上海市靜安區(qū)20xx屆高三上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學理試題-資料下載頁
2025-01-09 09:22本頁面
【正文】 意 *Nn? 成立， ????????? 5 分 而 11lim ????? nnn，且 2111 ??? nn ，所以 210 ??a 或 1?a .????? 8 分 23．（ 1）函數(shù) aaxxxf ???? 3)( 2 圖像的對稱軸為 2ax ?? . 因為 )(xf 在閉區(qū)間 ]3,1[? 上是單調(diào)函數(shù)，所以 12 ???a 或 32??a . 故 6??a 或 2?a . ?????????????????? 4 分 （ 2）當 0?a 時， afam ??? 3)0()( ； 當 04 ??? a 時， 341)2()( 2 ?????? aaafam ； 當 4??a 時， 7)2()( ??? afam . ???????????? 2 分 所以，???????????????????0,304,3414,7)( 2aaaaaaaam 分段討論并比較大小得，當 2??a 時， )(am 有最大值 4. ?????? 6 分 （ 3 ） 公 共 點 的 橫 坐 標 x 滿足 323 22 ?????? xxaaxx . 即 x 是方程)1(?xa = 332 22 ???? xxx 的實數(shù)解 . 設 332)( 22 ????? xxxxh ，則直線 )1(? xay 與 )(xhy? 有公共點時的橫坐標與上述問題等價 . 當 1??x 或 3?x 時， 62332)( 22 ???????? xxxxxh ； 解方程 )1(62 ???? xax 即 6)2( ??? axa ，得 26???aax ， 2??a ； ?? 1 分 當 31 ??? x 時， xxxxxxh 22332)( 222 ???????? . 解方程 )1(22 2 ???? xaxx 即 0)2(2 2 ???? axax ，得 2ax ?? 或 1?x ； ?? 2 分 研究結論及評分示例：（滿分 6 分） 結論 1：無論 a 取何實數(shù)值，點 )4,1( 必為兩函數(shù)圖像的公共點 . ?????? 1 分 結論 2：（對某些具體的 a 取值進行研究） . ???????????? 2 分 當 2??a 時，兩圖像有一個公共點 )4,1( ； 當 6??a 時，公共點有 2 個，坐標為 )4,1( 、 )0,3( ； 當 2?a 時，公共點有 2 個，坐標為 )4,1( 、 )0,1(? . （對每一個具體的 a 取值，結論正確給 1 分，總分值不超過 2 分） 結論 3：當 26,22 ??????? aa 時，公共點有 3 個，坐標為 )4,1( 、 )34,2(2 ??? aaa 、))2( 4217,26( 22 ? ???? a aaaa . ???????????? 4 分 結論 4：敘述完整，結論正確，給滿分 .具體包括下面幾個方面： 當 6??a 時，公共點有 2 個，坐標為 )4,1( 、 )0,3( ； 當 2?a 時，公共點有 2 個，坐標為 )4,1( 、 )0,1(? . 當 62,2 ????? o raaa 時，公共點有 1 個，坐標為 )4,1( . 當 26,22 ??????? aa 時，公共點有 3 個，坐標為 )4,1( 、 )34,2(2 ??? aaa 、))2( 4217,26( 22 ? ???? a aaaa . ????????????????? 6 分
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