVaR=0：加入新資產(chǎn)資產(chǎn)組合不影響組合的 VaR； IVaR0 ： 加入新資產(chǎn)資產(chǎn)組合將減少（對沖）組合的 VaR。 1( , , ) Tnw w w? 1( , , ) Tndw dw dw?山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 成分 VaR、邊際 VaR和增量 VaR之間的關(guān)系 經(jīng)濟學(xué)中的歐拉定理： 產(chǎn)量和生產(chǎn)要素 L、 K的關(guān)系表述為 Q＝ Q(L， K)， 如果具體的該函數(shù)形式是一次齊次的 ，那么就有： 因為 被視為勞動對產(chǎn)量的貢獻， 被視為資本對產(chǎn)量的貢獻，因此，此式被解釋為“ 產(chǎn)品分配凈盡 定理”，又叫做 “邊際生產(chǎn)力分配理論”， 也就是所有產(chǎn)品都被所有的要素恰好分配完而沒有剩余。因為形式上符合數(shù)學(xué)歐拉定理，所以稱為歐拉定理。產(chǎn)品分配凈盡 取決于 Q能否表示為一個一次齊次函數(shù)形式。 ??? ? ? ???Q L KLK??QL ??QK山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 數(shù)學(xué)中的歐拉定理： 齊次 式即多項式中各個單項式的次數(shù)都相同?！褒R次”即“次數(shù)相等”的意思。比如： ?x+y+z 次數(shù)都是 1； ?x2+2xy+y2 次數(shù)都是 2； ?x3+xyz+y3+z3 次數(shù)都是 3。 ??? ? ? ? ? ?1 Q Q L KLK山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 根據(jù)歐拉定理： 1 1 1?? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ?()() n n np i i i ii i iiV aRV aR V aR C V aR M V aR?????? ? ? ? ??()即 i i i iiV aRC V aR M V aR11? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 而nni i i i i iiiI V aR V aR d V aRd M V aR d M V aR 所以， 只要知道組合中各項資產(chǎn)的邊際 VaR，則其成分 VaR和相應(yīng)的增量 VaR即可求出。 00 ( )WRWR???? ????????p組 合 的 相 對 VaR = = 為 的 一 次 齊 次 函 數(shù)山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （五）邊際 VaR（即 MVaR）的計算 假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，則 0()pV aR V aR W R?? ??? ? ?0()iiiV aRM V aR W R??????? ?? ? ? ???2 2 2112 n n ni i i j i ji i j i? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ?22112 2 2 = ( , ) = 2 ( , )nni i j i j i i i j jj j i j j iiipC ov r r rC ov r r?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ??22?? ????????? = 2 ( , )又 ipiiC ov r r00 2????????? ? ? ? ? ?( , ) ( , ) = i p i pi i pC ov r r C ov r rM V aR W R W R V aR2( , ) ipiC ov r r???其 中???? ??( , )ipiC ov r r山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ? 假如某資產(chǎn)組合的 初始投資額為 1000萬元 ，其在目標(biāo)投資期內(nèi)的預(yù)期 年收益率為 5%，該收益率的 年波動率為 ，假設(shè)資產(chǎn)組合的 目標(biāo)投資期為 3個月 。該組合由 A、 B、 C三種資產(chǎn)組成， ωA=，ωB=， ωC=，且 βA=， βB=， βC=。請計算 A、 B、 C三種資產(chǎn)的 CVaR。 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 總結(jié)： VaR方法的缺陷 ? 金融資產(chǎn)收益率的“厚尾”性特點：金融市場中極端波動事件發(fā)生的概率遠高于正態(tài)分布的估計。 ? 極端事件往往會給金融機構(gòu)帶來毀滅性的后果 ? VaR描述市場正常波動下的最大可能損失，無法反映市場出現(xiàn)劇烈波動的極端市場情形下的風(fēng)險損失。 ? 需要測量極端狀況下市場風(fēng)險的理論方法 ——壓力測試和極值理論來補充。 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 167。 4 VaR測量方法的補充方法 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 167。 4 VaR測量方法的補充方法 壓力測試 （ Stress Testing） 極值理論（ Extreme Value Theory） 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 一、 壓力測試 （ Stress Testing） 壓力測試 是 對極端市場情景下 資產(chǎn)組合 損失的評估。 典型的壓力測試方法包括 情景分析 和 系統(tǒng)化壓力測試。 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （一）情景分析（ Scenario Analysis） 含義： 通過 構(gòu)造 金融市場中某些 特殊情景 ，來評估金融市場極端事件對資產(chǎn)組合價值變化的影響。 方法步驟：情景構(gòu)造 情景評估 （ 1）情景構(gòu)造 產(chǎn)生某些 市場極端情景 ，是情景分析的基礎(chǔ)。 市場因子波動的極端情景 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 情景構(gòu)造方法： ?（ 1）歷史模擬情景方法：假設(shè)歷史重演 以歷史上曾經(jīng)發(fā)生過的極端事件為基準(zhǔn)，構(gòu)造市場的未來極端情景。 歷史極端事件 極端市場事件 政治事件 經(jīng)濟事件 自然災(zāi)害 可引發(fā)市場大幅震蕩 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ?（ 2）典型情景方法：對主要市場因子的變化進行模擬 通過對金融市場中一個或多個主要市場因子變化的模擬來構(gòu)造未來的極端情景。比如：股指變化 10%；收益率曲線平移 100個基本點；波動性變化 20%；等等。 ?（ 3）假設(shè)特殊事件方法：設(shè)想可能的極端事件 通過設(shè)想未來可能發(fā)生的一次突發(fā)事件構(gòu)造未來的極端情景。如：大地震；大規(guī)模破產(chǎn)；突發(fā)性政治事件；等等。 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （ 2）情景評估 基于構(gòu)造的情景，評估該極端情景發(fā)生時，對資產(chǎn)組合價值變化的影響和損失后果。情景評估是情景分析的最終目的。 情景評估方法： ? 基于靈敏度的情景評估 缺陷：靈敏度適合于市場因子小幅波動 ? 基于全值的情景評估 損 資 產(chǎn) 來益 =基 于 定 價 公 式 的 重 新 估 值 原 價 值山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 （二）系統(tǒng)化壓力測試 對不同資產(chǎn)面臨的各種市場因子不同程度的大幅度波動 構(gòu)造一系列的極端情景 ，并評估這些極端情景對資產(chǎn)組合價值的影響，從而 產(chǎn)生一系列的壓力測試結(jié)果集合 。與情景分析的最大區(qū)別在于，它 不是針對某一種特殊情景，而是 針對一系列不同情景或情景組合。 系統(tǒng)化壓力測試主要包含 風(fēng)險類型確定 和 價格波動水平的選擇 兩個核心問題 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 二、 極值理論 （ Extreme Value Theory） 研究極端事件發(fā)生規(guī)律、 描述金融資產(chǎn)價值變化的尾部分布特征的理論。 ? Ronald Fisher(1928)指出： 極端事件遵循一定的分布形態(tài)?？梢詮臍v史數(shù)據(jù)中估算出極值的概率分布。 ? 應(yīng)用舉例： ?荷蘭海堤建設(shè) ?保險公司巨災(zāi)保險的定價 ?金融風(fēng)險管理 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ? 極值理論模型 ?BMM模型 （ 分塊樣本極大值 模型 Block Maxima Method） 對數(shù)據(jù)進行分組，然后在每小組中選取最大（小）的一個構(gòu)成新的極值數(shù)據(jù)組，并對該數(shù)據(jù)組進行建模。 ?POT模型 （ 超門限極值理論 模型 Peaks over Threshold） 事先設(shè)定一個閾值，把所有觀測到的超過這一閾值的數(shù)據(jù)構(gòu)成一數(shù)據(jù)組，并對該數(shù)據(jù)組進行建模。 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 2vvuvuvu ???????????山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ? 一多項式函數(shù) p=f(y)在 y=y0的 n階的泰勒展開式是： 20 1 0 0 1 0 0 1 010( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ! 2 ! !nnf y y y f y y y f y y ypp n? ??? ? ?? ? ? ? 20 1 0 0 1 0 0 1 010( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ! 2 ! !nnf y y y f y y y f y y yp p p n? ??? ? ?? ? ? ? ? ?P y?P P0 P1 y0 y1 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 ? 假設(shè)你持有某一股票組合 P，該股票組合的市場價值為 200萬元，該組合的 Beta值為 。假設(shè)今天晚間中央銀行宣布下調(diào)基準(zhǔn)利率 1%，如果綜合各種信息，預(yù)計明天大盤指數(shù)上漲 3%，請預(yù)測明天你的股票組合的損益情況。 收益為 山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 011000 ( ) 824???? ? ? ? ? ? ? ? ?相 對 VaR= .5W R t011( ) 100 0 ( )44 =70????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?絕 對 VaR W R t t山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院 exxx????)1(1lim nrnrrmmmnmemrmr ???????????? 000n p)1(plim)1(plimp山東財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院