河南省鄭州市20xx屆高三12月月考數(shù)學文試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 08:06本頁面
【導讀】，則下列結論正確的是（）。為真￢為假為真為假。如圖，已知直線與曲線（）相切于兩點，則（）（）有（ ?。＃á颍┣蠛瘮?shù)f的單調增區(qū)間；若均選按第一題作答。在極坐標系中，圓C的圓心坐標為C（2，），（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；：依題意得=π，解得ω=2，∵f在x=1處有極值10，當a=-3，b=3時，f′=3（x-1）2≥0，所以函數(shù)無極值點，當x=時max=，得b≥；即b≥-3x2-2ax對任意的a∈[-4，+∞），x∈[0，2]都成立，②當-4≤a＜0時，F(xiàn)max=，
【正文】 價條件，利用充分不必要條件的定義建立，建立條件關系即可求實數(shù) a的取值范圍． 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，考查學生的推理能力．利用不等式的性質是解決本題的關鍵． 14. 解：函數(shù)的導數(shù) f′（ x） =ex+5cosx， 則 f′（ 0） =e0+5cos0=1+5=6， 即函數(shù)在（ 0， 1）處的切線斜率 k=f′（ 0） =6， 則對應的方程為 y1=6x， 即 y=6x+1， 故答案為： y=6x+1 求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可． 本題主要考查函數(shù)切線的求解，求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵． 15. 解： ，則 =cos（ 2α+ ） =2cos2（ α+ ） 1=2 1= ， 故答案為： ． 根據(jù)誘導公式以及二倍角 公式化簡計算即可． 本題考查了誘導公式以及二倍角公式，屬于基礎題． 16. 解：令 g（ x） =f（ x） x=|x24x+3|x= ， 其圖象如下圖所示： 當 x=1 時，函數(shù)取極小值 1，當 x= 時，函數(shù)取極大值 ，當 x=3 時，函數(shù)取極小值 3， 若關于 x的方程 f（ x） a=x至少有三個不相等的實數(shù)根， 則函數(shù) g（ x）的圖象與直線 y=a 至少有三個交點， 故 a∈ [1， ]， 故答案為： [1， ] 若關于 x的方程 f（ x） a=x至少有三個不相等的實數(shù)根，則函數(shù) g（ x） =f（ x） x的圖象與直線 y=a 至少有三個交點，數(shù)形結合，可得答案． 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象，函數(shù)零點與方程根的關系，數(shù)形結合思想，難度中檔． 17. （ 1）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡即可， （ 2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式，把要求的式子化簡求得結果． 本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式的應用，屬于中檔題． 18. （ 1） 依題意先解得 ω=2，可得解析式 f（ x） =sin（ 2x ），從而可求 f（ ）的值． （ 2）先求范圍 2x ∈ [ ， ]，列表，描點，連線即可五點法作圖象，并根據(jù)圖象寫出其 在（ ， ）上的單調遞減區(qū)間． 本題主要考察了五點法作函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題． 19. （ 1）先對函數(shù)求導 f39。（ x） =3x2+2ax+b，由題意可得 f（ 1） =10， f′（ 1） =0，結合導數(shù)存在的條件可求； （ 2）解法一： f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，構造關于 a的函數(shù) F（ a） =2xa+3x2+b≥0對任意 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，結合函數(shù)單調性可得F（ a） min=F（ 4）從而有 b≥（ 3x2+8x） max， 解法二： f39。（ x） =3x2+2ax+b≥0對任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，即 b≥3x22ax對任意的 a∈ [4， +∞）， x∈ [0， 2]都成立，即 b≥（ 3x22ax） max． 構造函數(shù) F（ x） =3x22ax=3（ x+ ） 2+ ，結合二次函數(shù)的性質進行求解函數(shù) F（ x）的最大值即可． 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，利用構造函數(shù)的思想把恒成立轉化為求解函數(shù)的最值問題，要注意構造思想在解題中的應用． 20. （ I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡函數(shù)，利用直線 x=x1， x=x2是函數(shù) y=f（ x）的圖象的任意兩條對稱軸，且 |x1x2|的最小值為 ，可得函數(shù)的最小正周期為 π，根據(jù)周期公式，可求 ω的值； （ II）利用正弦函數(shù)的單調性，可得函數(shù) f（ x）的單調增區(qū)間； （ III）由 f（ a） = ，可得 sin（ 2a+ ） = ，根據(jù) sin（ π4a） =sin[ 2（ 2a+ ） ]=cos[2（ 2a+ ） ]=2sin2（ 2a+ ） 1，即可求得結論． 本題考 查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)解析式的確定，考查函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，周期確定函數(shù)解析式是關鍵． 21. （ Ⅰ ）先求出 g（ x） =f′（ x）的解析式，然后求函數(shù)的導數(shù) g′（ x），利用函數(shù)單調性和導數(shù)之間的關系即可求 g（ x）的單調區(qū)間； （ Ⅱ ）分別討論 a 的取值范圍，根據(jù)函數(shù)極值的定義，進行驗證即可得到結論． 本題主要考查導數(shù)的綜合應用，考查函數(shù)的單調性，極值和導數(shù)的關系，要求熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值與最值、把問題等價轉化等是解題的關鍵．綜合性較強，難度較大． 22. （ I）求出圓 的直角坐標方程，利用 x=ρcosθ， y=ρsinθ即可得出極坐標方程； （ II）把 （ t 為參數(shù)）代入 得 t2=4，可得點 A、 B 對應的參數(shù)分別為 t1=2， t2=2，令 得點 P 對應的參數(shù)為 ．利用|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|即可得出． 法二：把把 （ t 為參數(shù)）化為普通方程得 ，令 y=0得點 P坐標為 P（ 4， 0），由于直線 l恰好經(jīng)過圓 C 的圓心 C， 可得 |PA|+|PB|=2|PC|． 本題考查了直角坐標方程化為極坐標方程、參數(shù)方程的應用、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 22. （ Ⅰ ）當 a=3 時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）若不等式有解，則 a大于或等于 f（ x） =|2x1||x1|的最小值，利用單調性求的 f（ x）的最小值，從而求得 a 的范圍． 本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，利用單調性求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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