20xx屆上海市靜安區(qū)高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:16本頁(yè)面
【正文】 解：（1）設(shè)將x軸正半軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)， （1分）則，由任意角的三角比定義，有和 （2分）所以， （2分）將代入，得 （2分）（2）方法1：設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，由點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)公式，有與 （2分）由直線的斜率，得， （2分），或或， （2分），、． （1分）方法2：由三角比的定義，可得點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，即；同理可得的坐標(biāo)為， 以下與解法1相同．（3）設(shè)為方程的曲線上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角至點(diǎn)．則， 可解得① （1分）注：以上這個(gè)反解可以省略，后面的方程不同，但不影響證明結(jié)論．將①代入方程，得，整理，得． 令，可解得，是該方程的解， （2分）所以，將方程的曲線按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得曲線的方程為：． 故，曲線是以和為焦點(diǎn)的雙曲線． （2分）又因?yàn)殡p曲線是由曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到的，所以曲線也是雙曲線．（1分）將點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，所以，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為與． （2分）8
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