上海市黃浦區(qū)20xx屆高三下學(xué)期4月等級考調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題word版含答案-在線瀏覽
2025-01-18 00:10本頁面
【正文】 2 2n n nn n nH ?? ? ?? ? ? ? ?， 以上兩式相減，可得111 1 1 1 1 1+12 2 4 8 2 2nnH ??? ? ? ? ? ?， 故 42 2nH??， 答： “誰獲得冠軍”的信息熵為 42 2n?． ???????? 14 分 20．解： （ 1）由 AP OP? ， 可知 1AP OPkk? ?? ， 又 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0),a? 故 1122 111+22a? ????，可得 1a? ， ??????????? 2 分 因?yàn)闄E圓 M 過 P 點(diǎn)，故211+144b ?，可得 2 13b? ， 所以橢圓 M 的方程為 22 113yx ??． ??????????? 4 分 （ 2） AP 的方程為 011122yx???? ? ?，即 10xy? ? ? ， 由于 Q 是橢圓 M 上的點(diǎn)，故可設(shè) 3(cos , sin )3Q ??， ???? ??????? 6 分 所以3c os sin 131222 2APQS?????? ? ? ??????????? 8 分 1 2 3 c o s( ) 14 3 6??? ? ? 當(dāng) 2 ( )6 kk???? ? ? Z， 即 2 ( )6kk???? ? ? Z時，APQS?取最大值． 故APQS?的最大值為 3164+ ． ??????????? 10分 法二： 由圖形可知，若APQS?取得最大值，則橢圓在點(diǎn) Q 處的切線 l 必平行于 AP ， 且在直線AP 的下方 ． ?????????? 6分 設(shè) l 方程為 ( 0)y x t t? ? ? ，代入橢圓 M 方程可得 224 6 3 1 0x tx t? ? ? ?， 由 0?? ，可得 233t?? ，又 0t? ，故 233t?? ． ?????????? 8分 所以APQS?的最大值 1 2 | 1 | 3 12 2 6 42 +t?? ? ? ?． ??????????? 10分 （ 3）直線 AD 方程為 1( 1)y k x??，代入 2231xy??，可得 2 2 2 21 1 1( 3 1 ) 6 3 1 0k x k x k? ? ? ? ?， 12131AD kxx k ??? ?， 又 1Ax ??， 故 21211313D kx k?? ?， 2111 221 3 2( 1 )1 3 1 3D kkyk ?? ? ???， ?????? 12 分 同理可得 22221313E kx k?? ?， 222213E ky k? ?，又 121kk? 且 12kk? ，可得2 11k k?且 1 1k?? ， 所以 2121 33E kx k ?? ?， 1212 3E ky k? ?，11221 1 12 2 21 1 122113 1 3 23 1 3 3 ( 1 )3 1 3EDDEEDkky y k k kkxx k k kkk?? ? ?? ? ?? ? ? ????， 直線 DE 的方程為 21 1 12 2 21 1 12 2 1 3()1 3 3 ( 1 ) 1 3k k kyxk k k?? ? ?? ? ?， ?????? 14 分 令 0y? ，可得 22111 3 3 ( 1 ) 21 3 1 3kkx ??? ? ? ???． 故直線 DE 過定點(diǎn) ( 2,0)? ． ?????? 16 分 （法二）若 DE 垂直于 y 軸，則 ,E D E Dx x y y? ? ? ， 此時 2212 22 11 1 1 3 3D E D DD E D Dy y y ykk x x x y? ? ? ? ?? ? ?與題設(shè)矛盾． 若 DE 不垂直于 y 軸，可設(shè) DE 的方程為 +x ty s? ，將其代入 2231xy??， 可得 2 2 2( 3 ) 2 1 0t y tsy s? ? ? ? ?，可得 22
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