【正文】 的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 98 (2) 第二步，選取市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子從1998年 8月 10日至擬考察的日期 12月 31日之間 101個(gè)交易日的連續(xù)歷史數(shù)據(jù)，并對(duì)應(yīng)地計(jì)算出即期匯率 S的值，見(jiàn)后面的表格。 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 99 t 日期 （ 1998年） r （ %/年） r* （ %/年） S （美元 /英鎊） 0 12月 31日 － 1 12月 30日 － 2 12月 29日 － 3 12月 28日 － 4 12月 25日 … … … … … 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 100 (3) 第三步計(jì)算 S、 r和 r*在 1999年 1月 4日的 100個(gè)可能取值，此時(shí)T=100；并對(duì)應(yīng)計(jì)算出遠(yuǎn)期合約價(jià)值和損益值在 1999年 1月 4日的 100個(gè)可能取值，具體的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)后面的表格。 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 101 t 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 r（ %/年） r*（ %/年） S（美元 /英鎊） 1 2 3 4 5 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 102 t 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 r（ %/年） r*（ %/年） S（美元 /英鎊） 1 2 3 4 5 r(1) ＝ r(0)＋ Δr(1) ＝ r(0)＋ r(0)－ r(1) = + 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) r(4)＝ r(0)＋ r(3)－ r(4) ＝r(0)＋ Δr(4) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 103 t 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 r（ %/年） r*（ %/年） S（美元 /英鎊） 1 2 3 4 5 S(4)＝ S(0)＋ ΔS(4) =S(0)＋ S(3)－ S(4) =+ 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 104 (4)第四步將遠(yuǎn)期合約在 1999年 1月 4日的100個(gè)損益值的可能取值從大到小排列，可得到遠(yuǎn)期合約在 1999年 1月 4日的損益分布；計(jì)算出 95%置信度下的分位數(shù)為 [Tc]= [100 95%] =95，則第[Tc]+1=96個(gè)數(shù)值 ，即為美國(guó)公司持有該合約在 95%置信度下的日 VaR值。具體結(jié)果見(jiàn)后面的表格。 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 105 t 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 遠(yuǎn)期合約價(jià)值 f的可能取值 （美元） 遠(yuǎn)期合約損益 值 Δf的可能 取值（美元） r（ %/年） r* （ %/年） S（美元 /英鎊） 1 2 3 4 5 Δf2＝ f2－ f0 = 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 106 Kt 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 遠(yuǎn)期合約價(jià)值 f的可能取值（美元） 遠(yuǎn)期合約損益值 Δf的可能取值（美元） r（ %/年） r*（ %/年） S（美元 /英鎊） 93 94 95 96 97 Δf從大到小排列 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 107 Kt 風(fēng)險(xiǎn)因子可能值 遠(yuǎn)期合約價(jià)值 f的可能取值（美元） 遠(yuǎn)期合約損益值 Δf的可能取值（美元） r（ %/年） r*（ %/年） S（美元 /英鎊） 93 94 95 96 97 95%置信度下的分位數(shù)： [Tc]=[100 95%] =95 VaR=Δf (k[Tc]+1) =Δf (96) 一、基于 標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法計(jì)算 VaR的基本原 理和實(shí)施步驟 —— (三 )舉例 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 108 二、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評(píng)述 (一 ) 優(yōu)點(diǎn) 1. 直觀、簡(jiǎn)單、便于理解，計(jì)算過(guò)程容易掌握； 2. 非參估計(jì)，減少參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)和模型風(fēng)險(xiǎn)； 3. 不用假定市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子未來(lái)變化的分布形式，可以處理非對(duì)稱和尖峰厚尾等問(wèn)題； 4. 能夠處理非線性問(wèn)題； 5. 原理簡(jiǎn)單而實(shí)用，所以容易與計(jì)算 VaR的其他方法相融合，從而也容易被改進(jìn)和推廣。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 109 二、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法評(píng)述 (續(xù) ) (二 ) 不足 1. 風(fēng)險(xiǎn)因子的未來(lái)變化等同于歷史數(shù)據(jù)變化的基本假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符； 2. 風(fēng)險(xiǎn)因子歷史數(shù)據(jù)在未來(lái)時(shí)刻等概率出現(xiàn)的假設(shè)，與現(xiàn)實(shí)也經(jīng)常不符； 3. 獲取大量連續(xù)歷史數(shù)據(jù)并非易事； 4. 得到的 VaR值的波動(dòng)性較大，穩(wěn)健性較差； 5. 第三節(jié)所言有關(guān) VaR方法的一些缺陷仍然存在。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 110 三、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法 的修正及擴(kuò)展 (一 ) 時(shí)間加權(quán)歷史模擬法 1. 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)因子在過(guò)去第 t期的變化值 Δfi (t)、 可能價(jià)值 V(t)和可能損益值 ΔV(t)在未來(lái)出現(xiàn)的可能性 (權(quán)數(shù) )都是 2. 根據(jù)置信度 c計(jì)算分位數(shù)時(shí)，即求滿足 的最大值 m，于是損益分布中所對(duì)應(yīng)的第 m個(gè)值ΔV(km)即為置信度 c下的 VaR。 1( 1 ),1tt Tp?? ??????? 其中 ( 0 , 1 ) 為衰減因子1jTkjmpc????山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 111 ( ) (0 ) * * ( ) 1jTi i t i kjmf t f p T f t p c?? ? ? ? ? ??m， m a x1( 1 ) ,1tt Tp?? ??????? 其中 ( 0 , 1 ) 為衰減因子山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 112 ? 采用時(shí)間加權(quán)歷史模擬法可以得到比標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法更好的 VaR值 ? 但是時(shí)間加權(quán)歷史模擬法仍沒(méi)有考慮 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子波動(dòng)性 在 不同時(shí)期的差異 對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子的影響。 三、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法 的修正及擴(kuò)展 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 113 三、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法 的修正及擴(kuò)展 (續(xù) ) (二 ) 波動(dòng)率加權(quán)歷史模擬法 1. 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)間序列模型； 2. 模擬風(fēng)險(xiǎn)因子在歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中的波動(dòng)率以及未來(lái)時(shí)期的波動(dòng)率 (t=1,2,…,T) 和 ； 3. 用下式對(duì)歷史數(shù)據(jù)權(quán)重加以調(diào)整 4. 再選擇標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或者時(shí)間加權(quán)歷史模擬法計(jì)算 VaR。 1*tttrr ???? ??t?? 1?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 114 ? 波動(dòng)率加權(quán)歷史模擬法的主要改進(jìn)在于通過(guò)建立風(fēng)險(xiǎn)因子時(shí)間序列模型來(lái)判別是否需要對(duì)選定的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整并提出調(diào)整方法。 ? 若歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的波動(dòng)率明顯高于或低于未來(lái)時(shí)期風(fēng)險(xiǎn)因子的波動(dòng)率，那么借助于標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法或時(shí)間加權(quán)歷史模擬法，不加調(diào)整地直接用歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的 VaR將會(huì)高估或者低估資產(chǎn)組合未來(lái)的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)。 三、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法 的修正及擴(kuò)展 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 115 ? 例如，當(dāng)由新模型預(yù)測(cè)的未來(lái)波動(dòng)率值大于歷史數(shù)據(jù)選用區(qū)間的波動(dòng)率值時(shí)，利用 調(diào)整后的數(shù)據(jù)顯然會(huì)放大原始數(shù)據(jù)，因?yàn)? 此時(shí)就不會(huì)因?yàn)樵跉v史數(shù)據(jù)選用區(qū)間中缺少極端歷史數(shù)據(jù)而及大地低估未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，反之則反是。 1t? ??三、計(jì)算 VaR的標(biāo)準(zhǔn)歷史模擬法 的修正及擴(kuò)展 (續(xù) ) 1 1,t?? ? ?山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 116 第六節(jié) 基于 Monte Carlo模擬法的VaR計(jì)算 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 117 一、 Monte Carlo模擬 法 (一 ) 基本原理與實(shí)施步驟 1. 解決問(wèn)題時(shí)如果沒(méi)有實(shí)際數(shù)據(jù)，則無(wú)法借助隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)總體進(jìn)行推斷，怎么辦 ? ? 在美國(guó)研制原子彈 的“曼哈頓計(jì)劃”中，需要計(jì)算中子進(jìn)入反應(yīng)堆屏障的 隨機(jī)性運(yùn)動(dòng)，但無(wú)法獲得實(shí)際數(shù)據(jù)。 ? 解決辦法：運(yùn)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。 ? 馮 ?諾伊曼（ Von Neumann）借用賭城 ——Monte Carlo來(lái)為這種方法命名。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 118 一、 Monte Carlo模擬法 —— (一 ) 基本原理與實(shí)施步驟 (續(xù) ) 2. Monte Carlo模擬法的應(yīng)用領(lǐng)域： (1)求解確定性問(wèn)題 ? 積分的數(shù)值計(jì)算； ? 各類(lèi)方程的求解等。 (2)求解隨機(jī)性問(wèn)題 ? 運(yùn)籌學(xué)中的庫(kù)存問(wèn)題； ? 隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的排隊(duì)問(wèn)題； ? 金融資產(chǎn)價(jià)格的變化問(wèn)題等。 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 119 3. 本文通過(guò) Monte Carlo模擬法計(jì)算資產(chǎn)組合 VaR所涉及到的有關(guān)金融問(wèn)題幾乎都是隨機(jī)性的，求解隨機(jī)性問(wèn)題的 Monte Carlo模擬法的成功實(shí)施主要取決于三個(gè)基本要素： ? 用以模擬隨機(jī)變量未來(lái)變化路徑的隨機(jī)模型的準(zhǔn)確性； ? 每次模擬的獨(dú)立性； ? 足夠多的模擬次數(shù)。 一、 Monte Carlo模擬法 —— (一 ) 基本原理與實(shí)施步驟 (續(xù) ) 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 120 布朗運(yùn)動(dòng)（ Brownian Motion）起源于英國(guó)植物學(xué)家布郎對(duì)水杯中的花粉粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的描述。 120 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 121 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 122 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 123 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 124 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 125 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 126 山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 127 ?127 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)：設(shè) 代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度， 代表變量 z在 時(shí)間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的 具有兩種特征： 特征 1： 和 的關(guān)系滿足： = 其中， 代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布）中取的一個(gè)隨機(jī)值。 特征 2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔 ， 的值相互獨(dú)立。 z?t?t?z?z? ? t?t? z?z? t??山東財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融風(fēng)險(xiǎn)管理 128 市場(chǎng)有效理論與隨機(jī)過(guò)程 1965年，法瑪（ Fama）提出了著名的效率市場(chǎng)假說(shuō)。該假說(shuō)認(rèn)為，證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息。 弱式效率市場(chǎng)假說(shuō) 半強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō)強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō) 根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，