河南省鄭州市20xx屆高三12月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 08:06本頁面
【導(dǎo)讀】，則下列結(jié)論正確的是（）。為真￢為假為真為假。如圖，已知直線與曲線（）相切于兩點(diǎn)，則（）（）有（ ）。（Ⅱ）求函數(shù)f的單調(diào)增區(qū)間；若均選按第一題作答。在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，），（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；：依題意得=π，解得ω=2，∵f在x=1處有極值10，當(dāng)a=-3，b=3時(shí)，f′=3（x-1）2≥0，所以函數(shù)無極值點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)max=，得b≥；即b≥-3x2-2ax對(duì)任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，②當(dāng)-4≤a＜0時(shí)，F(xiàn)max=，
【正文】 價(jià)條件，利用充分不必要條件的定義建立，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理能力．利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 14. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f′（ x） =ex+5cosx， 則 f′（ 0） =e0+5cos0=1+5=6， 即函數(shù)在（ 0， 1）處的切線斜率 k=f′（ 0） =6， 則對(duì)應(yīng)的方程為 y1=6x， 即 y=6x+1， 故答案為： y=6x+1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可． 本題主要考查函數(shù)切線的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵． 15. 解： ，則 =cos（ 2α+ ） =2cos2（ α+ ） 1=2 1= ， 故答案為： ． 根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角 公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可． 本題考查了誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題． 16. 解：令 g（ x） =f（ x） x=|x24x+3|x= ， 其圖象如下圖所示： 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取極小值 1，當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù)取極大值 ，當(dāng) x=3 時(shí)，函數(shù)取極小值 3， 若關(guān)于 x的方程 f（ x） a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則函數(shù) g（ x）的圖象與直線 y=a 至少有三個(gè)交點(diǎn)， 故 a∈ [1， ]， 故答案為： [1， ] 若關(guān)于 x的方程 f（ x） a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù) g（ x） =f（ x） x的圖象與直線 y=a 至少有三個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，可得答案． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔． 17. （ 1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可， （ 2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，把要求的式子化簡(jiǎn)求得結(jié)果． 本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 18. （ 1） 依題意先解得 ω=2，可得解析式 f（ x） =sin（ 2x ），從而可求 f（ ）的值． （ 2）先求范圍 2x ∈ [ ， ]，列表，描點(diǎn)，連線即可五點(diǎn)法作圖象，并根據(jù)圖象寫出其 在（ ， ）上的單調(diào)遞減區(qū)間． 本題主要考察了五點(diǎn)法作函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 19. （ 1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo) f39。（ x） =3x2+2ax+b，由題意可得 f（ 1） =10， f′（ 1） =0，結(jié)合導(dǎo)數(shù)存在的條件可求； （ 2）解法一： f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，構(gòu)造關(guān)于 a的函數(shù) F（ a） =2xa+3x2+b≥0對(duì)任意 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得F（ a） min=F（ 4）從而有 b≥（ 3x2+8x） max， 解法二： f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，即 b≥3x22ax對(duì)任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，即 b≥（ 3x22ax） max． 構(gòu)造函數(shù) F（ x） =3x22ax=3（ x+ ） 2+ ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解函數(shù) F（ x）的最大值即可． 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用構(gòu)造函數(shù)的思想把恒成立轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，要注意構(gòu)造思想在解題中的應(yīng)用． 20. （ I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，利用直線 x=x1， x=x2是函數(shù) y=f（ x）的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且 |x1x2|的最小值為 ，可得函數(shù)的最小正周期為 π，根據(jù)周期公式，可求 ω的值； （ II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ III）由 f（ a） = ，可得 sin（ 2a+ ） = ，根據(jù) sin（ π4a） =sin[ 2（ 2a+ ） ]=cos[2（ 2a+ ） ]=2sin2（ 2a+ ） 1，即可求得結(jié)論． 本題考 查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，周期確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 21. （ Ⅰ ）先求出 g（ x） =f′（ x）的解析式，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) g′（ x），利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求 g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）分別討論 a 的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進(jìn)行驗(yàn)證即可得到結(jié)論． 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值、把問題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大． 22. （ I）求出圓 的直角坐標(biāo)方程，利用 x=ρcosθ， y=ρsinθ即可得出極坐標(biāo)方程； （ II）把 （ t 為參數(shù)）代入 得 t2=4，可得點(diǎn) A、 B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1=2， t2=2，令 得點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ．利用|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|即可得出． 法二：把把 （ t 為參數(shù)）化為普通方程得 ，令 y=0得點(diǎn) P坐標(biāo)為 P（ 4， 0），由于直線 l恰好經(jīng)過圓 C 的圓心 C， 可得 |PA|+|PB|=2|PC|． 本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的應(yīng)用、直線與圓相交弦長(zhǎng)問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 22. （ Ⅰ ）當(dāng) a=3 時(shí)，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）若不等式有解，則 a大于或等于 f（ x） =|2x1||x1|的最小值，利用單調(diào)性求的 f（ x）的最小值，從而求得 a 的范圍． 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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