上海市黃浦區(qū)20xx屆高三下學期4月等級考調(diào)研測試數(shù)學試題word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 00:10本頁面
【導(dǎo)讀】有無數(shù)多組解，則實數(shù)a?的必要不充分條件，則a的最大值為．。是實數(shù)，則實數(shù)t等。，若圓C上至少存在一。，則m的取值范圍是．。，如果a∥b，那么πcos3??的圖像向左平移π12個單位后，所得。圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則?12．對于數(shù)列{}na，若存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有nTnaa??成立，則稱數(shù)列{}na. 周期的周期數(shù)列．設(shè)1bmm???，對任意正整數(shù)n都有。15．已知雙曲線221(0,0)xyabab????的右焦點到左頂點的距離等。16．如圖所示，2π3BAC??，圓M與,ABAC分別相切于點,DE，，點P是圓M及其內(nèi)部任意一點，且APxADyAE??如圖，在直棱柱111ABCABC?中，角,,ABC的對邊分別為,,abc，且cos,cos,cosbCaAcB成等差數(shù)列．。N（種可能的情形（各種情形之間互不相容），且這些情形發(fā)。生的概率分別為12,,,nppp，則稱H?中”的信息熵的大?。?，求“誰獲得冠軍”的信息熵H關(guān)于n的表達式．。若△APQ的頂點Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；過點A作兩條斜率分別為12,kk的直線交橢圓M于,DE兩點，且121kk?若函數(shù)()fx滿足:對于任意正數(shù),st，都有()0,()0fsft??
【正文】 2221,33D E D Ets sy y y ytt??? ? ? ???， ??? 12 分 又12 11 1 ( 1 ) ( 1 )D E D ED E D Ey y y ykk x x ty s ty s? ? ? ?? ? ? ? ? ?， 可得 22( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) 0D E D Et y y t s y y s? ? ? ? ? ? ?， ?????? 14 分 故 22212( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 033s tst t s stt??? ? ? ? ? ???， 可得 2s?? 或 1? ，又 DE 不過 A 點，即 1s?? ，故 2s?? ． 所以 DE 的方程為 2x ty??，故 直線 DE 過定點 ( 2,0)? ． ?????? 16 分 21．解： （ 1）對于函 數(shù) 21()f x x? ，當 0, 0ts??時， 2211( ) 0 , ( ) 0f t t f s s? ? ? ?， 又 2 2 21 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 0f t f s f t s t s t s ts? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1 1 1( ) ( ) ( )f s f t f s t? ? ， 故 21()f x x? 是 “ L 函數(shù) ” . ?????? 2 分 對于函數(shù) 2()f x x? ， 當 1ts??時， 2 2 2( ) ( ) 2 2 ( )f t f s f t s? ? ? ? ?， 故 2()f x x? 不是 “ L 函數(shù) ” . ?????? 4 分 （ 2）當 0, 0ts??時，由 ( ) 3 1 (3 1)xxg x a ?? ? ? ?是 “ L 函數(shù) ” ， 可知 ( ) 3 1 ( 3 1) 0ttg t a ?? ? ? ? ?，即 (3 1)(3 ) 0tta? ? ?對一切正數(shù) t 恒成立， 又 3 1 0t ?? ，可得 3ta? 對一切正數(shù) t 恒成立 ，所以 1a? ． ?????? 6 分 由 ( ) ( ) ( )g t g s g t s? ? ?，可得 +3 3 3 1 ( 3 3 3 1 ) 0s t s t s t s ta ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 故 (3 1)(3 1)(3 ) 0+s t s t a??? ?， 又 (3 1)(3 1) 0ts? ? ? ，故 30+sta? ? ， 由 30+sta? ? 對一切正數(shù) ,st恒成立，可得 10a?? ，即 1a?? ． ?????? 9 分 綜上可知， a 的取值范圍是 [ 11] ?， ． ?????? ??? 10 分 （ 3）由 函數(shù) ()fx為 “ L 函數(shù) ” ， 可知對于任意 正數(shù) ,st， 都有 ( ) 0, ( ) 0f s f t??， 且 ( ) ( ) ( )f s f t f s t? ? ?， 令 st? ，可知 (2 ) 2 ( )f s f s? ，即 (2 ) 2()fsfs?， ????????? 12 分 故對于正整數(shù) k 與正數(shù) s ，都有 112( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2( ) ( 2 ) ( 2 ) ( )k k k kkkf s f s f s f sf s f s f s f s???? ? ? ? ?， ???????????? 14 分 對任意 1(2 , 2 )( *)Nkkxk???，可得 11 (2 ,2 )kkx ??? ，又 (1) 1f ? ， 所以 1 1 1 1 2( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) 22kk k k k xf x f x f f f? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， ??????? 16 分 同理 1 1 1 1 11 1 2( ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) 2k k k k kf f f f fx x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 故 1( ) ( )f x f x??22x x? ． ??????????? 18 分
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